在本节中，我们要做一件顺理成章的事，那就是应用《时空的乐章——引力波百年漫谈：单极、偶极和四极辐射》一文得到的引力波四极辐射的功率表达式来计算或估算一些具体例子，并得出数值结果，从而使我们对引力波——尤其是它的强弱——有一个比抽象公式更直观的了解。
不过在应用之前，首先要解决一个小问题。细心的读者想必早已注意到——事实上我们曾提醒过，式及前文中的其他类似公式都采用了光速 c =1 的特殊单位制，由此带来的显而易见的结果是公式中不出现光速。这种在理论推导时颇为简洁的单位制对具体应用却是不太方便，因此在应用之前，我们首先要恢复式中的光速，恢复的手段是所谓的量纲分析。
具体地说，我们用 [X] 表示物理量或物理常数 X 的量纲，用 M、L 和 T 分别表示质量、长度和时间的量纲，则式中各项或物理常数的量纲分别为：[dE/dt] = M L² T⁻³、[G] = M⁻¹ L³ T⁻²、[∂³Qij/∂t³] = M L² T⁻³。为了让式两侧的量纲相同，我们在其右侧添加——即乘上——光速的 n 次幂 cⁿ，相应的量纲为 [cⁿ] = Lⁿ T⁻n。
将这些结果代回式可得量纲方程，这方程的唯一解为 n = -5，由此得到恢复光速后的辐射功率公式为：dE/dt = -(G/5c⁵) (∂³Qij/∂t³)(∂³Qij/∂t³)。
有了这一公式，我们便可计算具体体系的引力波辐射功率了。其中一个最简单而不失现实意义的体系是作圆周运动的质点。
假设质点的质量为 m，圆周运动半径为 r，则在原点位于圆心、随质点转动的所谓随动坐标系中，可将质点的位置取为 (r, 0, 0)，转轴取为 x'₃。相应地，由《时空的乐章——引力波百年漫谈：单极、偶极和四极辐射》中的 Qij = ∫d³x' ρ(x')(x'i x'j — ⅓ |x'|²δij) 所定义的四极矩为：Q₁₁ = ⅔ mr²，Q₂₂ = Q₃₃ = -⅓ mr²，其余分量皆为零。
将这一结果变换到与背景时空相“固连”且与随动坐标系共享原点及转轴的坐标系——称为固定坐标系——中，可得到随时间而变的四极矩，以及：
(∂³Qij/∂t³)(∂³Qij/∂t³) = 32m²r⁴ω⁶，其中 ω 是随动坐标系相对于固定坐标系的转动角速度。将这一式代入辐射功率公式中便可得到这一体系的引力波辐射功率为：dE/dt = -(32G/5c⁵) m²r⁴ω⁶。
式中所有的物理量——质量、半径、角速度——都是能直接测量的，从而可付诸计算。我们以太阳系最大的行星——木星——绕太阳的公转为例，来计算一下这种体系的引力波辐射功率。为此，我们首先列出与这一计算有关的木星及其轨道参数在国际单位制下的数值：m = 1.9 × 10²⁷，r = 7.8 × 10¹¹，ω = 1.68 × 10⁻⁸。
将这些数值，外加国际单位制下的物理常数 G 和 c 的数值 G = 6.67 × 10⁻¹¹ 和 c = 3 × 10⁸，代入辐射功率公式便可得到：dE/dt = -5.3 × 10³。
由于国际单位制下的功率单位是瓦，因此上式给出的是一个小得可怜的功率：5.3 × 10³瓦或5.3千瓦。
太阳系最大的行星，一个质量达1.9亿亿亿吨的庞然大物，以每小时46,800公里的巨大速度绕太阳公转所发射的引力波的辐射功率居然是5.3千瓦这么一个“家常”数字，仅相当于几台家用电器的能耗，这远远不是“九牛一毛”可以形容其小的。靠这样的辐射功率，哪怕使木星的轨道半径减小一毫米也需要10亿年以上的时间！木星尚且如此，更小的体系的引力波辐射功率自然就更微不足道了。
事实也正是如此，比如水星绕太阳公转的引力波辐射功率约为几十瓦，只相当于几盏灯泡的能耗。而月球绕地球公转的引力波辐射功率更是“迷你”，仅为几微瓦。在一个天文体系中涉及如此“微观”的功率，这在引力波以外的领域是不易见到的，引力波的微弱在这一例子中可说是体现得淋漓尽致。
这些例子当然也说明了我们在《时空的乐章——引力波百年漫谈：从早期猜测到弱场近似》的注释三中所说的“月球轨道因发射引力波而产生的‘蜕化’哪怕在今天也绝非观测所能企及，以此为基础推算任何东西都是在沙滩上建城堡”是毫不夸张的，同时也印证了上文末尾提到的，庞加莱所寄望的用引力波造成的能量损失来解释水星近日点的进动是完全错误的。
事实上，太阳系范围内的任何天体运动所产生的引力波都绝非今天的观测技术所能企及，从而也不能用来解释任何观测现象。
不过，这一切只不过说明我们这个从很多其他角度看起来相当浩瀚的太阳系对引力波来说实在不是一个大舞台，而并不意味着引力波总是微弱的。为了说明这一点，让我们把注意力转向某些引力波辐射功率极为可观的体系，看看引力波能强大到什么程度。
为了展示物理学家们不拘一格的计算手段，我们将不再重复上面这种“死算”，而要采用一些近似手段。当然，我们其实一直就在用近似手段，首先是弱场近似，然后是在多极展开中只取四极辐射，现在我们要在近似之路上再多走一步。不过，多走的这步跟前面几步有一个很大的不同：前面的近似都有一定的适用条件，只要满足条件，误差可以控制得很小，如今要多走的这步则不然，名曰近似，实为估算——数量级意义上的估算。
在这种估算中，我们不在乎任何数量级为1的常数——比如式中的系数1/5，也不在乎诸如质量分布、速度分布之类的细节，而代之以某种平均。
既然分布由平均取代，则积分就可变为乘法，导数则可化为除法，因此《时空的乐章——引力波百年漫谈：单极、偶极和四极辐射》中的 Qij = ∫d³x' ρ(x')(x'i x'j — ⅓ |x'|²δij) 给出的四极矩 Qij 可以近似为 MR²（其中 M 是体系的总质量，R 是线度）；而本文的三阶导数 ∂³Qij/∂t³ 则可近似为 MR²/T³（其中 T 是体系中物质运动的典型周期）。
利用这些结果，本文的式可在数量级意义上被估算为 dE/dt ∼ -(c⁵/G) (GM/Rc²)⁵。这里我们将等号“=”换成了表示数量级估算的“∼”，并且略去了1/5一类的数值系数。最后，我们注意到 c⁵/G 是一个量纲为功率的常数，我们用 L₀ 来表示它。L₀ 的数值约为10⁵²，是一个极为惊人的功率，相当于每秒钟消耗10万个太阳质量。
利用所有这些结果，式可最终简化为：dE/dt ∼ -(GM/Rc²)⁵ L₀。
对广义相对论或黑洞物理学有一定了解的读者也许注意到了，式中的 GM/Rc² 乃是所考虑的体系的施瓦西半径与真实线度之比。对普通的体系来说，这个比值是非常小的，比如对太阳来说，施瓦西半径约为3公里，真实线度却在100万公里的量级，两者之比为百万分之一的量级。
对木星的公转来说，施瓦西半径是木星和太阳这一体系的施瓦西半径，实际上也就是太阳的施瓦西半径，而真实线度乃是木星轨道的线度，在10亿公里的量级，两者之比只有十亿分之一的量级。更何况，出现在公式中的乃是这一比值的5次方，更是小之又小。这是引力波辐射功率通常极其微小的重要原因。
那么什么样的体系可能会有辐射功率极为可观的引力波呢？从式中立刻可以看出是强引力场天体。
强引力场天体的基本特点就是施瓦西半径不比真实线度小太多，从而 GM/Rc² 是一个不太小的比值，由于式中的 L₀ 是一个极为惊人的功率，因此一旦 GM/Rc² 不太小，引力波的辐射功率便会走向另一个极端，变得极为可观。比如高速转动的中子星——这种中子星通常发射脉冲式的电磁辐射，因而也被称为脉冲星——就是强引力场天体的典型例子。
这种天体是大质量恒星的几类主要“尸体”之一，平均物质密度高达每立方米数百万亿吨，相应的半径只比施瓦西半径大一个数量级左右，即 GM/Rc² 约为10⁻¹，由此对应的引力波辐射功率高达10⁴⁷瓦，或相当于每秒钟辐射掉一个太阳质量。这样的辐射功率相当于太阳光度的一万亿亿倍，或相当于银河系中所有星星辐射功率总和的100亿倍。
由于可观测宇宙中的星系总数在1,000亿的量级，而银河系在星系中属于较大的，因此10⁴⁷瓦的引力波辐射功率已能跟可观测宇宙中所有星星辐射功率的总和相提并论了。
有些读者或许还记得，我们在本系列开篇《时空的乐章——引力波百年漫谈（一）》谈及美国激光干涉引力波天文台首次观测到的引力波时曾提到过，那次观测到的引力波源自一对黑洞的合并，其最大的引力波辐射功率甚至超过了可观测宇宙中所有星星辐射功率的总和。
我们上面的估算可说是印证了这一陈述，因为与中子星相比，黑洞是更极端的强引力场天体，相应地，涉及黑洞的某些过程所辐射的引力波也更可观，既然前者的辐射功率已能跟可观测宇宙中所有星星辐射功率的总和相提并论，后者超过可观测宇宙中所有星星辐射功率的总和也就并不奇怪了。
在经受了这么多公式和数字的“折磨”后，从环环相扣的理论推演中初步印证出了科学新闻中的描述，是不是有一点小小的成就感？
不过，辐射功率如此惊人的引力波就算出现了也不可能持久，而注定只是昙花一现的瞬态过程。甚至，这种辐射其实未必真能出现在我们所提到的中子星这一例子之中。这是因为我们的估算不仅粗略，而且还忽略了四极辐射的一个重要特点，即对称性高的运动——比如球对称的脉动或轴对称的转动——根本不会有四极辐射。由此造成的缺陷是：式有一个隐含的先决条件，那就是体系必须处于高度非对称的运动中。
对单个的中子星来说，也许只有在其形成过程中变动最剧烈的爆炸或坍塌瞬间能出现较大程度的非对称运动，使上述估算勉强有一定的适用性。不过若考虑的不是单个的中子星而是中子双星的合并，则高度非对称的运动不难出现，从而能在一个极短的时间内产生如前所述的惊人的引力波辐射功率。对于那样的过程，以及更惊人的黑洞的合并，我们在后文中会有更多的介绍，这里就不赘述了。
除上面这种辐射功率惊人却至多只能昙花一现的引力波外，中子星也可以相对稳定地辐射出功率很强的引力波。不过为显示这一点，我们需对式略作修正，以扩大其适用范围。我们刚才提到，式忽略了四极辐射的一个重要特点，即对称性高的运动——比如球对称的脉动或轴对称的转动——根本不会有四极辐射。因此修正式的关键就在于将对称性高的运动排除掉。为此我们注意到，出现在式中的四极矩张量乃是体系的转动惯量张量的无迹形式。
利用这一特点，我们可以用转动惯量张量来表述和排除对称性高的运动。具体地说，转动惯量张量——乃至一切二阶对称张量——能在一个被称为主轴坐标系的特殊坐标系中被对角化，这种坐标系的三个相互垂直的坐标轴——姑记为 x，y，z——称为主轴，相应的转动惯量张量的对角分量——姑记为 Iₓ，Iᵧ，I𝓏——称为主惯量。我们考虑一个相对简单却不失现实意义的情形：中子星绕主轴 z 转动。
在这种情形下，四极矩张量的 z 分量是不变的，从而不会对四极辐射产生贡献，不仅如此，x-y 平面上的两个主惯量 Iₓ 和 Iᵧ 若相等，则相应的转动是轴对称的转动，四极矩也不会随时间变化，从而也不会对四极辐射产生贡献。这些正是需从式中排除掉的所谓对称性高的运动。由此我们可将产生四极辐射的条件表述为：x-y 平面上的主惯量 Iₓ 和 Iᵧ 不相等。
描述这种不相等的一个方便的参数是转动惯量张量的所谓赤道椭率，记作 e，定义为 e = (Iₓ — Iᵧ)/(Iₓ + Iᵧ)。可以证明，由式给出的引力波辐射功率正比于 e²——这从式是 Qij 的二次型就不难看出，效仿前文针对圆周运动质点的计算步骤亦不难给出证明。相应地，式则可通过添加 e² 而得到一个相当有效的修正，即：dE/dt ∼ -(GM/Rc²)⁵ e²。
有了这个修正，则中子星的引力波辐射功率就不是 10⁴⁷瓦，而是 10⁴⁷e²瓦。对于中子星这种强引力场天体来说，运动偏离对称的幅度通常是很小的，e 的典型量级只有 10⁻⁴ 左右，相应的引力波辐射功率则约为 10³⁹瓦，或相当于几年内辐射掉一个太阳质量。当然，10³⁹瓦虽比 10⁴⁷瓦小得多，却依然足以在几年内耗掉中子星的转动能量，从而造成其转速的显著减小，以及 e 的减小。
当转速或 e 减小时，引力波的辐射功率及对自转的减速作用也将减小，并逐渐逊色于其他因素——比如磁偶极辐射等，细节则视具体情形而定。此外，当转速减小到一定程度后，式这种与转速无关的粗略估算也将不再适用，而需重新改用式来计算。由于本节只是意在提供一些直观了解，对那样的细节就不展开了。计算引力波辐射功率的例子还可举出许多，其中包括人工物体产生的引力波。
当然，结果将是可以预料的微乎其微，比如线度数十米、质量数百吨，对人工物体而言相当庞大的金属圆柱以每秒十余圈的速度绕质心转动所产生的引力波辐射功率仅为一百万亿亿亿分之一（10⁻³⁰）瓦的量级。
通过所有这些例子，我们对引力波的强弱可算是有了大致了解，一言以蔽之的话，引力波既可以难以置信的弱，也能够不可思议的强，除某些实际上不可能严格满足的高度对称的运动外，它的存在极其普遍，倘能探测到，无疑将为物理学和天文学开辟一个广阔而缤纷的新领域。
不过在转入引力波的探测之前，我们还有一段有趣的插曲要介绍。这段插曲——我向读者保证——将完全不带数学，从而可以喘口气。