世界上最杰出的数学家和建筑师，当然是大自然。从蜂巢到蝇眼，再到海绵的多孔骨架，自然利用简单的六边形做出了最精妙的设计，永远无法被超越。面对蜂巢紧密排列的完美六边形截面，每个人都会惊叹于这一精密的工程学奇迹，并好奇蜜蜂究竟是怎样把蜂巢搭建得如此完美。亚历山大时期的古希腊哲学家帕波斯认为，蜜蜂一定具备“某种几何学规划能力”。1852年，William Kirby就称赞蜜蜂为“天赋数学家”。
达尔文却对这种观点心存疑虑，他设计了一系列实验，来验证蜜蜂是否会依照他的进化论，仅凭进化和遗传而得的本能就构建出完美的蜂巢。
蜂巢：蜜蜂似乎进化出了用自身分泌的柔软蜂蜡搭建完美六边形巢房的能力。但是，为什么偏偏是六边形？这其实是一个很简单的几何问题。如果想要用单一形状和大小的图形单元铺满整个平面，只有三种单元可供选择：等边三角形，正方形和正六边形。而三者之中，铺满相同面积时正六边形的周长之和最小。
考虑到蜜蜂会像建筑工人希望少用砖头一样尽可能节省宝贵的蜂蜡，这种选择就不难理解了。达尔文认为，建造六边形巢房的蜜蜂消耗的能量和时间更少，具有生存优势，在自然选择的作用下，这样的建造方式就成为了蜜蜂的本能。
肥皂泡：单层肥皂泡（泡筏）中绝大部分泡泡是六边形。显然，肥皂泡的结构并不是蜜蜂或者其它生物刻意搭建的，决定其六边形形状的是单纯的物理规律。这种规律存在偏好性，使得泡泡之间倾向于形成120°的稳定连接。自然中的泡堆模式：泡泡的堆积模型被大自然应用。
水滴：疏水表面上的水经常会分裂成小水滴。我们可以用表面张力解释平面泡筏和立体泡堆的结构。泡堆会自发形成表面张力总和最小，即泡泡表面积总和最小的结构。同时，堆积结构的稳定性也需要保证，连接处的力需要在每个泡泡之间均匀分配，才能建起“泡泡大楼”。
造纸胡蜂
生物细胞的排列也常常遵守着同样的规则。蝇类的复眼是和泡筏一样的六边形阵列，每个小眼背后的四个感光细胞也按照同样的规则排列。复眼：昆虫的复眼也像泡泡一样，是六边形的阵列。
泡泡之间的连接方式是由力学规律决定的，但每个泡泡的具体形状并不确定。一堆泡沫里往往有形状大小各异的泡泡。仔细观察每个泡泡的边缘，你会发现它们很少有严格的直线，都或多或少带些弧度。那么，是否存在一种完美的泡泡形状，可以让泡堆中的每个泡泡大小一致呢？什么样的形状可以在取得最小总表面积的同时，满足结构对接触角度的要求？
水立方（图片来源：hwjyw.com）
在表面张力的作用下，肥皂水会在闭合的线框间形成薄膜。这给试图用最少材料建造复杂屋顶的建筑学家提供了启示。极小曲面的表面积和总曲率均最小。这种平均曲率很小的复杂曲面可以把空间划分为由各式通道有序连接而成的迷宫式网络，这样的结构被称为“周期性极小曲面”。
绿灰蝶和宽绒番凤蝶的翅膀上也存在这种结构，它们翅膀上坚硬的几丁质形成了这种规则的迷宫，其形状与一种被称为“螺旋二十四面体”的周期性极小曲面一致。海胆（Cidaris rugosa）多孔的网状外骨骼则遵从着另一种周期性极小表面，这种外骨骼保护着海胆的软组织。一些生物还会把这种结构应用在更为复杂的场景中。
矿物质网：海绵的“维纳斯花篮”式多孔骨架。同样运用了这种“生物矿化作用”的海洋生物还包括放射虫和硅藻。它们由五边形和六边形组成的矿物质外骨骼排列精妙，就像是“海洋中的蜂巢”。
Art Forms in Nature 第八版（图片来源：维基百科）
在 Haeckel 眼中，这些生物向我们证明了大自然的创造性和艺术性，是大自然的基本法则选择了这些规则的结构。这样的论点可能并不符合如今的科学观念，但 Harckel 的基本观点无疑十分正确：这些结构体现了大自然的澎湃力量，而我们只能惊叹于它们的美丽。