知道声波的存在是一回事，但更重要的是去聆听贝多芬的第九交响曲。这是第一次，我们听到宇宙的乐音。黑洞——引力坍缩的终结之所——存在于一个从普朗克长度到太阳质量数十亿倍的超大黑洞的广阔范围里；这些超大黑洞被认为包含于类星体中，其视界半径可以超过一个天文单位，即太阳到地球的距离。它们是自然界中最令人敬畏的物体之一，尽管爱因斯坦自己从不相信它们可以在物理的过程中形成。
而孤立的、经典的、不旋转的、电中性的黑洞可以被爱因斯坦广义相对论的“史瓦西-德罗斯特”（Schwarzschild-Droste）解描述。这个解，在一百年前广义相对论刚刚提出后不久，就被发现了。而对于旋转的黑洞，则是在爱因斯坦逝世以后，才被发现可以用克尔（Kerr）解来描述。为了包含“旋转”这个看似简单的条件，人们花费了几乎50年的时间——这恰恰说明了广义相对论的非线性方程是多么的困难！
引力中的两体问题，在长达几个世纪里持续地引起极大关注。从伽利略（Galileo）和牛顿（Newton）（以及胡克（Hooke）和哈雷（Halley）等等）伊始，我们知道行星以平方反比律作椭圆运动。而它在广义相对论中的完整表达式，和牛顿的引力理论是截然不同的。后者是一个线性理论，其中传播速度没有上限，因此该理论中并不存在引力波；而且对于普通质量的星体，包括潮汐作用在内，都可以借此被精确解出。
然而，在爱因斯坦的理论中，我们不仅有非线性的相互作用，还会碰到引力波的耗散（与吸收）。类似于电磁学中的偶极辐射（dipole radiation），著名的四极辐射公式（quadrupole formula）给出了一个两体系统辐射总功率的量化表达式。而通过观测所谓的“Hulse-Taylor双脉冲星”（简称为PSR 1913+16）的周期性衰减，这个辐射功率已经在非常高的精度下得到了验证。
正如广义相对论的精确预测，引力波就像时空的涟漪，从这个系统中带走能量。这一发现也获得了诺贝尔奖的肯定。引力是如此的微弱，以至于在LIGO这样的地基引力波天文台出现之前，根本就不可能直接观测到时空的涟漪。2015年9月14日，在广义相对论诞生大概100年后，LIGO科研合作组终于探测到了一个短暂的引力波信号。这个信号是在大约10亿年前，由一个总质量约为65个太阳质量的黑洞双星系统在对撞之前产生的。
此次灾难性事件，在一秒钟内放射出大约三个太阳质量的总能量（想想物理学中最著名的公式：E＝mc2），而在LIGO的探测器上却仅仅引起了一个非常小的震荡。这是首次直接的探测，也是一场短暂却猛烈的交响曲。由于LIGO尚未达到其设计精度（却得益于黑洞系统的质量大得惊人），它只观测到了黑洞融合前的十分之一秒，也就是在LIGO的频带中看到了几个周期的信号。
尽管如此，我们还可以在所谓的旋进阶段（inspiral phase）中做微扰展开（perturbative expansion），以得到近似解。在这种情况下，黑洞之间的距离要够大（达到自身大小的100倍左右），尽管它们依然以远远高于通常的速度——约为光速的几分之一——围绕对方旋转。这是一个典型双星系统的完整生命中大部分的状态。
这个微扰展开最终由黑洞相对运动的速度与光速的比例来刻画，通常被称为“后牛顿”近似（“Post-Newtonian” approximation）。尽管微扰计算是理论物理的基本工作，不过广义相对论中两体问题的“后牛顿”展开（Post-Newtonian expansion）依然相当复杂。即使忽略旋转和潮汐效应（它们是高阶项），场方程的非线性和涉及的各种迥异的尺度，使得解出星体运动的尝试成为精心杰作。
然而，过去主要是通过传统的迭代方法来解爱因斯坦方程。这个计算有诸多挑战，首先是繁琐的代数变换，例如在中间的步骤中出现的无穷大（infinities）。发散的存在，需要正规化的程序（消除无穷大的一种计算技巧——译者注），而在传统方法中，正规化方案的任意性（arbitrary regulators）也带来多义性。尽管许多这样的问题终将解决（有一些仍被持续讨论），一个更加系统化的框架显然也是众所期望的。
同时，它也能涵盖过去曾被忽略的旋转自由度。受此激励，最近发展出了一套解决引力中两体问题的新方法——这个方法绕过了传统方法中的一些复杂性，提供了计算和物理结果之间更加直接的联系。这个新方法源自对量子色动力学（QCD，描述夸克和胶子间强相互作用的理论）的束缚态的研究，为引力的研究提供了强大的应用的工具。
这些新技术总称为“有效场论”（EFT）方法，它深植于对称性原则（symmetry argument），使得短程物理的痕迹可以被长程物理来参数化。引力和强相互作用（strong interaction）在很多方面都很相像。重夸克通过交换胶子形成束缚态，作非相对论性的运动；这和“后牛顿”框架中的两体问题深刻地相似。主要的区别是：两体系统是经典体系，而QCD中充满量子效应。
尽管如此，在经典体系中，仍有许多在计算上相同的障碍。因此，在粒子物理的计算中最重要的技术，例如费曼图（Feynmann diagrams）、正规化（regularization）、重整化（renormalization）、重整化群流（renormalization group flows），以及更多技术上的发展，都毫无意外地能够在EFT方法中，自然地应用到引力动力学的经典计算中。
用这个新的框架计算，已经系统化地重复出了大部分非旋转的双星系统的已知结果。（例如，牛顿力学的第一个修正——水星近日点的异常进动——花费了爱因斯坦和合作者好几页纸的计算，而在EFT方法中，只需要两个简单的费曼图就可以轻松地推导。）同时，EFT方法还可以有效地描述旋转的致密物体（compact objects），在拓宽两体动力学和辐射功率的最前沿的知识中，扮演了重要的作用。
至于旋转物体的计算，是极富挑战性的，也是相对较晚的事。例如，两体问题中旋转的头阶效应，是在大约40年前被计算出来的，有趣的是，这个结果和氢原子中自旋相互作用（泡利矩阵，Pauli matrices）很相似。自从EFT方法发展以来，非线性的旋转效应已经被融合到相当高阶，而且关于两体问题中的轨道运动和辐射功率的最先进模型已经达到非常高的精度（高达 (v/c)8）。
原则上说，这对于LIGO的设计灵敏度而言已经足够，但是对于未来的观测站来说，仍然需要更高的精度。因此，关于引力中的两体问题的解析方法，其未来的发展是一个欣欣向荣、充满生机的领域。LIGO实验的结果，已经跻身于本世纪最伟大的成就之列。科学家们屡次将这个成就和伽利略把望远镜对向天空的事迹相提并论：它带来了一双聆听宇宙的耳朵。
在这次探测的里程碑达成后，物理学界将很快转向对引力波源的性质的研究，并投入到天体物理和宇宙学的基础问题的方向中。在方兴未艾的多信使天文学中，结合数值与解析去研解两体问题非常重要。引力波科学的世纪，正在探究时空的基本结构中展开。进入“精确引力”（precision gravity）的新时代，许多新发现势必随之而来。