量子力学是一个最不可思议，最有颠覆性的物理理论。比如说在牛顿的经典理论中，我们用六个实数描写一个粒子的状态。这六个数，三个是粒子在三维空间的位置，三个是粒子的动量(包括粒子的运动方向)。但是对粒子状态如此自然而然的描写却是错误的。量子力学告诉我们描写粒子位置和动量的这些物理量，根本不是数，而是矩阵(也叫算符)。这简直是莫名其妙。但这莫名其妙的理论却能正确地得出微观实验观测到的结果。
从数到矩阵，这真是神来之笔。这篇文章告诉你，这神来之笔是怎么被人做出来的。当你抛弃一切课本中学到的包袱，用最纯净天真的心去感受自然的时侯，也许你也能有这神来之笔。
如果谁想要阐明“一个物体的位置”（例如一个电子的位置）这个短语的意义，那么他就要描述一个能够测量“电子位置”的实验，否则这个短语就根本没有意义。
玻尔模型认为光是电子在改变状态的跳跃过程中发出的，并且给出了氢原子谱线的位置，即谱线的频率或波长，一个看似合理的解释。索莫菲的模型能解释一些谱线在磁场下的分裂，这又往前进了一大步。但是，直到1925年，人们对于谱线的相对强度还是不了解。容易从谱图上看出原子所发不同谱线在强度上存在很大的差别。把一根蘸了食盐溶液的金属丝放到酒精灯的火焰上，火焰的颜色会被黄色主导，这是因为钠的双黄线非常强的缘故。
那么，是什么因素决定了一条谱线的强弱呢？
在经典理论中，辐射强度同振荡电场的振幅平方成正比。自然，关于原子谱线的强度，人们也希望循着这个思路构造理论。克拉默斯建议对电子的量子轨道变量，以轨道能量对应的角频率ω为基频作傅立叶分析。这个方案当然不能解释谱线的强度。不考虑公式的其它内容，它的重要特征是只涉及单一轨道，而跃迁分明是发生在两个状态之间的事情。但是，这个没有丝毫正确可能的尝试却导致了矩阵力学的建立，而这才标志着量子力学的正式建立。
构造恰当的量子力学的努力在哥本哈根、哥廷根和慕尼黑同步进行。一个幸运的年轻人，海森堡，出场了。说他幸运，是因为他在这三个地方都待过。索莫菲是他的博士论文导师，玻恩是他的授课资格研究的导师。时光转眼到了1925年，年轻的海森堡博士也在认真考虑光谱的强度问题。此前，在1922年，他的导师索莫菲因为知道他对玻尔的模型感兴趣带他到哥廷根参加玻尔节，第一次见到了玻尔。
1923年他从慕尼黑大学博士毕业以后，到哥廷根大学跟随玻恩作资格研究，课题是关于反常塞曼效应。这些都让他很早接触到了量子力学研究的前沿。海森堡对谱线强度的思考被誉为顿悟。1925年5月，他试图仅仅用可观测量，实际上是观测量之间的关系，而不是电子位置、轨道这些看不见摸不着的概念来描述原子系统。7月7日他因为躲避花粉到北海的一个岛上疗养，期间他一边读着歌德的诗篇一边继续思考原子谱线问题。
那天深夜，他的计算有了结果：“差不多是夜里三点钟，计算结果最终出来了。我深深地被震惊了。我很兴奋，一点也不想睡。于是，我离开房间，坐在一块岩石上等日出。”
问题摆到了玻恩的桌上，学养深厚的玻恩马上认识到这个公式涉及的是矩阵的乘法。顺着海森堡的思路，玻恩发现谐振子问题给出的矩阵，满足关系，或者简记为，一个把人类的物理学知识提高一个层次的公式出现了。
海森堡的半截文章经玻恩完善后顺利发表，不久玻恩和海森堡合作发表了一篇文章，他们俩加上玻恩的助手约当也合作发表了一篇文章。这三篇文章构成了量子力学的第一种形式——矩阵力学。顺便说一句，这一年天才的约当才23岁。他从关系式出发计算，所得到的关系，即动量相当于对坐标的微分，是后来量子力学应用的前提。
海森堡和玻恩发现的，后来也被称为量子化条件，很神奇。它一经出现，就吸引了众多物理学家的目光。
至于原子光谱线的强度问题，有人会继续关注的。在矩阵力学被提出不久，实际上也就几个月的时间，另一种相竞争的量子力学形式就诞生了。海森堡试图计算谱线强度的努力导致了矩阵力学的出现，极大地促进了量子力学的发展。但是，谱线强度的问题在那时并没有得到满意的答案。后来，在量子力学得到了充分发展了以后，人们认识到谱线强度不仅依赖于所涉及的初态和终态，还依赖于引起发光的机制。
关于谱线强度，或者说谱线所对应的电子跃迁过程的发生几率，由公式给出。此公式的细节及其意义读者暂时可以不必理会，它被称为费米黄金规则。此规则由天才的狄拉克于1927年提出。