阿基米德是叙拉古统治者希罗王的亲戚，和王子格伦是朋友，格伦后来继承了王位。公元前1世纪的罗马建筑师、作家维特鲁威在其十卷本的名著《建筑学》第九卷中，记叙了阿基米德和希罗王一则千古传诵的故事。
随着希罗王的政治威望和权势的日益提高，他决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠，以报答神灵的恩泽。金匠如期完成了任务，本应得到奖赏，偏偏这时候有人告状，说他偷去一部分金子，代之以银子。国王甚为愤怒，却又无法判断真假，便请聪明能干的阿基米德来鉴定。
起初，阿基米德也想不出好办法。苦闷之际，他到公共浴室洗澡，当浸入放满水的木桶时，一部分水溢出桶外，他的身体顿觉轻飘，于是豁然开朗。阿基米德领悟到，不同质料的物体，虽然重量相同，但因为体积不同，排出的水量也必不相同。根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺假，还可以知道少去的黄金份量。
阿基米德从浴盆里站了起来。阿基米德高兴地跳了起来，赤身裸体地用多利安方言高喊“尤里卡！”意思是，“我找到了！”他不仅揭穿了金匠的劣迹，且将其上升到理论高度，得到流体静力学的浮力原理：物体在流体中减轻的重量，等于排去流体的重量。
这个原理记载在阿基米德的著作《论浮体》中，《建筑学》因为这则故事被数学家们知晓，文艺复兴以后它成为古典时期的建筑名著。另有作者记成是希罗王头上的王冠，如同专家所分析的，这不甚合理，如此轻巧的体积恐不能混入银子，也难以用排水法鉴别真伪。
1500年以后，意大利画家达·芬奇依据《建筑学》第3卷中提出的人体比例要求和黄金分割律，绘出了钢笔素描《维特鲁威人》，后来成为艺术史上最著名的素描，《建筑学》也借此进入了绘画史。其实，维特鲁威本姓波利奥，因为与同时代的诗人、演说家兼历史学家同名，故被后世写成维特鲁威。