厄米特，一位令人万分敬仰的数学巨人，在数学的各个领域都留下了不可磨灭的足迹。厄米特高中毕业即成为一流数学家，但却几经波折于6年后才得以大学毕业，入选法国科学院13年后依然是个大学改作业的助教，研究成果誉满天下，27年后才当上教授。他是为数不多的把自己的姓氏活成形容词的人，hermitian后面可以加上的数学概念不胜枚举，每一个学数学、学物理的人都略知一二。
他是一位好老师，其学生之一是震烁古今的全才学者庞加莱。
作为一个物理系的学生，笔者是在大二的数学课上首次接触到厄米特（Charles Hermite, 1822-1901）这个名字的。厄米特矩阵（Hermitian matrix）是其转置共轭等于自身的矩阵，A=A+，写成（复数）矩阵元的形式则为。厄米特矩阵，如同实对称矩阵，其本征值总为实数！
若A是n×n的厄米特矩阵，v是n维矢量，则二次型总是个实数。后来学量子力学，课本说这样的矩阵对应自伴随算符（self-adjoint），也就是厄米特算符。这样的算符，以及对应的矩阵，是厄米特的，因为本征值是实的，故这样的算符可以对应可测量物理量。
在数学物理方程和量子力学课上，笔者还学到了厄米特多项式（Hermite polynomials），具体列出来有如下的三角形形式，很美的：厄米特多项式有正交关系，对于m≠n，有，可以看到这里的关键是一个加了权重因子的空间里的故事。它可以用于解量子谐振子的薛定谔方程。以当时我能注意到的数学、物理著作里的名人来说，仅凭这两项厄米特也算是名列前茅了。这是个什么样的人呢？
厄米特出生于1822年，是父母七个孩子中的老六，右足有严重的残疾。在他7岁的时候，厄米特全家从洛林地区搬到了法国名城南希。
厄米特可说是上了最好的中学，他先是上了Collège de Nancy，后又转往巴黎的Collège Henri IV，1840-1841从Lycée Louis-le-Grand（路易大公中学）毕业，这是伽罗华15年前学习过的学校，指点厄米特数学的是著名数学家卡塔兰（Eugène Charles Catalan，1814–1894）。
注意，在法语中Lycée是中学，Collège也可以是中学，École（school）可以是大学，而中学老师也可称为professor（所谓授业解惑者也）。据说和他的学长伽罗华一样，厄米特喜欢阅读欧拉、高斯和拉格朗日的著作。对一个要成为真正学者的人来说，早点遇到大学者很重要啊，阅读经典很重要啊，它其实是必由之路。
在花了整整一年时间备考以后，1842年厄米特考入了著名的巴黎工科学校（l’école polytechnique）。这是一所带有军事性质的学校，因其数学教育而闻名于世。然而，根据法国教育当局1843年新年实行的一道命令：“身体不健全者不得进入工科学系”，厄米特被拒绝入学。后来，虽经其父母周旋，1843年2月重又被批准入学，但到开学时厄米特并未回到学校，后又于1844年新年退学。
据说经过了五年的自修，厄米特终于在1847年7月1日通过了文学学士（baccalauréat ès lettres）考试，当月12日通过了数学学士（baccalauréat ès sciences mathématiques）考试，最终于1848年5月9日获得了数学专业毕业证书（licence ès sciences mathématiques）。
毕业后，厄米特被巴黎工科学校聘用为改作业的助教和入学考试监考老师。
厄米特1842年就发表了“五次代数方程不可解的证明”这样的一流数学成果，1856年当选法国科学院（Académie des Sciences）成员。然而，迟至1869年他才被母校和巴黎大学聘为数学教授，那时他的数学研究成果已是铺天盖地了。他1876年从母校退休，但在巴黎大学工作到辞世，其间于1862-1873年在巴黎高师兼职讲师。厄米特70岁生日时被授予法国“荣誉军团”高级军官衔。
厄米特的数学成就很难具体谈论，因为他的数学成就太多。简单罗列一下以他的名字命名的部分数学概念，就足以让人们大为震惊。
以Hermite命名的数学概念包括但不限于以下诸条：Cubic Hermite spline（一个三次样条），Gauss–Hermite quadrature（二次型），Hermite distribution（分布函数），Hermite–Lindemann theorem（关于超越数的定理），Hermite constant（与格点几何有关的一个常数），The Hermite–Hadamard inequality（关于凸函数及其积分的不等式），Hermite interpolation（插值法），Hermite normal form（矩阵形式），Hermite numbers（与厄米特多项式关联的整数），Hermite polynomials（多项式），Hermite reciprocity（关于二项式不变量的互反律），Hermite ring（环），Hermite's cotangent identity（余切恒等式），Hermite's identity（关于实数之整数倍的小数部分的恒等式），Hermite's problem（表述实数的问题），Hermite's theorem（只有有限多个数域有小于给定值的判别式），Einstein–Hermitian vector bundle（矢量丛），Hermitian adjoint（伴随算符），Hermitian connection（多联络），Hermitian form（特殊的六线性形式），Hermitian function（函数），Hermitian manifold/structure（多流形），Hermitian matrix（矩阵），Hermitian operator（算符），Hermitian symmetric space（对称空间），Hermitian transpose（转置），Hermitian variety（簇，对四次型的推广）。
开篇我已经说了，对于物理爱好者来说，Hermitian operator（算符），Hermitian matrix（矩阵），Hermitian transpose（转置），Hermitian adjoint operator（伴随算符），Hermite polynomials（多项式），Hermitian function（函数）这几个概念大家一般都很熟悉。
厄米算符，即自伴随算符，对应的矩阵表示为厄米矩阵，即转置复共轭等于自身的矩阵；厄米矩阵的本征值为实数，对应的本征矢量作为一组完备正交基构成一个矢量空间。这是初等量子力学的关键内容。
厄米特的成名一战是1842年关于一元五次代数方程不可解证明。但是因为有阿贝尔、伽罗华的工作作为对比，故而厄米特的这项成就，虽说是在上大学前就做出来的，也未为他带来多少学术声誉。然而，厄米特伟大的地方在于他能破能立。
证明五次方程代数不可解是一类工作，为其找到其它可能的解表达式是另一类性质的工作。1858年，厄米特给出了五次代数方程的椭圆函数解，详情参见拙著《云端脚下》。厄米特为人所称道的一项伟大工作是关于超越数的证明。所谓的超越数，就是不可能是代数方程根的数。1873年，厄米特证明了自然对数的基e，是个超越数。
厄米特的证明用到了一个很俏皮的积分式，这个等式最右侧一项就是把原来积分中的f(t)替换成了f'(t)。继续积分下去，会出现函数f(t)的每一阶导数。想想多项式经过有限阶微分总会为0，这事儿会有个了断。假设函数f(x)是多项式，定义，故有。注意，函数ex的微分还是ex，e0=1。现在，假设e是某个代数方程的解，即满足方程，则有。因为有代数方程，上式右侧第一项为零，故得。
厄米特接下来选择，其中，p是个任意选择的足够大的质数，然后证明了式左侧是个非零足够大的数而右侧是个足够小的数，从而引出矛盾。这个反证法过程中用到的积分、函数的构造都很精巧，可见厄米特数学的基本功格外扎实。笔者有个感慨：大师来自对细节的深刻把握。
能证明e是超越数的人自然会瞄上π是超越数的证明。但是，这类问题的证明太耗费心神了。以笔者愚见，若证明过程没带来新的数学，这样的证明也就是个游戏而已。
在一封给朋友的信中，厄米特写道：“我可不想证明π的超越性了。如果有别人从事这项事业，没有比我会更为他们的成功感到高兴的了。但是，请相信我，我的朋友，这绝对会让他们大费周折。”1882年，德国人林德曼（Ferdinand von Lindemann，1852-1939）成功证明了π的超越性。
厄米特生来右足残疾，这让他的父母非常为他担心。据说，小时候的厄米特天性开朗，招人疼爱。
1842年入巴黎工科学校一事遭遇不顺，但在这期间他却同法国数学家伯特兰（Joseph Bertrand, 1822-1900），刘维尔（Joseph Liouville，1809-1882），德国数学家雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804-1851）建立了深厚的私交，并频繁地交流学术思想。
他1848-1869年间在巴黎工科学校做了21年的助教和辅助入学考官，期间还于1856年入选法国科学院，可见其成就是为同时期的法国数学界认可的。或许是命运决定心情，厄米特终究心有不平吧，他的文字总散发着谦卑，而且还有随时准备维护他发现有优点的同事的意愿。厄米特确实赢得了后辈数学家的敬重，因为他注重数学教学，善于发现激励后进。据说他的教学不是瞄着严格的细节，而是奔着激发对美且简单之事物的赞赏去的。
厄米特的讲义对数学传播有着广泛的影响，他培养的学生中有震烁古今的全才庞加莱，学生中有此一人足以引以为傲了，估计这方面和他能相提并论的物理学家仅有索末菲一人。厄米特另一个著名的学生是Thomas Stieltjes，我们学积分的时候会遇到Stieltjes积分。这个荷兰人的姓的汉译似乎没有共识。
厄米特涉猎极广，故而在别人看来他的思维完全不按照逻辑运行。据庞加莱说，“把厄米特称为逻辑学家，没有比这和事实更南辕北辙的了。研究方法是以一种神秘的方式存在于厄米特的脑子里的。我觉得这就对了。做科学的所谓方法如果有迹可循，那要么是研究者真不会，要么是研究对象是没价值的伪问题或者平庸问题。
行文至此，忽然想聊聊什么是名人的问题。什么人是名人？从人之姓名演化的视角而言，粗略想来，有这么几种情况。
一是使得自己的姓名纳入了某种现象的描述，这样的人可算名人，比如“姜太公钓鱼——愿者上钩”中的姜尚，华佗再世里的华佗，东施效颦里的东施与西施，剪影（silhouette）一词里的Etienne de Silhouette。
二是把自己的姓氏活成形容词的人，比如由Isaac Newton（牛顿），Charles Hermite，Bernhard Riemann（黎曼）的姓氏而来的newtonian, hermitian，riemannian就是数学、物理文献中常用的形容词。
三是把自己的姓氏活成了名词的人，比如由Pierre-Simon Laplace（拉普拉斯），Joseph-Louis Lagrange（拉格朗日），William Rowan Hamilton（哈密顿）姓氏而来的Laplacian（拉普拉斯算子），Lagrangian（拉格朗日量）和Hamiltonian（哈密顿量），这是数学、物理的基本概念，未来这几个概念进入小学课本也不令人惊讶。
第四类是把自己的姓氏活成了动词的人，比如陈省身（S.S. Chern）。Chern姓作为名词见于Chern number（陈数），指一类拓扑指标，而计算一个几何体系之陈数这个劳作有如下表达：Chern it up。
厄米特一生的遭遇可能对于我们来说尤为难以接受。他1856年入选法国科学院，是名满天下的数学家，但还是在巴黎工科学校继续干了13年的助教。不过有趣的是，厄米特本人似乎安之若素。
其实，人家的学校可不是那种光打鸣不下蛋的母鸡。查看一下巴黎工科学校的教师和毕业生名单，厄米特这样的杰出人物一抓一大把。再者，他们德法一带的社会讲究一码归一码，一个人不会因为一项成就获得了诺奖或者当选了某个academy, society or institution的member or fellow（学园、学会或者机构的成员、伙计）就必定要给个教授加乡绅的头衔。
一个在数学、物理领域做出过发现的人未必就不需要完整的受教育经历，未必是个合格的教授，也未必就有指导他人研究的能力与兴趣。赢者通吃是山大王的传统，是对专业的蔑视。