截至北京时间4月29日16时，全球新冠肺炎累计确诊病例数超310万，其中，死亡病例数超21万。制图：赛先生（数据来源：Worldometer）“所谓数学家，就是能够发现定理之间相似之处的人。好的数学家能够看到证明之间的相似。最优秀的数学家则能够看到理论之间的相似。可以想象，终极的数学家应该能够看到相似之间的相似。
”——斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach，1892–1945）撰文 | 方弦 责编 | 李珊珊图源：abelprize.no取来一杯黑咖啡，在电脑前坐下来，你将准备好的牛奶倒进咖啡，然后用勺子慢慢搅拌，咖啡很快就从黑白分明变成了棕色，散发出温和的香味。然后你在电脑上看到这样的文字：假设X是一个上密度为正的自然数集合，那么对于所有的正整数k，在X中都存在一个长度为k的等差数列。
这似乎跟你和你的咖啡毫不相干，但阿贝尔奖，也可以说是数学界的终身成就奖，今年的两位得主希勒尔·弗斯滕伯格（Hillel Furstenberg）和格里戈里·马尔古利斯（Grigory Margulis）获奖的原因，正是他们看到了搅拌咖啡和代数、数论以及组合的某些问题之间的相似性，并由此解决了许多问题，发展出了新的数学分支。
但在具体解释两位获奖者的工作之前，我们先来考虑一个问题：为什么将加了牛奶的咖啡搅拌之后，它就会慢慢变得均匀？—1—动力学研究脱胎于庞加莱对天体力学的研究。自从牛顿发现天体流转和苹果落地同样遵循万有引力的同一套微分方程之后，人们就开始利用微积分的语言来描述和研究行星的运动，也依此发现了海王星。自此之后，数学家将同样的一套方法论应用到不同的物理体系甚至数学体系中，也就形成了一门新的学科。
动力学研究的，就是物理系统怎么样从一种状态演变为另一种状态。被搅拌着的咖啡和牛奶构成了一个所谓的“动力系统”，而动力学研究的，则是各种各样的动力系统如何随时间而演变。无论是钟摆来回摇动，还是气象风起云涌，甚至连太阳系的运转，都可以看成某种动力系统。而对动力系统的研究，随着研究对象越来越多，也逐渐变得越来越抽象，最后演变为一门独立的数学分支。
—2—为了研究不同的动力系统，数学家引入了状态空间的概念，在物理学中也叫相空间，它是一个抽象的几何空间，其中每个点都对应于动力系统的某个特定的状态。不同的动力系统，对应的状态空间中也有着各种各样的轨迹。—3—让我们回到咖啡的例子。之前说到，热力学说明咖啡和牛奶组成的体系最终会到达能量最低的状态，但其实牛奶刚刚倒进咖啡之后，它们的能量就已经是最低的了！
也就是说，热力学并没有说明为什么在搅拌之后两者会混合起来而不是仍然分离。如果你熟悉热力学，你可能会说这就是热力学第二定律的结论，因为体系会停留在熵最大的宏观状态，也就是对应微观状态数最多的宏观状态。对于咖啡和牛奶来说，就是完全混合的状态。此话不假，但实际上正是热力学第二定律包含了一个隐含的假设：体系处于能量相同的任意微观状态的可能性都是相同的。
这个假设被称为遍历假设，“遍历”的意思就是体系可以经历所有状态，而且这些状态对它来说都是平等的。遍历假设自然可以推出热力学第二定律，但在动力学上却并非显然正确，因为完全有可能存在某个状态永远不能达到。于是，想办法证明某种类似的结论就成了数学家心头的一大问题。—4—弗斯滕伯格出生在1935年的德国柏林。对于一名犹太人来说，这个时机实在太坏。
他可能也不太记得在德国的生活，因为在1939年的水晶之夜之后，为了活命，他父母就带着一家人逃到了美国。颠沛流离之后接下来的并不是好日子，弗斯滕伯格的父亲去世之后，他们一家的生活过得更为拮据。但这并没有阻碍弗斯滕伯格求学的脚步。他就读了专门为犹太人开设的宗教学校，然后升入了当地的大学。就在那里他接触到了数学的美，并就此走上了数学的道路。—5—另一位获奖者格里戈里·马尔古利斯的运气相对来说稍微好一些。
他也是犹太人，然而他出生于1946年苏联的莫斯科，虽然也被歧视，但起码性命无虞。马尔古利斯很早就展露出了数学天赋，16岁时参加国际数学奥林匹克就获得了银奖，之后也进入了在数学方面最负盛名的莫斯科国立大学就读。因为是犹太人，所以马尔古利斯想必也攻破了在入学口试中专门用于防止犹太人入学的“棺材问题”，也就是有着初等解答但却极端困难的问题。
他居然能够作为一名犹太人入读莫斯科国立大学，只能说明他的数学天赋实在是出类拔萃。—6—纵观弗斯滕伯格和马尔古利斯的工作，可以说，他们各自的工作将动力系统这一原本更偏向于概率论的数学分支，与代数、组合、数论等看似风马牛不相及的数学分支联系了起来，由此创造了新的数学分支。他们证明的结论不仅重要，而且富有洞察性，为数学开辟了新的道路。
两人都曾获得沃尔夫数学奖，这次同时获得阿贝尔奖这一数学界的终身成就奖，完完全全实至名归。