第一颗人工心脏曾引发了巨大争议。初到美国正大展拳脚的李奥塔同时跟德贝齐和库利两大领军人物合作，却不曾想会就此引发一场举世瞩目的纷争，断送了昔日战友的友情，也改写了自己的命运。这场纷争，要从库利与德贝齐的相遇说起。德贝齐在新奥尔良的杜兰大学获得医学学位，在杜兰大学医学院高年级期间，他在著名血管外科医生奥尔顿·奥克斯纳博士的实验室工作，奥克斯纳成为指导德贝齐医学事业早期发展的导师。
1931年，23岁的德贝齐还在医学院时，就设计了一个用于输血的滚轮泵。这一发明后来成为吉本心肺机的血泵的主要部件。1948年德贝齐到休斯顿的贝勒医学院就任外科主任，负责卫理公会的医院的外科工作。1951年，在霍普金斯大学医院完成培训的库利也加入了贝勒医学院。两人度过了一段亲密合作比翼齐飞的美好岁月。
正所谓合久必分，随着库利的飞速成长，一山难容二虎的趋势越来越明显了。
1960年，库利离开了德贝齐所在卫理公会的医院，转身去几百码之外的圣卢克医院另立山头，但名义上库利仍然算贝勒医学院的人，行政上仍属德贝齐管辖。1969年发生的事情，让库利与德贝齐之间的嫌隙再也没有了弥合的可能。随着库利的出走，李奥塔也表现出对德贝齐的不满意，他认为德贝齐在人工心脏方面投入的精力严重不足，制约了这一项目的发展。
事实上，德贝齐对于人工心脏的人体应用尚有顾虑，他认为现阶段不应急于临床推广。当初李奥塔离开科尔夫转投德贝齐团队，看重的是德贝齐在争取官方对科研投入方面的能力和许诺，但没想到德贝齐的兴趣只在辅助循环方面，对全人工心脏的临床应用信心不足。
1969年3月，库利收治了一位特殊的病人哈斯卡尔·卡普，男性，47岁，于1969年3月5日因进行性冠状动脉阻塞性心脏病，心肌纤维化及完全性心传导阻滞入院，有心肌梗塞病史，并多次因心律失常、充血性心力衰竭及急性心肌缺血住院。心导管证实为广泛弥漫性冠状动脉阻塞性疾病及弥漫性左心室运动障碍、左心室室壁瘤。库利认为只有心脏移植才有可能救他一命。4月2日，库利让同事拟定了一份针对这次手术的特殊的同意书。
4月3日下午，库利向卡普夫妇做了详尽的说明，包括室壁瘤术后病人无法脱机，必要时紧急人工心脏植入，以及后续的心脏移植等情况。为了这一线生机，病人及家属同意了这个计划。
1969年4月4日，库利为这位患者行室壁瘤手术后，由于病人的心功能无法恢复，果然无法脱机，停掉体外循环的话，病人当即就会死去。库利想如果再试一下，说不定能创造奇迹，于是，一切按计划进行。
以库利为术者、李奥塔为助手的手术团队，将一枚人工心脏植入卡普的体内，植入手术完成后，卡普脱离了体外循环机。人工心脏植入完成之后，库利将科尔夫等几位在人工器官领域举足轻重的研究者请来一起讨论下一步的诊疗计划。科尔夫首先对这一手术表示了赞许，认为这是医学史上里程碑式的进步，同时，他不无忧虑地提醒库利，需要注意德贝齐对此事的反应。
此期间正在华盛顿参加国家心脏研究所会议的德贝齐，对休斯顿发生的一切毫不知情，他从与会的同道那里听说了库利的这次手术之后气炸了，感觉五雷轰顶。震惊和尴尬之余，他火速飞回休斯顿开始调查，他认为库利未经授权使用该设备，违反了联邦法规并危及贝勒医学院的管理。1969年10月14日，美国外科医师学会主席威廉·朗米尔对库利进行了谴责，负责开展人造心脏的研究的贝勒医学院和国家卫生研究院下令进行调查。
更让库利焦头烂额的是，卡普的遗孀原本在病人死亡之后对库利的治疗表示了理解和感谢，但由于大量的媒体由最初的支持赞扬转变为批判苛责，这个女人也转变了态度。
由于证据不足，病人家属的指控于1972年7月被联邦法院驳回，家属提出上诉，1974年4月，美国最高法院维持了原判。也就是说，在法律层面，库利没有罪。
但经过此事，库利与德贝齐的裂痕彻底无法弥合了，库利虽然侥幸没有输掉官司，但也觉得受到了羞辱，于是索性辞去了贝勒医学院的职务，彻底单飞。德贝齐则始终不肯原谅库利的行为，他认为，库利在未经自己或贝勒医学院批准的情况下，擅自从前合伙人的实验室拿到一颗人造心脏并将其植入病人体内，是盗窃，是背叛。
虽然库利这次远说不上成功的手术引起了不少非议，科尔夫对此却给予了较高的评价，他在1969年7月14日的一篇文章中评论道：“得克萨斯州休斯顿在4月4日进行的这次人工心脏的植入手术，是医学史上的一大进步，库利、李奥塔利用一枚机械心脏，让病人在等到心脏移植之前，维持了64小时的生命，虽然，经过心脏移植术后的病人最终还是不幸死去了，但重要的事实是，这一手术证明了人工心脏是可以在人体内代行心脏功能的。
”经此事件，李奥塔夹在德贝齐和库利二人中间左右为难，后来只能离开美国，在西班牙建立了一个实验室继续人工心脏的研究，并与美国的一些医疗机构合作，最后衣锦还乡，在阿根廷建立了医疗中心，还成了该国医政界的领袖，官至卫生部长，这已是后话。