最近我学习了一种新的曲线——旋轮线（也称摆线，cycloid），来和我一起看看吧，你也会觉得很惊奇的。我想我们所认识的大多数形状都时不时地出现在日常生活，很难发现新的形状。什么是旋轮线？在维基百科中，旋轮线被定义为“一个圆无滑动地沿一条直线滚动时，其边上一点运动的轨迹。”用下面这个动图展示可能更加直观一些：旋轮线就是圆在沿这条直线滚动时，边界上一点所行进的红色轨迹。这就是旋轮线？很简单对吧？
并不是的。旋轮线的历史。旋轮线有时候会由于其在数学家当中挑起很多纷争而被称为“几何学家的海伦”，纷争之一便是谁发现了这个形状。我们已经对旋轮线的历史有所熟悉了，你可能会有些和伟人伽利略、雷恩一样的几何问题：旋轮线下的面积是多少？旋轮线的长度是多少？旋轮线到底是什么形状的啊？利用数学更深入地了解旋轮线。
下面的参数方程可以表示出在一个圆前进时上面一点随时间（t）变化的用x、y坐标表示旋轮线轨迹，x、y彼此独立，所以有两个方程：x(t) = r(t−sin(t))，y(t) = r(1−cos(t))。为了更好地理解这两个方程，我们令t = π。此时x(π) = r (π − sin(π)) = r (π − 0) = πr。
因为圆的周长为2πr，此时圆滚动了半圈；这个点的高度为y(π) = r (1 − cos(π)) = r (1 + 1) = 2r，两倍的半径可以看出圆上这一点达到了滚动一周的最高点。通过两个等式，我们就可以利用微积分来计算旋轮线的长度和面积了。就像有关于圆的其他问题一样，这个解非常简洁，单条旋轮线下的面积是3πr²。
令人惊奇的是，伽利略对于旋轮线下面积（3πr²）和圆面积（πr²）的比值计算已经非常接近3:1了，而这个结果只是用非常老派的金属拼接方法来完成的。旋轮线的长度是8r，和雷恩老早就算出来的一致，之中没有π的影子。这个结果可以说非常之优美。物理中的旋轮线。旋轮线只是中看不中用吗？自然界中是否存在旋轮线呢？
让我们来回到前面提到的、伯努利在1696年向顶尖数学家们提出了他的问题：在一个垂直空间中有点A和点B，有一质点只受到重力的作用从A至B，它的轨迹经过什么样的曲线用时最短？换句话说，如果有一个小球只受重力场的作用，在一个无摩擦力的轨道上从高一点的A点至低一点的B点运动（AB连线不是竖直的），那么什么轨迹可以使小球运动的时间最短？认识到自然界中一些图形的特点也太有趣了。
关于旋轮线的另一个插曲是等时降落曲线（tautochrone curve），来源于希腊语“同样时间”，你可以把一个小球放到这个曲线的任意位置，到达最低点所用的时间都是相等的。这个图形来源于半条旋轮线，下面这个动图展示了这个曲线：等时降落曲线，旋轮线的另一种有趣的形式。无论你把小球放曲线上在哪个彩球的位置，它们到达底端所用的时间都相等。文学中的旋轮线。
在过去几个世纪中的文学作品中偶尔露面的旋轮线一定小有名气，虽然我不能列出所有的情况，但以下是从赫尔曼·梅尔维尔（Herman Melville）在1851年的经典作品《白鲸》中的一段：在“裴阔德号”左手边的炼锅里，随着滑石在周围不住地绕圈，我突然第一次间接意识到一个事实，那就是所有在旋轮线上滑动的物体，以我的滑石为例，对于几何学来说，无论之前在哪一点，之后都会一同落下。建筑中的旋轮线。
可以看出旋轮线真的很有意思，我在想是不是在日常生活中还遗漏了一些旋轮线。旋轮线看起来和拱很相似，所以有没有建筑用旋轮线拱的呢？根据网上的搜索结果，是有的，只是很少。艺术和娱乐中的旋轮线。可能你小的时候就已经“玩”过旋轮线了。
万花尺（繁花曲线规）是基于一种被称为内旋轮线（hypocycloid）的一般旋轮线的玩具，不同于随直线滚动的圆，内旋轮线是“由附着在大圆内滚动的小圆上一定点的轨迹构成的特殊平面曲线”。光学中的旋轮线。另一种旋轮线形式可以通过沿一个圆外部滚动的圆上一定点的轨迹构成。
有一个特别的例子是心脏线（cardioid），是一个圆沿另一个半径相等的圆外运动其上一点的轨迹构成的图形，如下图所示，这个形状刚好有一个尖角类似于一颗心，也是它名字的来源：心脏线是旋轮线的另一种类型。宇宙中的旋轮线。旋轮线不只是在滚轮，手表，茶杯或是螺旋仪等日常尺度上的图形，它甚至可以达到行星尺度。
木星的卫星木卫二欧罗巴（Europa，小圆）绕着巨大的木星（大圆）转动时，受到的引力（一条直线）在卫星上形成旋轮线，可以从欧罗巴卫星图像上的冰上裂痕中看出。这个裂痕和卫星轨道受到引力压力作用是一致的。总结。我希望你也从这篇文章中学到一些新图形的知识，毕竟旋轮线是一群很有意思的图形，在我看了一系列的旋轮线后，更想去深入认识身边的宇宙了……