只会背不会算？这个估算圆周率的超简单方法请收好！

只会背不会算？这个估算圆周率的超简单方法请收好！

“π是多少呀？”“π=3.1415926……”以上对话相信在大家的生活中出现过无数次，大部分朋友甚至连小学生都能顺口背出π的很多位小数，但大院er相信在座各位大部分都不知道π的值到底是怎么算的？不过没事，今天大院er就带大家一起来重温一下小学的数学知识，咱再教大家一种连小学生都能轻松掌握的计算π值的超简单方法，以后出门有的吹了（bushi）。

某个不存在的网站上庆祝π日的Doodle，2011年国际数学协会宣布将每年的3月14日定为国际数学日，也是所谓的“π日”（Pi day）。π是什么？π的中文名叫做圆周率，是一个常数，被定义为圆的周长和其直径之比值，约等于3.1415926535897......大约在18世纪中期之后，人们开始用希腊字母π来指代圆周率，所以有时也会写作“pi”。

大家可能都知道π是一个无理数或者说是一个无限不循环小数，但除此之外，π也是一个超越数（即不满足任何整系数多项式方程的实数）。“超越数”这个名字出自欧拉1748年的评论：“它们超越代数方法所及的范围之外。”但直到1844年，超越数的存在性才被法国数学家刘维尔证明。

早在远古时期，伟大的劳动人民就发现圆的周长与直径之间有着不可告人的秘密。出土文物显示，古巴比伦时期的几何学家已经将圆周率推算到25/8。而最早的有记录的严谨算法可以追溯到公元前250年。古希腊数学家阿基米德通过正多边形法得到了π的下界与上界分别为223/71与22/7，即。阿基米德求圆周率的思路是首先构造圆内接多边形和对应的外切多边形。当边数足够大时，两个多边形的周长便趋近于圆周长的下界与上界。

为了估算出π的值，咱们来做个投针试验，你只需要准备以下工具：笔、尺子、白纸和缝衣服的针。

下面就是见证奇迹的时刻了：1. 用尺子测量针的长度，我们记作l；2. 用尺子和笔在白纸上画出许多道平行线，两条线之间的宽度为a，且令a > l；3. 随意将针抛出（切记不要抛向自己，也不要抛向别人），使其落在刚刚画好的平行线上；4. 重复许多次，计算针和其中一条线相交的概率，记作P；5. 圆周率π约等于2l ÷ (aP)。大家算出来了吗？有何感想？

其实，上面的投针过程就是著名的“布丰投针问题”，由法国博物学家、数学家、生物学家布丰于18世纪提出。不过，这时候可能有读者会对上述观点有所质疑，所以下面笔者将对结论进行简单地推导，感兴趣的朋友可以点击下方拓展阅读↓↓↓点击展开布丰投针试验。

上述方法的思路就是典型的“蒙特卡洛方法”，即通过将问题与特定的概率模型相联系，并利用计算机进行模拟，以求得近似解的方法。

布丰投针试验就被认为是蒙特卡洛方法的发端。不过，蒙特卡洛方法给出的π值是有误差的，想要计算得到圆周率精确值的同学，可以考虑利用无穷级数，这也是一个比较常规的思路。历史上，不少数学家都给出了自己的算法，这里列举比较著名的几个：当然，如果各位想要自己动手计算，笔者建议不妨借鉴一下印度数学家拉马努金的方法。相比上面的公式，拉马努金给出的公式就显得比较奔放。