因为很多视力健全的人对数学了解不多，于是很自然地就认为数学符号会给盲人造成不可逾越的障碍，他们不能做数学。实际上，数学史上有许多杰出的盲人数学家，包括大神欧拉，他的一半论文都是在失明后完成的。
从许多方面而言，盲人和其他数学工作者的工作方式一样，甚至他们在几何方面有独特优势，在分析方面也有独家门法。撰文 | Allyn Jackson 翻译 | 香陵居士
造访盲人几何学家伯纳德·莫林（Bernard Morin）的寓所会让你大开眼界：客厅的墙壁上挂着一幅电脑绘制的图片。图片是他的学生弗朗索瓦·阿培里（François Apéry）绘制的，画的是伯伊曲面（Boy's Surface）——一种射影平面对三维空间的浸入。莫林最著名的成就是把一个球体如何“翻”出来的过程形象化，而伯伊曲面是其中的重要环节。
莫林虽然看不见这张图，但他会很高兴地为你解说图中不容错过的细节。
回到客厅，他搬来一把椅子站上去，摸索着从架子顶上找到一个盒子，然后端着盒子小心地爬下椅子，这时我长出了一口气。打开盒子，里面放的是他在上世纪六七十年代制作的陶模型，描绘了他研究的球面外翻（Sphere eversion）的各个中间阶段。他视力健全的同事用这些模型在黑板上辅助画图。他掌中所拿的，正是伯伊曲面的模型。
这个模型不仅精确，而且设计巧妙，形态优雅，实在是一件艺术品。让人惊叹的是：如此一件精确而又对称的模型完全靠双手做出来的。制作这个模型的目的，是把莫林心中所清楚看到的模型展现在视力健全的人的面前。
伯纳德·莫林（1931-）视力健全的数学工作者们通常都正襟危坐地炮制论文。有一个传说，说有人问一个著名数学家的女佣这个数学家每天都在干什么，女佣说他在一张纸上写写画画，然后揉做一团扔进垃圾桶。
那么盲人数学工作者的一天呢？他们不可能在信封背面或是餐馆的餐巾上写些什么算式，或是挥挥手示意把“这个”加到“那个”上，或是把“那个”用在“这里”。不过从许多方面而言，盲人和其他数学工作者的工作方式一样：有人曾问过科罗拉多大学（University of Colorado）的盲人数学工作者劳伦斯·W·拜吉特（Lawrence W. Bagget），他是如何不用纸笔把复杂的公式印在脑子里的？
他坦白地说：“嗯，这个，无论是谁都很难。”然而从另一方面来说，他们对数学的理解又有所不同。
莫林回忆起一位视力健全的同事校勘他的论文时，需要进行冗长的行列式计算来确定一个正负号。这位同事问他是如何计算的，莫林说自己回答道：“我真不清楚——就是想象这个那个形体，感觉一下它的重量而已。”
历史上的盲人数学工作者包括欧拉（1707-1783），他在生命中的最后十七年都是双目失明。
他自从在俄罗斯科学院地理教研室当主任以来，就因为用眼过度，眼睛严重疲劳而视力出现问题。他三十岁的时候右眼就开始出问题，到了五十九岁的时候就几乎完全失明。欧拉是数学史上最高产的数学家之一，写出了大概850篇论文。而神奇的是，其中大约一半的论文是他在失明之后完成的，他以惊人的记忆力，在两个儿子和其他俄罗斯科学院的同事的帮助下完成了这些论文。
英国数学家尼古拉斯·桑德森（Nicholas Saunderson，1682-1739）一生下来就因染上天花双目失明。然而他却精通法语、希腊语和拉丁语，又研究数学。他申请剑桥大学被拒，终身也未上过大学，可是在1728年，乔治二世国王却授予他法学博士学位。作为牛顿哲学的拥护者，桑德森在剑桥大学当上了卢卡斯教授——牛顿本人就曾任此职位，物理学家史蒂芬·霍金也曾任此职。
桑德森发明了一种进行算术和代数计算的“盲人计算器”，这种方法需要用一个类似算盘的工具以及一个叫做“几何板”的东西——这种东西现在已经在数学教学中应用了。桑德森在其著作《代数元素》（1740年版）中记述了盲人计算器的计算方法。
他有可能还进行了概率论方面的研究：统计历史学家史蒂芬·斯蒂格勒（Stephen Stigler）认为，贝叶斯统计的思想方法可能是由桑德森而不是托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）首先提出的。
俄罗斯也出过几位盲人数学家，其中最著名的是庞特里亚金（Lev Semenovich Pontryagin，1908-1988）。
庞特里亚金十四岁时因一场事故而失明，他的母亲肩负起了教育他的任务，尽管母亲没受过多少数学训练，数学知识也不多，却可以给儿子朗读科学著作。他们一起“发明”了许多表示数学符号的词语，比如集合交集的符号叫做“下头”，而子集的符号叫做“右头”等等。1925年，庞特里亚金十七岁进入了莫斯科大学，从此他的数学天赋便充分展露，人们对他无需动笔就能记住复杂公式的超强能力充满惊奇。
他成了莫斯科拓扑学派的顶尖人物，在苏联时期仍和西方有着联系。他最重要的贡献在拓扑学和同伦理论领域，同时也在控制论等应用数学领域做出了贡献。
法国也有许多杰出的盲人工作者。其中最著名的包括路易·安东尼（Louis Antoine，1888-1971），他是在一战时失明的，那时他二十九岁。
据说，勒贝格建议他学习二维和三维拓扑学，一部分原因是那时关于这方面的论文还很少，另一部分原因是因为“在这个领域，捕捉的能力和全神贯注的习惯可以弥补失明的不足”。在二十世纪六十年代中期，莫林见到了安东尼，安东尼向这位后辈盲人数学工作者说明了他是如何得到自己那个著名结论的。
莫林自己的故事也很引人入胜。他1931年出生于上海，那时他父亲在银行工作。很小的时候，莫林就患上了青光眼并回到法国接受治疗。
后来他回到上海，但六岁时不幸因视网膜撕裂完全失明。他到现在还能回忆起童年时候所看到的事情，回忆起那时他对光学现象的痴迷，回忆起他曾醉心于万花筒的时光，回忆起他的那本介绍红黄相配得到橙色的书，回忆起那时看到的风景画并好奇如何能用一张平面展示三维图景。他早期的视觉记忆由于没有后来的干扰，所以尤其栩栩如生。
失明之后，莫林离开上海回到法国，并一直呆在法国。
他在法国盲哑学校上到十五岁，然后上了一所普通高中。他对数学和哲学感兴趣，可他父亲并不认为儿子在数学方面会有多大建树，便让他读了哲学。莫林在巴黎高师学习了几年之后，放弃了对哲学的幻想而转学数学。
他师从亨利·嘉当（Henri Cartan），并在1957年进入国家科学研究中心（Centre National de la Recherche Scientiique）担任研究员——此时的莫林已经因为球面外翻的研究而小有名气。后来他又师从勒内·托姆（René Thom），在1972年完成了关于奇点理论的论文拿到了博士学位，又在高级研究院工作了两年。
莫林一生的大部分时间都在斯特拉斯堡大学（Université de Strasbourg）任教，并于1999年退休。
1959年，史蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）证明了一个令人惊奇的定理：所有n维球面的欧氏空间浸入都是正则同伦的。这就意味着三维球体对三维空间的标准浸入和反浸入是正则同伦的。这也就是说球面可以外翻——或者说把里面翻到外面来。然而，根据斯梅尔论文构造球面外翻显得过于复杂。
二十世纪六十年代早期，阿诺德·夏皮罗（Arnold Shapiro）做出了一种球面外翻的方法，但并未发表。他把这种方法解释给了莫林，而莫林也已经独立构思出了类似的想法。物理学家马赛尔·弗诺萨特（Marcel Froissart）也对这个问题有兴趣，并向莫林建议了一个关键性的简化步骤——而莫林制作陶模型正是为了和弗诺萨特合作。1967年，莫林首次展示了能够进行球面外翻的同伦。
双目失明不但丝毫没有影响莫林非凡的空间想象能力，反而还有所裨益。他说像失明这样的残疾，会让人的长处更长，短处更短，所以“盲人的优缺点都更加突出”。莫林认为数学想象力分为两种，一种叫做“时间想象”，想象的是通过一系列步骤处理的信息，这种想象力能让人们进行长步骤的计算。“我的计算一直不好，”他说，而且双目失明让他的计算更不好。
他擅长的是另外一种想象，他称之为“空间想象”，这种可以让人一次性理解所有的信息。想象几何体的一个难点是：人们往往只能看见物体的外面，而看不见里面——但里面可能非常复杂。莫林通过同时仔细想象里外两面，培养出了一种“外翻内”——或者是从一块空间移动到另一块空间的能力，而这种空间想象似乎更依赖于触觉而非视觉。
2001年7月，在德国著名的黑森林数学研究所（Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach）的一次会议中，伊曼纽尔·吉鲁（Emmanuel Giroux）做了关于他最近的工作的报告，报告的题目是《接触结构和“打开的书”分解》。尽管吉鲁双目失明，他的报告仍然是这一周会议中最清晰、最有条理的——也可能这都是失明的贡献。
他坐在投影仪旁一张张地换幻灯片，显然他很清楚每张幻灯的准确内容。他用手比划出自己对于一个几何体是如何接触另一个边界的精确描述。之后，听众中有些人回忆起了吉鲁的另一场报告：报告中他像放电影一样，一帧帧地清晰描述了某个数学现象。
并非所有的盲人数学工作者都研究几何。尽管分析学对失明人来说是个棘手的问题，但还是有不少人选择了分析学——比如劳伦斯·拜吉特（Lawrence Baggett）。
他已经在科罗拉多大学波尔得分校（University of Colorado at Boulder）任教三十五年了。他五岁失明，但从小就喜欢数学，可以在头脑中做许多思维体操。他从没学过除法的正规计算法——因为用盲文来做长除法太复杂了——可是他发明了自己的除法计算法。盲文书籍很有限，他便让母亲和同学为他朗读。
当前最著名的美国盲人数学工作者可能是扎卡里·J·巴特尔斯（Zachary J. Battles），他的光荣事迹甚至登上了《人物》杂志的封面。巴特尔斯也几乎是一出生就失明，三岁的时候被人从韩国孤儿院收养。他在宾夕法尼亚州立大学读完了数学学士，而后又读了计算机学士和硕士，还两次到乌克兰教英语并担任残疾学生的导师。如今，他获得了罗兹奖学金（Rhodes Scholarship）在牛津大学学习数学。
巴特尔斯像其他许多盲人数学工作者一样，激励着视力健全人以及盲人。