伊辛模型最初是用于解释铁磁系统相变的一个简单模型，在通过数轮开发后，人们逐渐认识到了它作为相变模型的普适性：无论是铁原子还是水分子组成的系统，在临近相变时，它们都具有相同的临界指数。到今天，伊辛模型已经被应用于科学领域的方方面面，但精确求解三维伊辛模型的问题仍然困扰着物理学家，这呼唤着科学方法的新变革。
在伊辛模型中，高温会导致箭头（通常表示粒子自旋）随机翻转，而磁力则会让近邻的箭头同向排列。这两股力量的斗争准确捕捉了现实世界中大量系统的特征。
科学家们观察到，物质形态通常是渐进变化的：比如加热一团原子，每加热一些，它就膨胀一点。但当这团物质的温度超过某个临界点时，它就会产生显著的改变，变成另一种完全不同的状态。物质的状态在物理学中又称为相，比如水的液态气态、磁铁的磁性状态等，而物质从一种相转变为另一种相的过程就是相变。
恰好在100年前，解开相变问题的数学钥匙登场，并且改变了整个自然科学，这把钥匙就是伊辛模型。伊辛模型最早是作为一种模拟磁性物体的简化模型被提出来的，它设计简单却用途广泛，可以说，伊辛模型在物理学中的普遍程度，就像果蝇在生物学中一样。
一本不久前出版的统计物理学教科书认为，伊辛模型“能用来对几乎所有有趣的热力学现象进行建模”。事实上，这个模型也已经渗透到了物理学以外的各个学科里，可以用来对地震、蛋白质、大脑甚至种族隔离进行建模。
从提出到沉寂，伊辛模型的最初五年。1920年，当全世界正从西班牙大流感中恢复时，德国物理学家威廉·楞次开始研究：为什么将磁铁加热到超过某个温度后，磁性就会丧失。事实上，这正是皮埃尔·居里在25年前通过实验发现的现象，当铁磁系统的温度超过居里温度时，原本具有的磁性就会丧失。
楞次设想用一个排布着小箭头的网格来表示磁铁，其中每个小箭头表示一个原子，它的指向要么朝上、要么朝下（原子具有内秉磁性，因此可以认为原子像小磁铁一样具有南北两极，从而具有朝向）。每个箭头都会影响与它相邻的箭头，并不断地尝试用磁力翻转它们，使周围箭头的方向和自己保持一致。
楞次注意到，如果大多数原子指向一致，它们各自的微小磁场便会融合，使物体在整体层面表现出磁性，就像磁铁一样。而如果朝上的原子和朝下的原子均匀混合，它们的磁性将会中和，使得整体不会表现出磁性。
物理学家们发表了数以千计的论文，讨论热和磁在网格上的较量。热，也就是粒子的随机振动，它制造无序；而磁力则抵抗着这股混沌之力。楞次认为，在低温情况下，磁力会成为主导；而当温度足够高时，随机振动将瓦解掉原子们整体的协同状态——这就解释了为什么居里会观察到高温的磁铁会失去磁性。
楞次向他的研究生恩斯特·伊辛派出任务：解决磁铁受热相变过程中的细节问题。尽管真实的磁铁是三维的，伊辛却首先将它简化为一维的线性箭矢链，其中每个箭头都能感应到左右两个相邻箭头的影响。这个模型如今也被称作一维伊辛模型。伊辛证明，这条一维的箭矢链无法保持磁性。在任何温度情况下，箭头的随机翻转都会压制磁场让它们的指向保持一致的努力。
复活又蒙尘：二维伊辛模型。尽管不能解决最初试图研究的问题，但由于数学方法上的突破，伊辛模型在短暂沉寂后又活了过来。上世纪40年代，它引起了理论物理学家、后来的诺奖得主拉斯·昂萨格的注意。
昂萨格尝试研究二维的伊辛模型，其中每个箭头有四个最近邻而不是两个，并计算在任何给定的温度下，朝上的原子所占的比例。无论是在一维还是二维情况，要求解这个问题，都需要列出每个箭头对相邻的其他箭头的影响。因为某个箭头对远处不相邻箭头的影响，是通过一个一个相邻的箭头传导过去的。而在二维平面上，情况远比一维复杂。
昂萨格的解法于1944年发表。计算机学家索林·以色列称这是一种“非人类”的数学方法，至今仍然很难理解。“你一行一行地跟着他的步骤走，最后发现证明是对的，但你对证明过程却一无所知”。
昂萨格证明，对于二维伊辛模型，在低温情况下箭头会保持朝向一致，磁力将获胜。而当系统超过一个特定的“临界温度”时，导致无序的混沌之力将胜出，正如同楞次最初猜想的一样。一个简单的箭矢网格就可以解释相变，而不需要像许多物理学家所想的那样，要考虑真实粒子自带的各种复杂属性。
再度崛起：伊辛模型背后的普适性。不过，随着人们对稀有气体氩和氦的物理特性的精确测定，伊辛模型的处境再次改变。此前昂萨格解出了一系列“临界指数”，来描述在发生相变时，物质的不同属性（例如密度、比热容、磁性等）的变化速度。而实验结果与昂萨格通过理论计算得到的临界指数是吻合的。
答案是，伊辛模型抓住了本质。伊辛模型之所以强大，是因为一系列不相关的物质在临近发生相变时，都具有相同的临界指数——现在我们称这种现象为普适性。1971年，美国物理学家肯尼斯·威尔逊解决了有关普适性的数学问题，并因此获得1982年诺贝尔物理学奖。
威尔逊证明，虽然在高温环境下，箭头指向是随意的，但随着系统逐步冷却并接近相变临界点，磁力相互作用会驱使相邻箭头指向一致，逐渐聚集起许多有序的“岛屿”，并越长越大，在这些岛屿内部，所有箭头都指向同一方向。临界指数可以描述这一过程的细节，例如最大的岛屿的是怎样生长的。
在临界温度下，各种规模的岛屿都可以共存，不论是芝麻大的小岛，还是广阔的大陆。并且在这种特殊情况下，一个箭头的变化可以直接影响另一个距离遥远的箭头，尽管它们并不相邻。
系统在临界状态时具有的这些性质表明，其宏观属性已从微观细节中分离了出来，而这便是普适性的魔力。任何系统，只要具有相同的维数和对称性，不论它们的微观组成是铁原子、水分子还是小箭头，都会经历相同的相变。
普适性意味着，对于由很多相互作用的个体组成的系统，当它们的特性可以用“上-下”、“有-无”这样的一对反义词来描述时，就可以用伊辛模型来研究。正如加州大学伯克利分校的凝聚态物理学家弗朗西斯·赫尔曼所说，在处理一些特定问题时，伊辛模型是最简单的可解模型，运用伊辛模型对于理解这些难题大有帮助。
与此同时，研究者也可以将这个模型适当扩展，以适应不同的物理系统，例如可以让箭头在平面上自由旋转。
窥探未来的物理理论：三维伊辛模型的精确解在哪里？虽然伊辛模型帮助物理学家重新理解了物质，但在精确求解三维伊辛模型时，研究者却遭遇了重重阻碍。在任意给定温度下，要如何找到一个简洁的公式，来刻画三维箭矢网格的磁性呢？伊辛在1920年留下的这个问题，即便是理查德·费曼也没能成功解决。
今天，计算机可以模拟三维伊辛模型，并在合理的精度范围内找到临界指数的近似值，于是精确求解三维伊辛模型也变得不很紧要了。不过人们仍然心向往之。2012年，物理学家发起了一个联合协作项目，旨在探索逻辑上可能的物理理论空间，这个理论空间中的每一个点都对应一组临界指数。他们已经锁定了包含三维伊辛模型的精确临界指数的区域，并且还在不断缩小这一区域的范围。
2019年12月，他们用这套新方法解释了1992年一架航天飞机上，液态氦呈现的令人费解的测量结果。在这个抽象的“理论空间”中，伊辛模型是最简单的地方之一，因此它也成为开发新工具的试验场，进而探索未知领域。
法国高等科学研究所的物理学家斯拉娃·雷奇科夫参与了这个宏伟的计划，他认为，如果能够求解三维伊辛模型临界指数的精确值，那必然是通过一些完全未知的、全新的理论来实现，而这必将是一场革命。