路径积分虫洞效应揭示纠缠谱与能谱的迷离关系。一个好猜想，值得一个漂亮的证明，和一些恰到好处的推广。从路径积分虫洞效应出发，我们的工作提供了理解好蛋大爷的纠缠谱猜想的一个好思路，也孵出了额外的好蛋。
数学爱好者都喜欢证明猜想，比如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等等。其实物理界也有一些传奇人物的猜想，比如2016年诺奖（拓扑物理）得主之一，好蛋大爷（F.D.M. Haldane，此处好蛋乃爱称，绝无不敬之意。
Tips: 好蛋用广东话读和英语更配哦~）就有一些很著名的猜想，即，自旋半整数链无能隙，而自旋整数链存在能隙。这其实是拓扑物理的开端之一，里面涉及的边缘态、分数激发等有着丰富的物理内容，感兴趣的可以去看多体物理界的呐喊彷徨卡洛君等人之前的科普文。
其实好蛋大爷还有一个有名的猜想：拓扑态的低能纠缠谱应该与边缘态的能谱相似。笔者要介绍的近期工作，就是关于这个主题的。我们最近在发展量子蒙卡求解纠缠谱的过程中，意识到路径积分构型下的虫洞效应是解释纠缠谱和物理系统能谱看似迷离关系的钥匙，同时发现虫洞的物理图像不但可以解释好蛋大爷的猜想，还能进一步推广纠缠谱与能谱的一般关系！
早在2008年，Li Hui和好蛋大爷就提出了一个十分新潮的概念：用纠缠谱替代纠缠熵来表征多体物态应该是更普适的。因为纠缠熵是一个数值，而纠缠谱却类似于一个指纹，包含了更多的信息。在他们的开创性论文中，以ν=5/2分数量子霍尔态为例，发现了它们都拥有一样的低能纠缠谱结构，并且这与共形场论紧密相关。至此，他们提出了低能纠缠谱可以作为表征拓扑态的指纹！
不光如此，他们还提出了一个假想：拓扑态的低能纠缠谱与其边缘态能谱相似。
好蛋大爷一出手，一篇短短的四页论文，开辟了新领域，引领思潮。此后有很多数值工作证明了好蛋大爷的猜想，但都不够系统和漂亮。几年后，祁晓亮老师等人的理论工作在一些前提条件成立的情况下，通过CFT严格证明了二维有能隙拓扑态纠缠谱与其一维无能隙边缘态能谱的一般关系。至此，对于好蛋大爷的猜想，有了一个更漂亮的解答和证明。
但局限于CFT的成立条件和数学推导的抽象性，人们仍没办法回答更一般多体系统中纠缠谱与能谱的关系。轮到我们上场了。近期，本港Meng哥和耶鲁的另一位Meng哥联手，带着小赵、小陈、杭州（不是隔壁）老王和笔者等人开始研究一些纠缠熵和多体相变的问题。某天，鄙人在听复旦理论物理报告之时，正好讲到纠缠谱和拓扑物态的关系。受限于目前的数值技术，人们只能研究一维量子系统的纠缠谱。
这启发了笔者的一个想法：通过量子蒙卡结合数值解析延拓技术，求解纠缠谱。后面的故事，就这么展开了。