阿波罗登月中的功臣数学家阿仁斯道夫

作者: 蒋迅

来源: 赛先生

发布日期: 2017-05-09 07:30:10

本文讲述了数学家理查德·阿仁斯道夫的人生故事,他原本研究解析数论,后帮助NASA把“阿波罗”号飞船送到月球,成为阿波罗登月背后的功臣。他的生活和研究经历展示了数学在现实世界中的应用,以及他个人在追求数学真理过程中的坚持与挑战。

原本研究解析数论的他,帮助NASA把“阿波罗”号飞船送到月球。这位阿波罗登月背后的功臣数学家,鲜有人知,却有着不同凡响的人生。在2013年,一件轰动数学界特别是中国数学界的事件是,一位不太为人知的时年58岁的数学家张益唐证明了一个弱形式的孪生素数猜想:存在无穷多个之差小于7000万的素数对。张益唐的成果让很多追求这个终极目标的数学家们又重新燃起了希望,此后,数学家们迅速将7000万降到了246。

张益唐的生活从此改变:学校从合同工讲师把他立马提升到正教授,各种奖励接踵而来,各大名校纷纷邀请他加盟,中国数学界对其盛情邀请。常人们则把话题的焦点集中在了张益唐这样做是否值得的问题上:万一他一辈子都做不出这样的结果来,那他一辈子可能就是一个大学合同工讲师。在我们回答这个问题之前,先请读者来看另一个人的故事。这个人也试图攻下孪生素数猜想,曾经以为自己成功了,但终究以失败而告终。

如果他地下有知张益唐的研究成果会作何感想呢?他就是美国范德堡大学的数学家理查德·阿仁斯道夫(Richard Arenstorf)教授。

阿仁斯道夫1929年11月7日在德国汉堡出生。他的德文名字是Richard Franz Joseph Shultz-Arenstorff。对于他,我们知道的很少。可能因为他是一个德国人,英文的资料很少,但维基百科上居然没有他的德文条目,让我们有些惊讶。

经过一番费力的搜索和查询,我们只能得到如下的信息:阿仁斯道夫的父亲在他幼年的时候就独自离开了德国,母亲则因反对法西斯而死在了纳粹的监狱里。他由养父母抚养成人。高中毕业后,他进入了汉堡大学数学系学习,后转学哥廷根大学。在汉堡读书期间,他认识了同系的雷娜特·曼泽克(Renate Manseck)。他们经过三年的拉锯式恋爱,终于走进了婚姻的殿堂。

阿仁斯道夫于1952年和1954年分别获得哥廷根大学数学学士和硕士学位,1956年在美茵茨大学汉斯·罗巴赫(Hans Rohrbach)教授的指导下获得博士学位。他的论文题目是“实二次数域剩余类上的素数的二维分布”。这属于解析数论的范畴。因为他大量使用了复变函数的方法,所以掌握了娴熟的复分析技巧。在这一点上,他的工作很类似于用黎曼ζ函数于数论的思路。

我们推荐读者阅读卢昌海的精彩科普文章“黎曼猜想漫谈”。

阿仁斯道夫的专业方向是数论,听起来跟天体力学完全没有关系。即使他拿到博士后立即转行,也很难想像他能被布劳恩选中研究天体轨道问题。这里的关键是他使用的研究工具——复分析。前面说过,他的博士论文结果是用的复分析。现在我们再来看看他是怎样把复分析用到天体力学里,具体地说就是怎样用到三体问题中的。

在阿仁斯道夫的结果基础上,他们团队用当时最先进的计算机对这些解进行了数值计算。在这族曲线中有一个八字形的曲线(不在本文中),其两个瓣分别包含地球和月球。这就是NASA选用的阿波罗飞船飞向月球的轨道的基础。理论上讲,沿着这条轨道,飞船可以在不开动发动机的条件下在这条轨道上永远飞行。而且阿仁斯道夫通过计算得到了一条特别低的轨道。

所以NASA需要做的就是,用“土星5号”大推力火箭把飞船送入地球轨道,然后进入这条地月之间的轨道飞向月球。在到达月球上空时再脱离这条地月轨道进入月球轨道。如果出现意外,飞船可以不插入月球轨道而直接在这条地月轨道上返回。

NASA在1966年授予他“特别成就奖”。

《尼古拉·布尔巴基眼中的纯数学》(A Panorama of Pure Mathematics as Seen by Nicolas Bourbaki)一书中两次引用了他的结果。从此他的名字永远地留在了载人航天的史话中。阿仁斯道夫在三体问题上继续研究。

1968年,他证明了,在旋转坐标系下,将二体中的一个天体分为一对密近双星,总质量和质心不变,通过延拓双星间的距离,两个密近双星围绕其质心作椭圆型周期运动情形的存在。

在范德堡大学,他除了继续三体问题的研究外,他还重新捡起了自己的老本行:解析数论。

在三体问题方面,1977年,他和学生罗伯特·波兹曼(Robert Bozeman)一起证明了对限制型N + 1问题,N个大天体构成N体共线中心构形并围绕其质心作圆运动,围绕其中任一个大天体的椭圆轨道的存在,小参数是无摄开普勒轨道周期与大天体运动周期比的三分之一次方。

1978年,阿仁斯道夫在自己1968年的结果和他与波兹曼的结果基础上,证明将N体共线中心构形中任一个大天体分为小质量比的一对密近双星,该系统仍有周期解存在。

2004年5月26日,阿仁斯道夫在arXiv.org上发表了一篇38页长的论文“有无穷多孪生素数”。这个消息当时曾经引起轰动,但一周后他就突然宣布他的证明存在一个致命的错误,并将他的论文撤下来。

在他这次尝试失败之后,有一名过去的学生回忆这位复分析课的老师说:他的作业记分系统有四种分数:R(“正确”),R/2(“半正正确”),O(“零”),F(“失败”)。也就是说,零分不算是最差的。每周作业有三至四题,都要花费整个一周的时间去完成;期末考试有10道题。这名学生很高兴自己得了一个“B+”。看来这位教授很不容易对付。但学生最后说:“被阿仁斯道夫过高的估计是我的荣誉。

”“我其实欣赏作为一个数学家和一个人的他。我很遗憾他的孪生素数的证明没有成功。”

另一位听过他的课的学者认为,他的证明是“只差一点点”(near miss),因为他的证明虽然没有证明出孪生素数猜想,仍然是对数学的一个贡献;从长远意义上说,一个只差一点点的大的猜想的证明比一个不重要的定理的成功证明可能更有意义。

在突击孪生素数猜想失败后,阿仁斯道夫非常失落。

虽然这时他已经是荣休教授,但他还在系里做一些事情。他决定完全退下来,回家与妻子安度晚年。他们夫妻在德国最困难的时候结婚,二人自始至终相爱如初。他们共同养育了三个儿子:大儿子Gerhard在德国出生,曾经代表美国参加过国际奥数比赛并获得银牌(1974),但就在这一年,他在一次意外事件中他从自家后院的树上摔了下来,伤重而死,死时才18岁。

二儿子Norbert本来是一位很有希望的计算机科学家,但不幸得了淋巴癌而英年早逝,年仅34岁(1996)。目睹了两位哥哥的死亡后,三儿子Hartwig精神上受到了刺激,本来就内向的他更加深居简出。后来他竟然辞去了基因工程研究员的工作,断绝了与家庭的来往,独自搬到加州沙漠地带。这对阿仁斯道夫夫妇,特别是对作为母亲的雷娜特造成了巨大的精神打击。

2011年,雷娜特被发现得了乳腺癌。在与癌症搏斗两年后,她先他而去。2014年9月18日,阿仁斯道夫心脏衰竭,在家去世。一位经受了多重打击的老人就这样静悄悄地离开了我们,但是他为人类首次登月做出的贡献值得每一个人骄傲,他走过的一生道路给了我们另一个思考。

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