“一瓶子不响，半瓶子咣当”，知识水平中等时，过度自信达到顶峰。我们提出了一个信心的度量标准，分析了来自欧洲和美国的5项大型调研数据，跨度达30年。我们发现，在知识水平中等时，过度自信和对科学的消极态度达到顶峰。问题科学知识被认为是发展的主要驱动力。但对科学研究的公众支持却摇摆不定，许多人对科学不感兴趣，甚至怀有敌意。
这一观察大致有两个模型的解释：缺失模型，假设科学知识和对科学的正面态度之间存在线性关系；和邓宁-克鲁格效应，描述了无知的双重负担。这些模型预计，知识最少的人对科学态度最为负面且最为过度自信。但缺失模型没有什么经验证据支持，在过度自信和科学知识之间的关系很大程度上是在有争议的科学问题中研究的。发现我们想开发一个信心度量标准，拥有以下特点：间接；跨量表独立；并可适用于多种背景。
我们推测，在以“对/错/不知道”形式回答任何科学问卷时，错误答案可能构成一种形式的过度信心：知道自己的知识状况会正确回答或“不知道”，而错误回答可能反映出了回答者相信自己知道的情况。因此，我们使用错误回答与“不知道”回答的比率，作为过度信心的指标。我们将该指标应用于超过9万份科学知识的个人问卷，用模拟和简单统计比较观察到的错误回答比率与不同的理论预测。
我们发现，过度信心增加快于知识增加，过度信心在知识中等水平时达到高峰，而这些中等知识-高信心段，对应了对科学表现出最不积极态度的受访者。换言之，知识最少的个人展现出至少一定程度的元认知校准，但有一些知识的人则不然。我们进一步表明，这一结果不依赖于度量标准或科学知识类型，并在所有测试的国家地区皆然。我们假设，过去以四分位数呈示信心可能掩盖了这一观察结果。
图1：过度信心和对科学的消极态度在科学知识中等水平时达到高峰。a，条形图显示错误与“不知道”回答的标准化比率的分数。b，对句子表示同意、不同意或中立的受访者比例的堆叠条形图。影响我们的工作对于信心和知识的研究，以及对设计科学传播策略都有所影响。对于前者，注意到所有测量指标都有所限制是很重要的，我们试图用一个量表来测量二者。
但是不同的信心测量可能衡量不同的结构，这令人忧虑，并表明新模型和综合测量标准应得到测试。而对科学传播来说，我们的结果对当前实践提出了重要的问题。例如，传播者可能假定有一些知识比没有强，信息应以最简单轻松的方式分享。如果邓宁-克鲁格效应和缺失模型是对的，干预应针对知识最少的人群，这或许既能增加他们的知识，也降低过度信心的缺口；如果当前模型成立，干预应大多针对那些有一定知识的人，培养谦逊和知识。
这一方法可通过避免复杂性来实现。重要的是，我们的方法可能不能拓展到科学知识以外的话题，或对错误答案有强烈惩罚的调查。而且，我们的结果也不意味着因果关系，此外尽管这些结果在不同人群中似乎都很可靠，仍存在明显的个体差异和文化差异。最后，我们的工作强调了从广泛、多学科方法来应对复杂问题的重要性，并表明有一点知识可能确实是危险的。