在确定意义下“混沌”定义问世之前，乌拉姆对其早期的探索——现代遍历理论——进行了深入研究，提出了影响深远的问题、给出了算法，并猜测了收敛性，开启了计算遍历理论的新领域。在约克及合作者关于“存在性”数学论证的基础上，华裔数学家李天岩独立给出了计算不变密度函数的数值方法并证明了收敛性，亦是计算遍历理论先驱。
伟大的乌拉姆（Stanislaw Ulam，1909-1984）曾有一句诙谐之语：“把混沌研究称为‘非线性分析’，就好比把动物学说成是‘非大象一类动物的研究’。
”事实上，虽然确定性意义下的“混沌”定义迟至上世纪70年代中期才问世，然而，对它“遍历性”的探索比之更早四十五五年就开始了：以30年代初的冯·诺伊曼平均遍历定理和伯克霍夫逐点遍历定理这两个经典遍历定理为主要代表，而现代遍历理论的研究可以说是以乌拉姆为领头羊的。
探索“混沌”的“不变密度函数”法
从我之前的《从统计的角度看混沌》文中可知，要想发现混沌映射S迭代点轨道的统计分布，就必须找到对应的弗罗贝尼乌斯-佩隆算子PS的密度函数不动点，即求出不动点方程PS f = f的密度函数解，称为不变密度函数。它定义了一个绝对连续的概率测度，称为该映射的不变测度，其“不变性”意指任一子区间的测度值等于它在S下的逆像的测度值。
只要映射关于该不变测度是遍历的，根据伯克霍夫逐点遍历定理，我们就能通过这个不变测度来描绘出混沌轨道的统计性质。
乌拉姆在20岁时就发表了关于集合论的数学论文，在二战前夕去了美国，从此他那颗天才的大脑为这个国家贡献了许多绝妙的想法，其中有一项对美国政府重要到可以“改变历史的进程”。由于这一巨大贡献他被绝大多数的科学家誉为“氢弹之父”，而许多民众以为匈牙利裔美国理论物理学家特勒（Edward Teller，1908-2003）担当了这一角色，原因是在氢弹从设想到研制成功的整个过程中，后者的社会知名度高于前者。
1951年1月23日中午，乌拉姆的太太发现丈夫在家中表情奇怪地凝视着窗外的花园，并说道：“我找到了一个让它工作的途径。”“什么工作？”太太问他。“氢弹”，他回答道，“这是个全然不同的方案，它将改变历史的进程。”连乌拉姆这位能力超凡的“数学科学家”也常惊奇不止地看到，“黑板或草稿纸上的一些乱涂会改变人类发展的进程”。