物理的真与数学的美
和量子物理类似，规范场论（Gauge Theory）不是一个人的功劳，而是许多位大师级科学家们集体智慧的结晶，是物理与数学、真与美的结合。
1687年，牛顿（Isaac Newton，1643-1727）在他的《自然哲学的数学原理》一书中，首次发表了万有引力定律，这个理论将地上的重量和天上星体间的作用力统一在了一起。从那时候开始，物理学家就做起了“统一梦”：企图将万事万物统一在一个物理理论的框架中。
迄今为止，物理学界公认的粒子有若干个，但基本相互作用只有4种：引力、电磁力、弱相互作用和强相互作用。因此，我们本节首先介绍描述相互作用的规范场理论，下一篇再介绍包括基本粒子的标准模型。
赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）是德国数学家及物理学家，对数学和理论物理做出了杰出的贡献，被公认为是20世纪最有影响力的数学家之一。数学家多少有几分诗人气质，外尔就给人这样的印象。
外尔对“美”有一种独特的欣赏方式，他特别欣赏自然界的对称美。外尔上世纪50年代初在普林斯顿大学作了一系列有关对称的演讲，后来写成一本名为《对称》的科普小书，广受读者欢迎。规范理论的诞生，便与外尔追求“对称统一美”的工作有关。
1933年纳粹执政时，外尔也和爱因斯坦一样，相继避难于美国，成为普林斯顿高等研究院早期的重要成员。爱因斯坦追求统一场论数年未果，外尔则企图将爱因斯坦有关统一的想法在某种程度上数学化。外尔用规范变换作了一个不成功的尝试：企图用时空的几何性质来统一描述电磁场和引力场。这虽然是一个错误的模型，但却开启了规范场理论进入物理学的大门。
四种相互作用中的强、弱相互作用仅存在于微观世界，人们在日常生活中最熟悉的、科学家们研究最成熟的，是引力和电磁力。当年的外尔，深切感受到广义相对论及麦克斯韦电磁理论既真又美的特点。因此，外尔首先想到的，便是用他欣赏的规范理论，将这两者统一起来。
1949年春天，杨振宁前往普林斯顿高等研究院作研究。同一年，外尔退休离开了普林斯顿，杨振宁搬进了外尔的旧居，并成为高等研究院的永久成员。杨振宁不仅接租了外尔的房子，还接替了外尔在理论物理界的位置，按照戴森（Freeman Dyson，1923 -2020）的说法，“成为了理论物理界的一只领头鸟”。
1953-1954年，杨振宁暂时离开高等研究院，到纽约长岛的布鲁克海文国家实验室（Brookhaven National Laboratory , BNL）工作了一段时期，正好和来自哥伦比亚大学的博士生米尔斯使用同一个办公室。
布鲁克海文实验室有当时世界上最大的粒子加速器，世界各地也不断传来多种介子被陆续发现的消息，这些实验使得两位物理学家既振奋又雄心勃勃，杨振宁认为迫切需要一个描述粒子间相互作用的有效理论，他对规范理论的思考也有了重大的突破。
之后的希格斯机制（Higgs Mechanism），解决了这个质量问题。
当年杨-米尔斯理论的原意是要解决强相互作用问题，尽管这个目的没有立即达到，但却构造了一个非阿贝尔规范场的模型，为所有已知粒子及其相互作用提供了一个框架和基础。
类似于量子电动力学（QED），强相互作用可被基于SU(3)规范对称性的量子色动力学（QCD）描述。因此，在众多物理学家们的努力下，将除了引力之外的电磁及强弱相互作用，用规范理论（对称群U(1) *SU(2)*SU(3)）统一起来，并在此基础上建立了标准模型。即使是尚未统一到标准模型中的引力，也完全可以包括进经典规范场的理论之中。
杨-米尔斯规范理论，不仅仅是物理学中统一理论的基础，还颇受数学家们的青睐，对于纯粹数学的发展，起到了一定的推动作用。
规范场论中的规范势，恰是数学家在20世纪30-40年代以来深入研究过的纤维丛上的联络。这个联系激起了数学家对规范场方程进行了许多深入的研究。
阿蒂亚的早期工作主要集中在代数几何领域。70年代后他的兴趣转向规范场论，着力研究瞬子和磁单极子的数学性质。他出版的专题文集《杨-米尔斯场的几何学》（Geometryof Yang-Mills Fields），使众多数学家对规范场日益重视。
1990年的国际数学家大会有四位菲尔兹奖获奖者：威滕、德林菲尔德、琼斯、森重文。除了森重文，其他三人的工作都和杨-米尔斯场有关。其中，威滕是理论物理学家，对物理统一理论做出了杰出的贡献，我们将于以后介绍他对弦论的杰出贡献。