在阿尔罕布拉宫的建筑装饰中，人们可以找到平面上所有可能的对称。荷兰画家埃舍尔沉浸在这无尽的对称模式之中，创作出了大量的杰作，将深邃抽象的几何和完美精妙的艺术相结合，揭示了自然的真理，挑战着人类的想象力。对后世数学家来说，对于自然真理的至高致敬形式就是：把定理用新的方法证明出来！
科学的发展宛若一条水势浩荡的洪流，她是由无数涓涓细流汇聚而成，很难说哪一条小溪是真正的源头。
自然界中的基本结构都有着惊心动魄的壮美，在人类历史中强烈激发着每一代人的心灵，每一代人都用其特有的方式将其审美体验表达出来，凝结成建筑、音乐、绘画等各种艺术形式，直至现代的数学定理、计算机算法和未来的专用芯片。建筑师、音乐家、画家、数学家、计算机科学家，他们彼此激发，思想交融，横亘千年，跨越时空，共同谱写人类的文明。
有这样一段传奇，贯穿了老顾的整个学术生涯，一切缘起于《阿尔罕布拉宫的回忆》。
公元六世纪，信奉伊斯兰文明的阿拉伯帝国崛起于沙漠之间，横扫欧亚大陆，建立了人类历史上东西跨度最长的大食帝国。阿拉伯人征服了伊比利亚半岛，在西班牙开始了长达800年的伊斯兰统治。摩尔人在西班牙的最后一座堡垒是格林纳达，位于格林纳达的阿尔罕布拉宫为奈斯尔王朝的缔造者默罕默德一世所建造。那个时代，整个欧洲笼罩在基督教中世纪的黑暗之中，科学的萌芽被穆斯林文明所发扬光大，西班牙成为世界文明的中心。
矗立在阿萨比卡山上的阿尔罕布拉宫成为了伊斯兰建筑的经典之作。
伊斯兰文明禁止偶像崇拜，因此所有的建筑装饰都不容许任何带有生命的具体形象。所有的装饰都是为了彰显神的思想的美丽，而非神的身体的美丽，因此必须用充满智慧的抽象几何模式，特别是各种各样的对称。在阿尔罕布拉宫的建筑装饰中，人们可以找到平面上所有可能的对称。
格林纳达是摩尔人在西班牙的最后一个王朝，阿尔罕布拉宫建造的时候，伊斯兰在西班牙的统治已经岌岌可危。公元14世纪，西班牙光复，伊莎贝拉女王亲帅十万大军，将穆斯林彻底驱离了格林纳达。阿尔罕布拉宫的极致华丽，实际上是格林纳达王朝的一曲绝唱，大限将至，超脱坦然，专注艺术，精神永恒。这一曲天鹅之歌，美艳凄绝，萦绕千年。
公元1896年的某个傍晚，西班牙伟大的吉他演奏家和作曲家弗朗西斯科·塔雷加来到了格林纳达，夕阳西下，满目苍茫。阿萨比卡山上的阿尔罕布拉宫残垣断壁，悲凉肃穆，但依然优雅神秘。罡风袭掠，芳草萋萋，宛若格林纳达的亡国苏丹，仓皇辞国时回眺阿尔罕布拉宫时发出的叹息。塔雷加惆怅感伤，心绪荡漾，遂一气呵成不朽名曲《阿尔罕布拉宫的回忆》。
乐曲为三段式结构，舒缓悠扬的3/4拍子。A段为淡雅忧伤的a小调，令人心碎的轮指演奏出曼陀铃的音色，宛若阵阵叹息，叹惋生命无常，历史沧桑，昔日雕梁画栋，金碧辉煌，如今野草荒冢，断壁残阳；B段转为明朗的A大调，追忆往昔光辉岁月，雄霸欧亚，睥睨天下，慷慨激越，血脉贲张；C段趋于平和，恩怨情仇，随风而逝，面对宿命，胸襟坦荡。
埃舍尔的天使和恶魔意蕴深刻，完美阐释了三种几何下的对称：球面几何、欧式平面几何以及双曲几何。1990年代早期的中国大陆，互联网尚未出现，但是古典吉他风靡全国。埃舍尔的艺术作品也逐渐传播。在清华校园中，出现了一群清丽脱俗的音乐爱好者，他们热衷于作词谱曲，吟咏风月，歌颂爱情。更多的清华学子刻苦内敛，研习吉他技巧蔚然成风。从这群人中走出了高晓松、水木年华，更成就了李健。
当时老顾的室友蒋步星是狂热的吉他爱好者。蒋同学堪称数学天才，国际奥林匹克数学金牌得主。为人为学坚韧刻苦，持之以恒。每天磨炼吉他轮指技巧，一曲《阿尔罕布拉宫的回忆》弹得出神入化，余音绕梁。时住九号楼216房间，窗户向北，常年被楼外梧桐的绿荫所遮盖。每当阴霾遮日，细雨霏霏，屋中更是暗淡阴郁，令人愁肠百结。这时，216就会飘出令人心碎的《回忆》。
那时老顾年少无知，无法看出阿尔罕布拉宫的对称雕塑，埃舍尔的镶嵌和令人痛苦万状的微分拓扑之间的深刻联系。后来，我们学习了《抽象代数》，大家对于伽罗华理论的优美如醉如痴。直到这时，老顾才领悟到对称的严格意义。比如，埃舍尔的《天使和恶魔》，这幅图画在平面的某些特殊变换下保持不变，所有这些变换构成一个群。这个群是这幅画对称性的严密描述。
老顾有幸追随丘成桐先生学习微分几何，对于对称的理解又提升了一个层次。我们观察图11，人脸曲面映射到平面圆盘上，上面一排的映射将脸上的无穷小圆映到平面上的无穷小圆，这种映射被称为是共形映射，或者保角映射；一般的映射如下面一排所示，映射将脸上的无穷小椭圆映到平面上的无穷小圆，这种映射被称为是拟共形映射。
埃舍尔的《天使和恶魔》实际上描述了自然界的一个异常深邃而优美的基本定理：Poincare-Koebe的单值化定理。任何一个封闭可定向的曲面，实现在三维欧式空间之中，都可以共形地映到一个带有常值高斯曲率的曲面。常值高斯曲率的曲面可以由单位球面，欧式平面或者双曲平面在某个等距对称群作用下的商空间来表示。
作为一位计算机科学家，老顾对于自然真理的至高致敬形式就是：把定理转换成实际算法，把定理的断言计算出来！但是，单值化定理异常抽象，其对应的偏微分方程高度非线性，当时不存在成熟的计算方法能够计算单值化度量。从此，老顾踏上了苦苦求索的征程。
公元2000年左右，计算机硬件依随摩尔定律发展，具备了强大的计算功能；软件也日益成熟，特别是出现了两大技术革命，极大地促进了计算机图形学和数字几何的发展。
一个是三维扫描技术，一个是通用GPU技术。在普及型三维扫描技术出现之前，获取三维曲面模型非常困难。大多数三维工业设计是基于CAD的样条技术，或者手工建模，几何和拓扑相对简单。早期的三维扫描技术基于双目立体视觉或者激光扫描，DMD芯片技术的成熟使得基于结构光的扫描技术突飞猛进。
在过去的数十年，纯粹数学领域也经历了几场革命。围绕着庞加莱猜想的证明，出现了两大流派：丘成桐先生主导的几何分析流派和瑟斯顿（Thurston）领导的几何拓扑流派。瑟斯顿和丘先生同为菲尔兹奖得主。瑟斯顿迷恋于曲面单值化定理的简单和谐，出于对美学的强烈信念，他认为曲面的单值化定理应该可以推广到三维流形。
瑟斯顿用一个苹果解释了他的思想。如图13所示，左帧是一个苹果，被三条蛀虫蛀蚀出三条隧道。这些隧道相互勾连，彼此缠绕。根据一些简单的拓扑判断，瑟斯顿断言这个苹果容许一个双曲黎曼度量，使得其边界为双曲曲面。右图显示的是瑟斯顿苹果的双曲几何结构，和曲面单值化的双曲情形相类似（图12右帧），这一几何结构表示成三维双曲空间在某个对称群作用下的商空间。
瑟斯顿的思想支配了拓扑领域长达三十年，其研究手法是组合结构加上几何结构，下面的例子可以很好地说明瑟斯顿研究手法。如图14所示，给定一个平面图（Planar Graph），我们将平面图三角剖分，从而得到一个组合结构。我们在每个顶点处放上一个圆盘，每条边上的两个圆盘彼此相切，这被称为是一个Circe Packing，如左帧所示。
哈密尔顿教授，风流倜傥，特立独行，热爱数学和女性，酷爱冲浪。一次，哈密尔顿在圣地亚哥海边冲浪，看到惊涛拍岸，浪花四溅，产生顿悟，提出了Ricci曲率流的光辉思想。这一思想的要义如下：对于给定的拓扑流形，首先任选一个黎曼度量，然后将度量变形，度量的变化正比于曲率，这样曲率就会依随时间演化，最终曲率变成常数，得到标准几何。
公元2001年，丘成桐先生在台北主持召开了世界华人数学家大会（ICCM 2001），全世界的华裔数学家济济一堂，宣讲新近成果，思想交流，头脑风暴。其中两位数学家思想碰撞，结出了璀璨的成果。Bennett Chow教授是丘先生和哈密尔顿共同的学生，在用曲面Ricci流证明单值化定理中，哈密尔顿证明了亏格为正的情形，最为困难的是亏格为零的情形，由Ben Chow完成。
公元2016年3月20日，“看见李健”世界巡回演唱会在纽约林肯中心首站开唱，老顾前去为师弟捧场。聚光灯下，当年的青葱少年已经成长为“音乐诗人”。文质彬彬的李健，一脸“清华式”的忧郁，质朴单纯的言辞，拘谨木讷的举止，浑身散发着清华男生的气质。
公元2016年5月，老顾终于得见Pixel Shader之父，彭亮博士。两人在长岛岸边眺望夕阳入海，不经意间，彭博士说了一句：作为一位体系架构师，对于自然真理的至高致敬形式就是：把定理的算法做成芯片......