罗素(Bertrand Russell)在他所写的《数学原理》(The Principle of Mathematics)中给出了纯粹数学的以下定义：纯粹数学就是所有形如“p蕴含q”的命题的集合,这里p和q是含有相同的一个或多个变项的命题，而且除逻辑常项以外不含其他常项。
这些逻辑常项全都可以用下述概念来定义：蕴含、项对于类的“为其元素”的关系、使得的概念、关系的概念，以及上述形式命题的一般概念中可能包含的其他概念。除此以外，数学还使用一个概念，但它不是其所考虑的命题的成分，这就是真理的概念。
《普林斯顿数学指南》可以说是罗素的定义所没有包含的一切东西的全讲。罗素的《数学原理》是1903年出版的，当时有许多数学家全神贯注地研究这门学科的逻辑基础。现在，一个多世纪已经过去了，如罗素所描述的那样，把数学看作一个形式系统，这一点现在也不再是一个新思想，而今天的数学家更关心的是别的事。特别是在有这么多数学结果问世的这样一个时代，不同的数学家对于哪些东西才有意思会有不同意见。
《普林斯顿数学指南》远不如罗素的书那么形式化，它的许多作者各有不同的观点。《普林斯顿数学指南》并不试图对于“是什么使得一个数学命题有意思”给出准确的答案，而是只想向读者提供一些很大的具有代表性的例子，使他们知道数学家们在21世纪开始的时候为之拼搏的思想是什么，并且以尽可能吸引人及能够接受的方式来做这件事。
《普林斯顿数学指南》的中心点是现代纯粹数学。
“现代”一词如上面所说，只不过是说本书打算对于现在数学家们在做什么给出一个概念。一个领域可能在20世纪中叶发展比较迅速，现在达到了一个比较固定的形式，那么人们对它的讨论比之对现在快速发展中的领域就会少一些。然而，数学是有历史的：要理解一点现代的数学，通常就需要知道许多早就发现了的观念和结果。《普林斯顿数学指南》讲了大量的历史，尽管把这些历史包括进来的主要原因是为了说明今天的数学。
“纯粹”一词就更麻烦一些。许多人曾经评论过，在纯粹与应用数学之间并没有清楚的分界线，而且正如对现代数学要有一个适当的理解，就需要一点其历史的知识一样。对纯粹数学要有一个适当的理解，就需要一点应用数学和理论物理的知识。这些领域曾经为纯粹数学提供了许多基本的观念，而由之产生了纯粹数学的许多最有趣、最重要、当前又最活跃的分支。
本书对于这些其他分支对纯粹数学的影响肯定不能视而不见，也不能忽视纯粹数学的实际和心智的应用。然而《普林斯顿数学指南》的范围比它应该的那样要更加狭窄一些。有一个阶段，打算为《普林斯顿数学指南》起一个比较准确的书名，叫做“普林斯顿纯粹数学指南”，不采用它的唯一原因是觉得现在的书名更好一些。