数的起源自从人们会书写，就一直在记数字。在每一个发展了一种记录信息方法的文里，都可以找到一种记录数字的方法。有些学者还认为，是先有了记录数字的方法。有一点很清楚，数字首先是作为形容词出现的，用来确定某一种东西有几个或者有多少。比方说，人们谈起例如有三个杏子比谈起数字3要早很多。
但是，一旦“三性”被摆到桌面上，使得这个形容词同样可以用来表示三条鱼、三匹马，一旦发展了一个书面记号“3”用于这三种情况，就有了3作为一个独立的实体出现的条件。一旦如此，就是在做数学了。每当引进一种新类型的数时，这个过程就会重复出现，首先是应用这个数，然后就用符号表示它，最后就把它自身接受下来作为类似实体的系统里的一员。
古代数学里的数
我们所知道的最早的数学文献可以追溯到古代中东的埃及和美索不达米亚文明。在这两个文化里，都有一个专门从事书记工作的人的阶层。书记员负责保存记录，这项工作时常要求他们会算术和解决简单的数学问题。从这些文化里得到的数学文献绝大部分似乎是为了作青年书记员教学所用，其中许多都是以问题集形式出现的，而且附有答案和简单的解法。
美索不达米亚的这些文献是刻在一块泥板上的，有一块泥板刻的是25个关于掘壕沟的题目，另一块上刻有12个需用一次方程求解的题目，第三块刻的是关于正方形及其边的题目。数字既是作为计数工具之用，也是作为量度工具之用，所以对于分数的需要必定很早就出现了。把分数写下来是很复杂的事，而用它们来做计算更是困难的事情。所以，“破裂的数”的问题，必定是第一个真正具有挑战性的数学问题。人们是怎样写分数的呢？
埃及人和美索不达米亚人提出了惊人不同的两种答案，二者都与今天的写法颇为不同。
在古希腊时期和希腊化时期的文明里，数学变得更加复杂了。当然，希腊人因为第一个提出数学证明而闻名。试图利用清晰的初始的假设和细心的命题，以严格的演绎方法研究数学，他们是第一个民族。可能正是由此，他们对于数及其与其他量的关系特别小心。大约在公元前4世纪的相当一段时间，希腊人得出了“不可通约量”这个重要发现。
就是说，他们发现了把两个已给的量表示成为第三个量的（整数）倍，并不一定能做到。这并不仅是说，长度和数在概念上是不相同的（当然，这一点也很重要），更重要的是希腊人还对不能用数来表示长度给出了证明。
十进位值表示完整的数的系统最终要归功于印度次大陆的数学家。公元5世纪前（说不定还要早很多），印度人创造了九个符号来表示一到九这些数码，还应用这些数码的位置来表示它们的真的值。
这样，在个位上的3就表示三，而在十位上的3则表示三十。这当然也就是现在仍然在应用的；虽然符号已经变了，但是原理未变。大约同时，还发展了定位记号来表示空位，这个记号最终就演化为零。印度天文学广泛地应用正弦，而正弦几乎从来不是完整的数。为了表示它们，使用了一种巴比伦式的六十进位系统，即每一个六十进位的数码都用十进位系统来表示。
这样，“三十三和一象限”就可以写成33\1，15’就是33个单位加上15“分”（“分”是六十进制的概念，就是六十分之一）。十进位值的记数法很早就由印度传到伊斯兰世界。在9世纪的巴格达新建立的哈里发，有一个叫做“阿尔·花拉子米”的人写了一本论印度式记数法的书，就“用了九个符号”。
几个世纪以后，阿尔·花拉子米的书被译成了拉丁文，（书名《印度计算术》(Algoritmi de Numero Indorum）。此书中世纪后期在欧洲如此流行，以至于十进位制记数法时常就被叫做“algorism”，其实就是Algoritmi，即阿尔·花拉子米。算法一词也就是由此来的。最值得我们注意的是，在阿尔·花拉子米的书中，零仍然处于特殊的地位。它是一个定位记号，而不是一个数。
但是，一旦有了一个记号，而且我们又用它来做算术，定位记号和数的区别很快就消失了。要做多位数的加法和乘法，就需要知道怎样用零去加、去乘。就这样“无”也就慢慢地变成了一个数。