本⽂是著名华裔数学家陶哲轩15岁时撰写的关于数学学习的⽂章。他在12岁时就获得了国际数学奥林匹克⾦牌，是公认的少年天才。他对解数学题——有已知答案的问题——是如何思考的？为什么他解题毫不费⼒？他的智商或许令⼈望尘莫及，但其解题思路是可以学习的。通过⼀个简单的例题，陶哲轩给出了应对不同问题的策略，帮助我们解出最终答案，并且你⼀定能发现其中的精巧所在。
不管你认不认同这句格⾔，求解⼀个题⽬总是从富有逻辑性的简单步骤开始（然后继续这样进⾏下去，直到最后得出答案）。但是，只要我们有敏锐的⽬光，并沿着清晰的⽅向坚定不移地⼤踏步前进，那么我们完成千⾥之⾏根本就不需要⾛上百万步。抽象的数学并不存在实体的限制；⼈们总是可以重新回到问题的开始，尝试寻找新的突破⼝，抑或随时返回上⼀步。
但在解决其他类型的问题时，我们或许就不能这样随意地操作了（例如，当你迷路时试图找到回家的路）。
当然，这并不代表我们⼀定能够容易地求解出问题的答案。如果问题都变得容易解决，那么本书的内容将会减少很多。但让解题变得容易起来也是有可能的。存在⼀些正确解题的⼀般性策略和⻆度。波利亚的经典⽂献（波利亚，1957）介绍了很多这⽅⾯的内容。接下来，我们将讨论其中的⼀些策略，并简短地阐述在下⾯这个问题中，每⼀种策略是如何应⽤的。