物理学中的“规范”及其历史起源

撰文：施郁（复旦大学物理学系教授）

摘要：本文对物理学中的规范理论作了通俗介绍，然后讨论物理学中“规范”一词的起源。规范本来是尺子或者测度标准的意思。经典电磁学中使用“规范”一词是在外尔1928-1929年提出电磁场中量子带电粒子的规范原理之后。

如果不是因为外尔曾经于1918-1919年作过失败的尝试，试图从时空中平行移动导致的尺度变化来导出电磁矢量势，那么后来人们就不会将“规范”一词用于电磁矢量势。本文也梳理了薛定谔、福克和伦敦的贡献。

关键词：规范，电磁学，量子力学

1. 经典电磁学中的“规范”

从目前物理学的学习过程来说，“规范”一词首先在经典电磁学或者经典电动力学中出现。电场强度E和磁感应强度B都可以用另外两个物理量，即矢量势A和标量势φ表达。

2. 量子力学中的规范

简单地说，量子力学是描述微观粒子的一套运算规则。在量子力学中，中心概念是量子态。描述粒子在空间中的运动的量子态通常用复数波函数ψ表示，它是空间和时间的函数，它的模的平方代表几率密度。而可观测物理量，比如动量、角动量，都表示成作用在波函数上的算符。

3. 杨-米尔斯理论

1950年代，各种奇异粒子的发现层出不穷，如何确定它们的相互作用成为一个重要问题。在此物理驱动下，1954年，杨振宁和米尔斯将外尔关于电磁场的规范理论推广为非阿贝尔规范理论，也叫杨-米尔斯理论。杨振宁和米尔斯强调，作为时空坐标的函数，规范变换是定域的。

4. 为什么要用“规范”这个词

规范变换（7）实际上是个相位变换，规范场是相位场。那么为什么要用“规范”这个词呢？是因为原先在经典电磁学里，（3）和（4）就被称作规范变换吗？与直觉的推测相反，答案是否定的。事实上，这是因为外尔1928-1929年的理论是他1918-1919年理论的修正，而后者所讨论的是名副其实的规范不变性。

5. 经典电磁学中“规范”一词的来源

1977年，杨振宁考证，经典电磁学中的E和B在变换（3）和（4）下保持不变的性质原先似乎并没有一个专有名词，比如著名的Fopple-Abraham-Becker-Sauter电磁学教材有很多版，而直到1964年英文版，“gauge（规范）”一词才出现在这部经典电磁学教科书中。