3.1415926...
每年的3月14日也被称为“π日”，这自然是因为π≈3.14。在与圆相关的场景中，我们总是与π这个数学常数不期而遇。不过仔细思考后你可能会发现，我们对π这个大名鼎鼎的无理数可谓是既熟悉又陌生：π是如此重要的数，我们却无法将它写下来；当我们将π的精度计算到上亿位之后，仍然不知道这些数字背后是否隐藏着某种规律……
π是什么数？在计算圆的周长和面积时，我们第一次遇到了π。
假设圆的半径是r，那么其周长等于2πr，面积等于πr²。在几何上，周长和面积这两个量并没有直接关系，所以，在这两个地方都出现了同一个π，其实是相当不寻常的。有一种直观的方法可以理解为什么会这样：先将圆像匹萨一样分割成许多切片，然后把它们重新组成一个近似于长方形的形状。这个长方形的宽约等于圆的周长的一半，即πr，而它的高约为r。因此，它的面积可以近似为πr × r =πr²。
π的前1000位是：3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609。看看这些数字，它们最显著的特点就是完全没有规律。
这些数字看起来是随机的，但事实上不可能，因为它们是π各个数位上的数字，而π本身是一个特定的数。缺乏规律性，更让π这个数显得异常奇特。数学家们猜测，所有有限长度的数字串都会出现在以小数表示的π的某个位置上，甚至会无限多次出现。事实上，人们猜测π是一个正规数，即所有给定长度的数字串会以相同频率在其中出现。这些猜想尚未被证明或证否。
无穷级数中的π也会出现在其他数学领域里。这些领域与圆之间往往没有明显的联系，但总会存在某个间接联系，因为这中间产生了π。同时，这也是其他定义π的方式。因为所有定义都必须得到同一个数，因此，沿着这条线索必然会证明出与圆有关的关系。但是，这种关系可能非常曲折。
如何计算π？2013年，在经过94天的计算之后，近藤茂利用计算机将π算到了12100000000050位小数——超过了12万亿位。
实际使用的π并不需要这种级别的精度。你也不可能用它来测量真实的圆。多年以来，人们有许多计算π的方法，它们都基于π的公式，或是如今用公式表示出的各种过程。人们热衷于做这类计算，他们的理由是为了了解这些公式的表现情况，或者确认新计算机的性能。但实际上，大家更多是为了打破纪录。一些数学家沉迷于计算π的更多位数，只是因为它们“存在”，这就好像山峰与登山者之间的关系。
这种痴迷于“打破纪录”的行为并不是典型的数学研究，其本身几乎没什么意义和实用价值，但通过这类活动，人们发现了一些全新的迷人公式，并揭示出了数学和其他领域之间一些意想不到的联系。