本文讨论分数阶微积分、重整化群和机器学习之间的三元关系。重整化群表征系统在临界点附近的自相似性。分数阶微积分是对函数进行非整数阶积分和微分的定量分析，是解释自相似性或复杂性的另一种工具，两者的关键联系是逆幂律，这对研究复杂系统至关重要。结合分数阶微积分、重整化群，可以提高机器学习算法的泛化性能、增强训练数据多样性、推动最优随机性的研究。
文章认为，机器学习的未来应该是物理启发式的，嵌入因果关系或发现因果关系，以及使用分数阶微积分和重整化群，使建模更接近真实本质。
分数阶微积分是对函数进行非整数阶积分和微分的定量分析。阶数可以是实数、复数，甚至是变量的函数。关于非整数阶微分的意义的第一次记录出现在1695年洛必达写给莱布尼茨的一封信中。莱布尼茨与牛顿是同时代人，并与他各自独立但共同发明了无穷小微积分。从那时起，许多贡献者为分数阶导数和积分提供了定义，几个世纪以来，分数阶微积分的理论及其应用得到了很大的扩展。
重整化群是一个概念框架，包含多种技术，如实空间重整化群，泛函重整化群，密度矩阵重整化群。重整化群最初是在粒子物理学中被发明的。Stueckelbe等人在量子场论中预见并首次从概念上提出了重整化群。他们指出，重整化群展示了一组从裸项到抵消项的变换。迄今为止，重整化群已经扩展到许多其他领域，如固体物理、流体力学和物理宇宙学。
在理论物理中，重整化群是一种形式化的工具，允许研究者探讨物理系统在不同尺度上的变化。
机器学习是让计算机能够从数据中学习的科学。1997年，Tom Mitchell给出了机器学习一个更侧重于工程的定义：“一个计算机程序可以从经验E中学习关于某个任务T和某个性能度量P，如果它在任务T上的性能（通过P测量）随着经验E的提高而改善，那么它被认为从经验E中学习了。
” 2006年，Hinton等人训练了一个深度神经网络来识别手写数字，准确率超过98%。从那时起，研究人员对深度学习的兴趣越来越浓厚，这种热情扩展到机器学习的许多领域，如图像处理、自然语言处理，甚至精准农业。