数学，在你心中是问号还是惊叹号？
如果你见识过数学的美妙，就一定会同意，数学是个惊叹号！
我是周星驰朱茵版《大话西游》的忠实粉丝，里面的许多经典对白，都被我搬进了课堂。比如，上学期最后一堂课是高等数学课程的考前答疑，我是这样开场的：“大家学了一个学期的微积分，我很想知道，数学在你心目中，究竟是个问号还是个惊叹号？”
大部分人都回应说，是问号。然而，当我继续问“那么，你的问题在哪里呢？”台下就一片沉默了。大家不吭声，也许是因为问题太多了，简直没法提；又或者是多数人但求考试通过，对疑惑是避之唯恐不及，不愿更不敢面对自己的问题。
其实，不光我班上的学生，对大多数人来说，数学可能都是一个大大的问号。他们可能难以理解，数学在某些人的心目中竟然是个惊叹号（正如紫霞之于至尊宝）！在至尊宝心目中，紫霞是美的；在某些人的眼里，数学也是美的。紫霞的美是一望即知而雅俗共赏的，而数学的美，往往不是一眼就能看出的，需要心领神会。一旦你见识过数学的美，就必然会同意，数学是个惊叹号。
如果你要考察小朋友是否在数学方面有兴趣（也就是杨先生所谓的偏好），不妨学他们父子的办法，用“鸡兔同笼”问题试一试。（“韩信点兵”确实难了一点，据我的了解，普通的大学生可能都难以胜任；它不只是简单的数的加减乘除四则运算，而是地地道道的数论。）
杨振宁先生的文章《我的学习与研究经历》特别强调了他总结出的科学研究过程三部曲：兴趣→准备工作→突破口。照我的理解，这个三部曲可以用惊叹号和问号来改写：！→？→！
为给出这个解释，我想先借用陶渊明的《桃花源记》中的诗句。所谓兴趣（第一个“！”），就是“晋太元中，武陵人捕鱼为业。缘溪行，忘路之远近，忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。
渔人甚异之”，其着眼点在“异”，讶异；所谓准备工作（中间的“？”），就是“复前行，欲穷其林。林尽水源，便得一山。山有小口，仿佛若有光。”“仿佛若有光”就是看到了希望。至此，突破口已经呼之欲出了：“便舍船从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。”豁然开朗了，才能真正领悟其真谛（第二个“！”）。
现在你看出，第一个惊叹号与第二个惊叹号是有本质差别的：前者是莫名奇妙的讶异（惊）；后者是心领神会的欢喜（叹）。连接两者的问号，代表的是最曲折艰辛的漫漫求索，在陶渊明的诗句中则以“仿佛若有光”形如其最佳状态。“仿佛若有光”就是似懂非懂而接近于懂，就是得道的前兆。
首先要指出，不必所有人都对同一个东西（比如数学）感兴趣。一个人对一样东西是否感兴趣，往往取决于天性与机遇。
天性难以改变，机遇方面似乎又可遇不可求，但总有一些经验值得我们借鉴。作为例子，请允许我讲点我个人的情况。
现在我从事数学科普的写作，有三个人对我影响最大：首先是我的姑妈，她是小学数学老师，在给我数学启蒙时注意到我有数学头脑，并一直鼓励我钻研数学；第二个是我的初二语文老师，她讲课认真，写得一手好文章，鼓励作为理科生的我多读多写；最后一个是杨振宁先生，机缘巧合之下，我有幸蒙他指点，写了一篇关于他的同事数学物理学家戴森（Dyson）的传记（详见《戴森传奇》），得到他首肯和鼓励。
遵循他的建议，在取得数学博士学位走上工作岗位之后，我坚定不移地踏上了科普写作的道路。我知道前路漫漫，但我乐此不疲。从前思考数学时，我常常犯懒；现在，我的写作一天都停不下来。
我想，科普的一个重要目标，就是要吸引更多的读者到第二个范畴（甚异之）和第三个范畴（仿佛若有光）。德国数学家察吉尔（Don Zagier）举过一个例子，可以帮你判断一个人是否有当数学家的潜质：我喜欢显式的、可动手实践的公式。
对我来说，它们本身就很优美。它们可以很深刻，也可以很简单。例如，设想你有一串数，它们满足这样的性质：其中任意一个数加上1以后得到的数，恰好是前后相邻两数的乘积。那么这一串数必在五步之内循环。比方说，如果你从3, 4开始，那么这串数是3, 4, 5/3, 2/3, 1, 3, 4, 5/3，…，在五步之内循环。
数学家与非数学家的区别，不在于能否发现像这样的东西，而在于是否关心它、并对它为什么正确、有何意义、与数学中其它东西可能存在的联系而好奇。
当然，科学家做研究，其终极目标当然是进入第四范畴：追求“豁然开朗”，乃至发现（也许，一个更有抱负的说法是“开辟”）“世外桃源”。在许多人物传记中，你可以读到他们对灵光一现的美妙瞬间的捕捉与形容，最刺激的画面莫过于阿基米德发现浮力定律时的裸奔，那已成为流传千古的大惊叹号！阿基米德当时呼喊的“Eureka”，翻译过来就是“我得道了！”
我们把少年费曼的这个疑问留给有兴趣的读者。
如果你想获得提示或核对答案，可以参见美国物理学会对他的访谈档案（https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/5020-1）。费曼的例子属于似懂非懂（估计他是故意这么发问，以启迪有兴趣的读者），还有待豁然开朗。我觉得下面一个例子更简单，可以让学过复数的读者豁然开朗。
欧拉（Euler）的下述公式，几乎已经被奉为数学之美的首选代言：e^iπ + 1 = 0
毫无疑问，对那些第一次见到这个公式的人，其第一反应必定是一个大大的惊叹号——你肯定会觉得奇妙，这是真的吗？如果你把它当作一个优美的事实直接接受，那就失去一个进入桃源仙境的绝佳机会了。
我发现不少通俗文章写得过于详细，以至于读者被牵着鼻子走，甚至没有思考的余地。所以我时刻提醒自己，切忌“知无不尽”。我只要播下种子就好，因为在后面的剧情中，主角换人了。
延伸阅读①戴森传奇②比尔·盖茨：此生未遇的良师——费曼 | 视频③阿蒂亚：美妙的数学之梦