前不久，著名数学家理查德·施瓦茨宣布证明了有50年历史的哈尔珀-韦弗猜想。用美国宾州大学数学家塔巴奇尼科夫的话说，施瓦茨的学术风格是“喜欢攻克那些表述简单明了但公认很难的问题。而且通常他会看到之前的研究者没有注意到的东⻄。”
莫比乌斯环是分析、拓扑和几何学中一个深刻、重要且基础的概念。
然而，令人惊奇的是，和其它现代数学里的研究对象不同，它不但不抽象、难懂，反而还十分地具体和直观：就连小孩子都可以用一条细纸带，轻松制作出莫比乌斯环的模型。但是，不知道大家有没有思考过下面的问题：如果我们偏偏不用细纸带，反而选择一条“宽”纸带，比如一张正方形手工纸（长宽比1:1），那能否在不撕裂纸张的情况下制作出一条莫比乌斯环？
如果把上面的问题进一步“数学化”，问“宽纸带的长宽之比至少为多少时，我们才能制作出一条光滑的莫比乌斯环？”实际上，在过去整整50年里，数学界对上面的问题始终无能为力——直到今年8月24日，著名数学家理查德·施瓦茨才以非常巧妙的方式给出了答案。
对于拓扑学中的莫比乌斯环，两位德国数学家——奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯和约翰·本尼迪克特·利斯廷——在1858年同时独立地发现了这一几何结构。
数学家和天文学家莫比乌斯还被认为是拓扑学的先驱。他最早明确了拓扑学的本性。在1863年出版的《初等关系的理论》里，他考虑了两个图形，它们的点形成一一对应，并在此对应之下邻近的点对应着邻近的点，他率先建议研究这样联系着的两个图形之间的关系。在随后的160年里，拓扑学——研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变性质的学科——蓬勃发展，已然成为数学里最主要的分支之一。
莫比乌斯环也显示出非比寻常的重要性。它本身具有很多奇妙的性质，直到今天也未能完全揭示。
1977年，普林斯顿大学的数学家查尔斯·西德尼·韦弗和本杰明·里格勒·哈尔珀一起，深入探讨了“用纸带制作光滑的莫比乌斯环“的问题。他们发现，纸带长宽比的下确界位于区间中，但无法确定具体的数值。他们还指出，“如果允许制作的莫比乌斯自身相交，问题就简单多了。
”遗留的问题则可以非正式地表述成，确定需要多少冗余空间来避免纸带自相交。哈尔珀和韦弗提出长宽比的下确界是，但他们未能证明这一点。后来这被称为哈尔珀-韦弗猜想。
依据自己在8月24日发布在arXiv.org上的论文，施瓦茨宣布证明了哈尔珀-韦弗猜想。经过其他数学家的快速审校，如今拓扑学界基本上认可了他的证明。施瓦茨本人是几何群领域里的权威。几何群论是一个相对较新的数学领域，大约始于20世纪80年代末；它探索有限生成群，并寻求其代数性质与这些群作用其上的几何空间之间的联系。他还在台球的路径问题——一种基于平面凸形的动力系统——上做出了重要贡献。
终于，这个有50年历史的猜想得到了证明。“尝试解决一个长期悬而未决的问题需要很大的勇气。”塔巴奇尼科夫说，“这是理查德·施瓦茨的学术风格：他喜欢攻克那些表述简单明了但公认很难的问题。而且通常他会看到之前的研究者没有注意到的东⻄。”至于相关的问题，数学家们已经知道可嵌入自身的莫比乌斯带没有长度限制。然而，没有人知道如果要用纸条制作一个扭转了3次而非1次的莫比乌斯带，纸条可以有多短。