导读：1967年，一位数学家发表了一篇文章：英国的海岸线有多长。他发现，我们越是精确地测量英国的海岸线，其长度就会越长。那么，它会是无限长吗？不失时机地，从这些小故事出发，法国数学家米卡埃尔·洛奈（Mickaël Launay)引入了分形的概念，并解释到底什么是非常大，什么是无穷大。在下面的数学故事中，你会看到，原来用数学来理解世界是这么有趣、快乐，让人脑洞大开。
关于边境的长度“拉拉亚”（La Raya）——西班牙和葡萄牙之间的陆地边境线，是世界上最古老的一条。尽管经历了数百年的冲突、追讨和互不相让，但这条边境目前路线几乎与1297年9月12日签订《阿尔卡尼伊塞斯条约》中葡萄牙国王与卡斯蒂利亚国王认可的一模一样。这条边境从半岛西侧出发，沿着米尼奥河上行数十千米，然后向右转至特隆科索河。
从河流到古老的小径，这段蜿蜒穿行在伊比利亚乡间，不时经过几个苔藓覆盖着古老界标。很快，这个线路朝南转去，把偏居一角的葡萄牙框在它那皱巴巴矩形里。这段数百千米漫延而成左右摇摆、折起又展开，在加迪斯湾瓜迪纳河床处结束。然而，这样一段历史悠久且官方协议对其进行了精确划定却引发一个令人震惊的问题：这条“拉拉亚”到底有多长？
不同百科全书及参考文献中的测量值差异巨大，从914公里到1292公里，相差超过30%。这样的误差绝对无法接受！两百年前布给和拉·孔达米纳在秘鲁测得子午线长度仅误差0.02%，而21世纪欧洲更现代化、更精准仪器下为何结果相距1500倍呢？这个问题并非孤例。几乎所有国家及地区都遭遇类似情况。
收录全球海岸线数据主要来源于两个机构：《世界概况》（World Factbook）由美国中央情报局出版；另一为美国环境组织，即世界资源研究所（World Resources Institute, WRI）。然而，两者虽然技术手段高超，却难以通过同样方法得到一致结果。
《世界概况》称加拿大海岸总计202080千米，而WRI则认为265523千米，两者相距60000余千米，再次出现超过30%的显著性误差。而这种现象遍布全球各类沿 coastline 的地方。
为了找出造成这些巨大的丈量错误原因，需要一种能够解释这一切的人参与进来。
他就是1881年出生于英格兰北部纽卡斯尔名叫刘易斯·弗赖伊·理查森（Lewis Fry Richardson）的科学家，他专注物理学、心理学等领域，同时也是雷达研制先驱之一。在第一次大战期间他作为良心拒服兵役者被免除兵役，但仍然服务于法国救护车队三载后回归气象局工作。不久后因气象局成为皇家空军附属机构辞职，并摧毁部分研究成果以防军事用途。
但他决定利用自己的才能反抗战争本身，于20世纪30年代开始发表大量关于战时心理学及武装冲突机制相关论文，其中意外发现交战国共同边界越宽发生战争倾向愈强，因此收集各国家的数据进行分析，却意识到其中存在极大的争议。例如西班牙声称共同疆域987公里，而葡萄牙则认为1214公里，引起他的好奇并深入调查最终得出的结论颇具启示性：“没有客观定义可供唯一描述任何一张具体地图上的某个区域。”
1967年，本华·曼德博(Benoît Mandelbrot)继承并丰富了理查森理论，在其传奇文章《如何丈量英国之滨?》(How Long Is the Coast of Britain?)中指出关键所在即由于自然形成的不规则曲折，使得准确度难以把握。因此当我们尝试细致计算每一次迂回弯道时便可能陷入困惑——是否应严格遵循每一道曲折或将其简化为直线路径，又该如何处理那些微不足道的小波动呢?
为避免此类问题，人们往往希望细节不会影响整体。然而，当谈论庞大的数字如万里之遥，总体忽略10厘米以下波动似乎可以接受，但若考虑数量庞杂，则累积效应不可小觑。如果假设英伦群岛拥有100万个10厘米微型迂回，那么它们叠加起来也能形成100km！因此随着越来越小细节加入，将导致不断增加最终丈量值甚至趋近无限。因此曼德博总结：“我们愈想精准衡算，只能使结果变得更加冗繁”。
这一现象如今被称作理查森效应或广泛认知中的‘海洋悖论’。