正是一批当年看起来很没有用处的纯数学成果，使得我们现在可以在网络上可以安全地从事很多商务活动，大到签署巨额合同文件，小到双十一剁手。大家可能听说过摩尔斯电码和后来的一些其他编码方法，不过这些还都不是密码。人们编制代码的目的是为了传递人话，因此，编制代码的规则必须告诉接收方使之可以读明白。但很多时候，我们却不想让无关的人搞明白我们所传递的信息，这时就需要编制密码。
密码包括两大类，一类叫做对称性密码，另一类叫非对称性密码。所谓对称性密码，是指不论发送方编码还是接收方解码用的都是同一套密钥。在二十世纪七十年代之前，所有的密码都属于对称性密码。发送方和接收方必须提前通过安全的方式，将密码本递送给对方，才能用密钥给电信通讯的内容加密。在战争时期，递送密码本是一个艰险的工作，《红灯记》中李玉和、李奶奶为了给抗日游击队递送密码本甚至牺牲了生命。
而非对称性密码，加密与解密需要的密钥是不同的。通讯前，接收方把加密用的密钥传递给发送方，这个加密用的密钥不需要保密，因此称为公共密钥。发送方用加密的密钥把信息加密，发送给接收方。在上述通讯过程中，网络上任何人都可以偷听到加密密钥以及通讯信息，但是加密密钥对于解密通讯内容完全无用。只有接收方，使用自己保管的解密密钥，或私有密钥，才能解密通讯内容。
在实际应用中的一种常用加密方法，即RSA算法，则是一种逆运算极其困难的运算。这种算法的加密与解密方法可以用以下公式写出来：加密：c = (m^e) mod n，解密：m = (c^d) mod n。在上面公式中，m是原始信息，一串很长的数，e和n是公共密钥，相当于黑板上的两串数字。公式中 mod n 的意思是把前面那个整数除以n，留下除不尽的余数，比如16除以5，余数为1。
这样加密之后，得到一串数字c，想破解就不容易了，必须使用另一个整数d，也就是私有密钥才能得到结果。
有了这样的单向函数，我们就可以把整套密钥中的三个数大大方方地公开两个，而不用担心通讯信息被人破解。在RSA算法中，加密和解密的密钥，也就是e和d这两个数的位置是可以互换的，用公式写出来就是：( ((m^e) mod n)^d) mod n = ( ((m^d) mod n)^e)mod n = m。
这个公式表示，由于我手中持有私钥d，因此我可以用这个私钥把我的名字（加上日期时间以及序列号等信息）s编制出一段密码：(s^d) mod n = x。任何人都可以利用我以前公布的公钥，即e和n这两个数字，计算出我所编制的信息。(x^e) mod n = s。这样，就只有我可以编制出这样一个x信息，而这个x密码就成为我的电子签名。