自从我作为一名学生第一次接触物理学以来,杨振宁教授一直是我的偶像。我曾在美国纽约州立大学石溪分校读研究生,杨教授不但在课堂上教我物理学,也在私人谈话的场合向我传授物理学知识。他会给我提出丰富多彩的建议,给我讲一些鼓舞人心的事例。最最重要的是,他教导我,物理学是美的,而且把他的研究经历也告诉我们大家,对美、品位和风格的主观判断,往往可以导致理论物理学上的巨大发现。
当我开始上学的时候,中国尚处在“文革”时期。然而,尽管那时我们在学校学不到多少科学知识,每个学生却都熟知杨振宁和李政道的名字,以及他们对科学所做出的巨大贡献。科学家居然能够“证明”自然的“左手性”,我对此大为震撼,并决定将我所有的课余时间都用来学习物理学。在过去的那些灰暗日子里,我在科学之美中找到了慰藉。这说起来要归功于杨教授在中国所产生的影响,对此我永远都感激不尽。
在进入复旦大学学习仅一个学期之后,我获得了一份宝贵的本科生奖学金,可以去德国柏林自由大学学习。在获得本科学位之后,柏林自由大学唯一的华人教授同时也是杨教授老朋友的孟大中教授,以及我的论文指导老师施拉德教授,都力劝我到美国纽约州立大学石溪分校去接受研究生教育。当我收到来自石溪的录取通知时,我的梦想终于成真了!
尽管杨教授非常忙,但他总是抽出时间和新来的研究生谈话。在他第一次和我见面的时候,他问我的兴趣是什么。我回答说,理论物理的最高目标是追逐爱因斯坦的梦想,将引力和其他力统一起来,而我的兴趣也正在于此。使我大为惊讶的是,他不但不赞成我追求这样一种目标,甚至都不赞成我去从事通常的粒子物理研究。他颇有说服力地指出,物理学是一门范围十分宽广的学科,随处可以找到有趣的问题。
我在困惑与矛盾中离开了杨教授的办公室。幸运的是,他给研究生新生开设了一门叫作《理论物理问题》的课程。在这门课程里他根本不涉及我所认为的物理学“前沿问题”,而是讨论诸如阿哈罗诺夫-玻姆效应、伊辛模型的对偶性、超导体磁通量的量子化、位相和全息术、非对角长程序、规范场概念以及磁单极子等之类的问题。在这门课程中,我最大的收获是了解如何选择课题。
这些课题反映出他在物理学方面的个人兴趣,而这是不容易从书本上学到的。通过这些问题,我明白了自然的复杂性可以统一于理论的美与简洁之中。而理论物理学的意义正在于此。
我开始跟着范·纽温惠曾教授研究超引力,并很快完成了几篇论文。但是,一方面由于杨教授的建议,另一方面也因为吉弗尔森教授颇有感染力的热情,我越来越着迷于凝聚态物理。
之后我成为美国加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校(简称UCSB)理论物理研究所的一名博士后。施里弗教授非常友好地欢迎我这样一个十足的新手加入到他的研究小组,并慷慨地教给我有关凝聚态物理的知识。我非常乐意跟他及文小刚一起研究高临界温度的自旋袋理论,并最终决定完全转向凝聚态物理。
从UCSB出站后,我加入到IBM欧马登研究中心。
那时,杨教授关于“η配对”的论文刚发表于《物理评论快讯》上,我怀着极大的兴趣阅读了它。我被其中的数学简洁性吸引了,而且文章中关于可以建构一个相互作用哈密顿量的某些精确本征态的事实,给我留下了深刻的印象。我还注意到,因为η算子是哈巴德模型(Hubbard Model)一个精确的本征算子,所以η+η和哈密顿量之间应是可对易的,这意味着存在一个新的守恒律。但是,我不知道它在物理上有什么意义。
于是,我邀请杨教授到IBM来做一个报告,其间我和他讨论了我的看法。他对我的看法表现出极大的兴趣,但因为他要赶飞机,我们只得匆匆结束了谈话。
第二天,我收到了杨教授发来的一份15页的传真。他在回纽约的飞机上想出了一个完备的关于哈巴德模型SO(4)对称的数学理论。在我为这些想法激动不已的时候,凝聚态物理学界其他人士却很平静。大家认为,这种想法是纯数学的产物,没有实际意义。
因此,我感到很气馁,没有再沿着这个方向思考下去。但是,在没人的时候,我会静静地翻开杨教授的《论文选集》。我很钦佩他的物理学风格,很欣赏对称之美和数学推理的威力。从他研究的事例中,我深信,那些高雅的数学概念最终都能从物理系统中找到用武之地。
1995年,斯卡拉皮诺教授到斯坦福大学访问,并报告高温超导方面的新的实验发现。
实验物理学家用中子散射的方法,发现了一个受到分辨率限制的尖锐共振峰,它只出现在超导转变温度之下。这一发现令我非常激动,因为共振峰的关键特征,与我原来在赝自旋对称理论的基础上所做出的预言几乎完全一致。很快,我的学生尤金·德姆勒和我导出了赝戈德斯通模理论的一个推广,它可以自然合理地解释高温超导体中的中子共振峰。该理论和我原来关于η模的理论的主要不同之处在于集体模的自旋量子数。
η模都是自旋单态,而这个新的模是自旋三重态。为了和杨教授所用的符号保持一致,我们后来将这一新的集体模叫作π模。
在完成和尤金合作的这项研究之后,我开始思考:如果η模是SO(4)对称的结果,那么和p模相联系的又是什么对称呢?对这一问题的思考最终导致了高温超导SO(5)理论的形成。我将p算子进行彼此交换,但它们的交换子看起来相当复杂。
因为群论知识我已经忘得差不多了,所以我看不出它们是否构成一个简单的李代数。几天以后,当我审视着高临界温度的相图,以及放在旁边的反铁磁(AF)和超导(SC)相时,我突然意识到,新的对称应该将对角长程序(DLRO)和非对角长程序(ODLRO)统一起来,因为AF序参量有3个实分量,而SC序参量有2个实分量,所以自然的对称群应该是SO(5)!
认识到这点之后,将交换子组织成一个SO(5)李代数的问题就不难了,而且这样建立起来的SO(5)还真的管用。
在这一简单概念的基础上,我开始将SO(5)作为一种统一AF和SC序的有效的对称,来建构高临界温度超导理论。这一理论不仅将两个形式看似不同的序统一起来,并能解释它们在高临界温度系统中极为相近的表现,而且还做出了一系列惊人的实验预言。
现在,该理论正在接受数值模拟和实验的检验,它有希望最终揭开高临界温度超导之谜。杨教授曾经将20世纪发展的物理学基本定律总结为一个简洁的口号“对称决定相互作用”。如果SO(5)理论被证明在凝聚态物理中是成功的,那么它将成为“对称决定相图”的一个例子。毋庸置疑,依靠这样一个较高级的组织原理,绝对能够引导我们去探索和组织各种各样的物质以及它们的相。
我希望借此文对杨教授深表感谢,谢谢他对我所从事的事业的重要影响,并祝他退休愉快。他的精神和建议将永远伴随着我探索物理学之美和真理。