在几何学中，如果一个物体经过一个变换，例如反射或者旋转，仍能和以前看起来一样，我们就称这个物体具有对称性。对称性是所有图案背后都会表现出的基本数学原理，它对于艺术、数学、生物学、化学和物理学都是非常重要的。
对称的类型包括反射类、旋转类和平移类。反射类对称通常指的是镜面对称，即一个物体可以被一条直线或一个平面分成彼此镜像的两半。旋转类对称是指物体在旋转下保持不变，例如花类和许多海洋生物。平移类对称是指物体在平移下保持不变，例如棋盘花纹和地毯图案。
数学家和晶体学家们根据使物体保持不变的各种变换方式来对物体和图案的对称性进行分类。一个二维或三维物体的“点群”是指能使物体在反射和旋转变换下保持不变的所有变换方式全体。
晶格是空间中点的一种重复图案，其中的物体可以被重复。通过二维图案沿一维或二维晶格重复，我们可以得到一个图案。三维图案更为复杂，并且很少在晶体以外被发现。
第四种变换下的不变性也同样重要，即缩放下的不变性。当一个物体在平移、反射、旋转和缩放的特定组合下保持不变，我们就把这种新图案称作分形。