看过《三体》的朋友们，⼀定还记得那个架空名场⾯——冯·诺依曼让秦始皇安排三千万个⼠兵组成的⼈列计算器。通过⼠兵举⿊⽩旗显现的信号代替了⼆进制进⾏运算。别紧张！不⽤你现在就理解与、或、⾮⻔的逻辑⻔电路。我们往⼤了看看计算机的硬件系统基本结构。拿⼀台现代计算器的各个硬件部分来具象，就能很好的做⼀个对应。
输⼊设备，譬如⿏标、键盘等；控制器和运算器，往往合称为中央处理单元，即 CPU（Central Processing Unit）等；存储器，顾名思义，是我们常说的内存条和硬盘等；输出设备，显示器、打印机、⾳响等。这⼀套硬件组成系统被称为冯·诺依曼体系，由这位数学家冠名创⽴。但并⾮他凭空想象⽽成，⽽是总结前⼈经验所得。因为，在电⼦计算器普及之前，还经历了⼿动计算器和机械计算器的时代。
冯·诺依曼也沿袭着「路径依赖」这⼀创造规则，简称踩着巨⼈的肩膀前⾏。接下来，咱们就⼀探究竟。朋友，请举例⼀款计算器，要是你脑⼦⾥⽴刻想到的！我想，⼤多数⼈脑中浮现的都会是下图这种⻓相的电⼦计算器，带电的，能⾃动计算。只需要⽤按键输⼊数据和运算法则，结果会⾃动输出到⼀块电⼦屏上。常⻅到不起眼……如果你凑巧最近还看了点古装剧，脑中应该还会想到噼⾥啪啦打得精妙的算盘。
使⽤算盘进⾏计算，全由⼈⼿在扒拉算珠操作，计算过程靠的也还是我们⼈脑在记背的珠算⼝诀，⽽算珠排布的变化展示的则是其中的寄存结果。这⼀类属于⼿动计算器，可做不到⾃动计算。不卖关⼦了。这篇⽂章，我们就聊聊介于这两者之间的机械计算器。第⼀次⼯业⾰命的代表是⽤机器取代⼈⼒、畜⼒，⼈类进⼊机器时代。第⼆次⼯业⾰命的代表是电⼒的⼤规模应⽤，我们进⼊了电⼒时代。
现在我们处在第三次⼯业⾰命，各类信息技术和科技创新带来的现代便利中，更直⽩点，我们处于⼀种只⼀眼是看不懂事物原理的时代。⽽计算器的发展也跟着上⾯的时代潮流在发展，经历了三个阶段，从⼿动计算器到电⼦计算器，这中间还经历过机械计算器的阶段。只是这个阶段已经被「⽇新⽉异」掉了，甚⾄让⼈觉得好像从未展现在我们⾯前？毕竟，四⼗岁以下的朋友们出⽣时，周围身边物品全带电了……我说的是电⼒。
然⽽，实际上我们所有⼈的身边，都还有机械计算机残留的熟悉身影。不信就来看看？我们先来看⼀款在机械计算器时期⽐较后期的机器 Divisumma 24，它能以每分钟 250 次循环的速度依次快速加、减、乘、除运算。这台由 Marcello Nizzoli 设计的机器于 1963 年 9 ⽉开始在意⼤利被 Olivetti 公司⼤批量⽣产制造。
选它介绍的原因，是这台机械计算器在上个世纪七⼗年代的市场上⾜够成功——共⽣产了约 600 万台，也是该公司在全世界销量最多的机械计算器型号。正因为是机械计算器时期⽐较后期的产品，这台机械计算器并⾮是完全的纯机械设计，需要外接⼀个下图最右侧的 70 瓦蜗杆电机作为动⼒源进⾏驱动。整机内部没有电路板，也没有传感器，没有任何什么⾼科技到令⼈看不懂的现代元器件。
有的只是⻮轮、弹簧、连动杆等共约 3800 个机械零部件在相互配合着完成⼯作。这也说明，在它闪亮登场的时代，这样的机械⼯艺⽔平已然登峰造极。
操作时，我们只需要输⼊要做计算的数字，然后计算的不同阶段和输出结果，都会分成两种不⽤颜⾊的墨⽔被打印到机器上⽅的⼀卷纸带上。下图我们可以通过观察机器的计算时间，感知到这台机械计算器在不同运算法则下的计算速度。⽐如 12 加 45，这个 57 的计算结果⼏乎是⽴刻就被输出到纸带上。⽽ 45 乘 78 的运算结果 3510 却需要停顿⼀阵。
视频来源：Archivio Nazionale Cinema Impresa
03相似的打字机看到这⾥，仔细观察的你有没有发现这台机械计算器，似乎和打字机有⼀些相像？⼀样的按键下压作为输⼊，⼀样的纸带打字输出结果。说出你的⼤胆推测？对，它们在设计上确实⼀脉相承！⼯程师 Camillo Olivetti 在 1908 年初创以姓⽒命名的公司 Olivetti 时，最初⽣产的就是打字机。
我们不妨来看看这同⼀家公司在 1950s ⽣产的 Olivetti Lettera 22 打字机，作为那个年代最具标志性的打字机之⼀，还在 1959 年被美国伊利诺伊理⼯学院选为过去 100 年最佳设计产品。
⽽这款打字机也由 Divisumma 24 机械计算器的设计师 Marcello Nizzoli 进⾏设计，如果你有机会去纽约的 MoMA，也就是现代艺术博物馆（Museum of Modern Art），还能看到这款永久收藏品。如此相似的设计，就要说到设计⽅法上的⼀种现象——设计趋同。有时为了减少使⽤者的认知成本，能快速的适应⼀种新产品，商业设计的⼀些功能和布局会呈现趋同化。
除此之外，这也减轻了设计师的创新压⼒，对于⼯⼚的⼤批量⽣产来说也减轻了开模和⼯⼈组装的负担。可以说是设计史上的前⼈栽树，后⼈乘凉。也正是因为设计趋同，即便是被科技⻜速发展逐渐淘汰的奇思妙想，已然分不清究竟是谁模仿了谁，但总还能发掘出曾经的技术遗迹。现今，上图这类机械打字机已经很少有⼈在使⽤了，但我正敲击着的键盘和显示器上呈现的⽂字，不正以电⼦计算机这⼀另外的形式，延续着它曾经存留世间的痕迹吗？
我们看过了后期的机械计算器，被它的精妙结构所震撼，赶紧来看⼀款早期的机械计算器平复⼀下⼼情。时间往前倒推 300 余年，⼀款 1642 年由布莱兹·帕斯卡发明的滚轮式加法器，也被称为帕斯卡计算器。这款机械计算器，可以直接对两个数字进⾏加减运算。那⼀年，发明者年仅 19 岁，初衷只是为了减轻作为税务官的⽗亲的⼯作量。帕斯卡这个名字是不是有些⽿熟？
我们在初中科学课上学过的压强单位帕斯卡（Pa），也是因为他的杰出贡献⽽以他的名字命名。这是⼀位科学史上杰出的数学家、物理学家、化学家、⽓象学家……
来看下图的实操，正在拨动下⽅的转盘依次输⼊两个数字，要进⾏加法或减法运算。简单的看⼀个单独的转盘内联结机构的内部原理。不同转盘间的联动，则是当⼀个转盘的数值达到 10，也就是说转了⼀圈后，这个⻮就会驱动第⼆个⻮轮，完成升位。
这个升位的⼩机械结构，你应该会⾮常熟悉。⽔表，其实就是⼀种⼆⼗⼀世纪还在使⽤的机械加法计算器，只是现在⾃动计算的是你家的⽤⽔量。我们来看⼀个速度式⽔表拆解后的下层，找的图源⾃流体⼒学的模拟资料。所谓的速度式⽔表，就是机械结构通过⽔流速度的快慢推算你的⽤⽔量多少。能看到⼀个个模拟⽔流的⼩球是先经过了滤⽹，再推动腔体中的叶轮旋转。⽽叶轮上同轴接的⻮轮，会延伸进⽔表的上层。这⾥⾯是⼀成套的减速⻮轮组。
由它们再驱动读书盘，步进着去显示做加法。⼀样是后⼀个转盘的转⼀圈，完成⼀次进位。可以说⻮轮成了这类机械设备的⼼脏。
简单的了解机械计算器阶段的头尾两款机器。我们就会发现这类机器发展的最⼤限制，已经是材料本身，机械零部件本身的质量让组装和设计变得异常复杂。但也正是因为机械结构的复杂性，赋予了机械计算器极⾼的欣赏价值，这或许也是⼈们迷恋「蒸汽朋克」这⼀科幻题材的原因所在。好在，我们的⽣活会⼀直建⽴在过去的智慧之上，只是换了⼀种表达形式。