波斯数学家海亚姆，对于开平方和开立方的算法，利用圆锥曲线求解特殊的三次代数方程，均作出了重要贡献。此外，他也是非欧几何学的先驱。
然而，他被全世界发现和熟知，更重要的是他的诗歌在19世纪被英国诗人爱德华·菲茨杰拉德（Edward Fitzgerald）汇编成小册子并翻译成英文，取名《鲁拜集》。有评论称，这本“无与伦比”的集子的浪漫主义和经典特色，“既有飘逸的旋律又有持久的铭刻”。
伊斯法罕：世界的一半。——波斯谚语。
要了解波斯数学家、诗人欧玛尔·海亚姆的生活轨迹，我们必须先来谈谈他的故乡霍拉桑（Khorasan）。这个词在波斯语里的含义是“太阳之地”，意即东方。虽然霍拉桑如今只是伊朗东北部的一个省份（其省会城市马什哈德是什叶派穆斯林的朝圣之地），以制作图案精美的手织地毯闻名。
但在从前，它所包含的地域却要宽广许多，除了霍拉桑省以外，还包括土库曼斯坦南部和阿富汗北部的广大地区；确切地说，北面从里海到阿姆河，南面从伊朗中部沙漠的边缘到阿富汗的兴都库什山脉。有些阿拉伯地理学家甚至认为，该地区一直延伸至印度边界。
作为一个数学家，海亚姆生活过的国家之多（依照今天的行政划分是四个，不含朝圣地沙特）恐怕只有古希腊的毕达哥拉斯可以超出，后者居留过的地方包括希腊、黎巴嫩、埃及、伊拉克和意大利。而综观古代世界的诗人，尽管职业需要他们浪迹天涯，却似乎无人有此等幸运。大概正因为如此，荷马在他的史诗《奥德赛》里让主人公历尽十年的海上迷途才返回故乡，而但丁则在他的《神曲》里亲身经历了地狱和天堂。
海亚姆之所以能云游四方，恐怕与他出身于手工艺人家庭有关，也得益于伊斯兰的势力范围之广。
1048年5月18日，海亚姆出生在古丝绸之路上的内沙布尔，如今它是一座只有十几万人的小城，离开马什哈德仅70多公里，以制陶艺术闻名。他先在家乡，后在阿富汗北部小镇巴尔赫接受教育，巴尔赫位于喀布尔西北约三百公里处，离开他的故乡有千里之遥。
正如“海亚姆”这个名字的含义“帐篷制作者”那样，欧玛尔的父亲是一位手工艺人，他经常率领全家从一座城市迁移到另一座城市。可是，由于时局动乱，如同海亚姆在《代数学》的序言中所写的，“我不能集中精力去学习代数学，时局的变乱阻碍着我。”尽管如此，他写出了颇有价值的《算术问题》和一本关于音乐的小册子。
大约在1070年前后，20岁出头的海亚姆离家远行，他向北来到中亚最古老城市之一的撒马尔罕。
曾被亚历山大大帝征服的撒马尔罕那会儿正处于（土耳其）突厥人的统治之下，其时“一代枭雄”成吉思汗和意大利旅行者马可·波罗均未出世，他们后来从不同的方向以不同的方式踏上这块土地。海亚姆来此是应当地一位有政治地位和影响的大学者的邀请，他在主人的庇护下，安心从事数学研究，完成了代数学的重要发现，包括三次方程的几何解法，这在当时算最深奥、最前沿的数学了。
依据这些成就，海亚姆完成了一部代数著作《还原与对消问题的论证》，后人简称为《代数学》，他也因此成名。
不久，海亚姆应塞尔柱王朝第三代苏丹马利克沙的邀请，西行至都城伊斯法罕，在那里主持天文观测并进行历法改革，他并受命在该城修建一座天文台。
塞尔柱人本是乌古思部落的统治家族，这个部落是居住在中亚和蒙古草原上突厥诸族的联盟，其中的一支定居在中亚最长的河流——锡尔河下游，即今天哈萨克斯坦境内靠近咸海的地方，并加入了伊斯兰教逊尼派。11世纪时他们突然离开故土，向南尔后向西，成为一个控制了从阿姆河到波斯湾，从印度河到地中海的大帝国。一个世纪以后蒙古人的远征无疑是受此鼓舞，他们和突厥人本是同宗，不同的是，蒙古人只有一部分皈依了伊斯兰教。
由于塞尔柱人没有自己的文化传统，他们接受了辖内波斯经师们的语言，波斯文学广为流传，波斯的学者和艺术家也得到了尊重，这一点与马其顿人对希腊的征服如出一撤。正因为如此，海亚姆才有机会去首都。现在我们必须要说说伊斯法罕这座城市，它是今天伊朗仅次于首都德黑兰的第二大城市，有一百多万人口，以宏伟的清真寺、大广场、水渠、林荫道和桥梁闻名（这一景象在我于公元2004年夏末抵达时依稀可辩）。
除了塞尔柱王朝以外，波斯帝国的国王阿拔斯一世也曾定都此城，使其成为17世纪世界上最美丽的动人的城市。有一句波斯谚语流传至今，“伊斯法罕：世界的一半”。