黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义

作者: 曹则贤

来源: 贤说八道

发布日期: 2021-12-18 08:00:00

黑体辐射是近代物理的摇篮,涉及c, k, h三个普适常数,具有重要的实验和理论研究价值。研究历史中,众多物理巨擘对黑体辐射的推导和理解推动了量子力学等新理论的发展。本文全面考察了黑体辐射的起源、推导及其在物理学史中的重要性,强调了黑体辐射在物理研究中的基础性和指导性作用。

黑体辐射,近代物理史上一只会下金蛋的鹅,引出了一系列重要的物概念,量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计等。然而,对于物理学史上这一重要内容本身,在中文文献中却只寥寥几笔,只留下了普朗克、维恩公式和谱线图等内容,其缘由、实验验证、延续数十年数位物理巨擘的推导均被忽略了。本文则全面地考察了黑体辐射这一概念的来龙去脉和延伸。

在作者看来,黑体辐射是近代物理研究方法的教科书回顾这段波澜壮阔的历史,能让我们多少学会一些物理研究的真谛。

黑体辐射是近代物理史上一只会下金蛋的鹅,是近代物理的摇篮。黑体辐射研究的意义还在于这是唯一一个涉及c, k, h三个普适常数的物理情景。黑体辐射谱抗测量误差的特性带来了辐射标准和绝对温度参照,谱分布公式对模型的不敏感则使得黑体辐射成为独特的物理研究母题。

黑体辐射谱分布公式,普朗克多角度推导过,德拜推导过,艾伦菲斯特推导过,劳厄推导过,洛伦兹和庞加莱深入讨论过,泡利推导过,玻色推导过,爱因斯坦在20多年的时间里多角度推导过且产出最为丰硕,近代还有从相对论角度的推导,每一个角度的推导都带来了物理学的新内容,这包括量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计、相对论统计等。

认真回顾黑体辐射研究的历史细节,考察其中的思想概念演化。不啻于体验一次教科书式的学物理之旅,比如也可以尝试给出能量局域分立化的简单新证明。

黑体辐射研究起源于十九世纪中叶的热辐射体和辐射标准研究,属于对工业应用需求的响应。从对实验结果之诠释——主要是普朗克谱分布公式——的论证引出了一系列新概念和新物理,包括量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计和玻色-爱因斯坦凝聚等,都是黑体辐射研究的直接结果。

此外,这项研究还充实了热力学,带来了对光的本性的深入理解。

鉴于黑体辐射的超强学术繁殖能力,这一点来自黑体辐射分布谱公式对模型的不敏感,可以说black-body radiation is the matrix of modern physics(黑体辐射是近代物理之本),或者说black-body radiation is a goose that lays golden eggs(黑体辐射是一只会下金蛋的鹅)。

关于黑体辐射的实验研究,除了维恩之外,还有柏林的物理技术研究机构的近代物理实验五杰。关于黑体辐射的理论研究,先后出场的物理巨擘,据不完全统计,有基尔霍夫、亥尔姆霍兹、斯台藩、玻尔兹曼、维恩、瑞利爵士、普朗克、洛伦兹、爱因斯坦、金斯爵士、艾伦菲斯特、庞加莱、纳坦松、德拜、劳厄、泡利、玻色等人,且各有建树。

他们的研究方式之多样让人眼花缭乱,他们的研究手法之娴熟让人五体投地,他们的学术功底之深厚让人叹为观止。黑体辐射研究是近代物理研究方法的教科书,回顾这段波澜壮阔的历史,能让我们多少学会一些物理研究的真谛。

本文大致分为如下章节:

1. 黑体与辐射的基尔霍夫定律

2. 黑体辐射理论研究初步

3. 黑体辐射谱测量

4. 对维恩分布公式的质疑与瑞利-金斯公式

5. 普朗克关于黑体辐射谱分布公式的三种推导

6. 爱因斯坦的第一轮推导

7. 洛伦兹的推导

8. 金斯的坚持与转变

9. 德拜的推导

10. 艾伦菲斯特的推导

11. 庞加莱的充要条件证明

12. 劳厄的小插曲

13. 泡利的推导

14. 玻色的推导

15. 爱因斯坦再次出场

16. 玻色-爱因斯坦统计与费米-狄拉克统计

17. 黑体辐射与相对论

18. 浑身都是物理的普朗克谱分布公式

19. 光是局域量子化存在的新简单论证

20. 多余的话

初识黑体辐射问题于大学普通物理课上。在我拿到的那些光学、原子物理以及量子力学课本中,黑体辐射问题会在半页到两页不等的幅度上被轻描淡写地、略显随意地提过。普朗克被描述为一个拟合人家实验曲线的革命者,他最先引入了量子的概念从而开启了量子力学时代。然而,事实远不是这么回事儿。

当我2008年读到一篇名为Max Plack-Revolutionär wider Willen(普朗克——违背意愿的革命家)的文章时,我才知道1900-1901年期间普朗克到底推导了什么,以及接下来二十多年里,即到1924年Quantenmechanik(量子力学)一词出现,他自己的心理历程。

我慢慢地才知道,黑体辐射问题是近代物理的摇篮,一批物理巨擘们通过对这个问题的研究为我们带来了近代物理之大部,包括量子力学、量子统计、固体量子论等近代物理分支,对光之本性的深刻认识,以及受激辐射这个激光的基础概念,此外还有化学势、零点能等关键概念。

回顾黑体辐射的研究历程会是一个不可多得的近代物理研究方法论课程,我深信“It is always very useful to get acquaintance with the development of original ideas and methods—even if some had led to dead ends or detours(熟悉原始思想与方法的发展历程,尽管它们有些走了弯路或者进入了死胡同,总是非常有用的)”。

本文中,我将循着物理大师们的原初路径,试着就黑体辐射问题找到一些深刻的洞见。我希望,本文会是一篇物理学思想史研究的范文,虽然我知道这是奢望。特别地,我希望通过撰写此文的实践支持我一贯的观点:物理学史是物理这门学问的历史。物理学史研究天然地关注物理自身并致力于襄助物理学的发展与传承。我设想读者都和我一样思维不是那么敏捷,因此本文中我会尽可能多地关注一些细节和逻辑联系。

此外,遇到值得击节赞叹处我还会偶尔在括号里加上一句半句的感慨,请读者原谅我这没见过世面的样子。因为笔者水平有限,对本文提到的诸多关键文献其实并没有认真阅读以领会其精妙处,故文中难免存在诸多学术性瑕疵和技术性缺陷。我自己可能需要一段时间才能注意到其中的问题,未来我会在重新阅读思考以后再回头增补、修订。

懂物理的朋友们自然能轻松识别出这些瑕疵与缺陷,引用时自行改正过来就好;随便抄袭本文者可能会闹笑话,一朝露馅要勇于自认倒霉,勿谓言之不预。本文中我会故意穿插使用涉及到的物理巨擘姓名和关键概念的西文拼法与相应的汉译,其基本原则是方便读者迅速过渡到西文文献。同黑体辐射具体研究者相关的文献或者针对性特别强的文献会直接加在文内,方便我的叙述也方便读者的查询,文后附有更多的一般性参考文献。

然而,由于某些原始文献不易找到,因此还是有很多遗漏处。所有的英语文献会原封不动地呈现;对于非英文文献,包括德语、法语和意大利语的,我会将文章名或者书名译成汉语。一些关键词我也会把当事人使用的某种语言的原文随手加上。愚以为,翻译是对理解错误的固化。故而,为对抗这种固化,将译文、原文即刻就近一并呈现是必须的。此外,本文没有统一本物理量的符号,而是尽可能地忠实于原文,请读者注意。

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