有⼀种情况可以证明，世界上最锋利的物体⽆法切割任何东⻄。我们都⽤⼑切过苹果，⼑很锋利对我们来说是显⽽易⻅的事情。但如果⼯具很锋利，那么它应该很容易切割东⻄才对。所以“世界上最锋利的物体⽆法切割任何东⻄”这句话听起来就很违反直觉，那这到底是怎么回事呢？
就像其他⼤多数概念⼀样，科学家们试图确定锋利的定义。听到“锋利”⼀词时可能⾸先想到的物体是⼑，研究该形状的确切细节及其⼏何特性，为我们定义锋利度提供了⼀个起点。如果我们放⼤⼑刃，就会发现它有⼀种楔形。直觉上，楔形的“锋利度”似乎归结为两个主要属性：它有多尖以及它有多窄。因此，科学家们创造了“尖锐度”和“狭窄度”的具体测量⽅法，来试图定义锋利度！
从尖锐度开始，如果我们放⼤⼑的边缘，我们会发现楔形的尖端不会收缩到⽆限⼩的点。相反，它最后会收缩成⼀条微⼩的曲线。将该曲线视为形成圆的⼀部分，该圆的半径可以最终决定了⼑的边缘有多⼩。这⾥有⼀个词，叫做边缘半径，这是我们描述⼑刃“尖锐度”的⼏何⽅式。较⼩的边缘半径意味着更⼩的曲线，⼑缘更接近理想的完美尖⻆形状。
但是边缘半径并不是锋利度的全部，因为即使是具有相同半径的⼑，厚度也可能不同。因此，为了让“边缘半径”有⽤，我们还必须确定“窄度”部分。这由所谓的楔⻆定义：楔形的两个平⾯之间的⻆度。较⼩的⻆度意味着更薄的楔形，这通常意味着更锋利的⼑⽚。
如果⼀个⼑⽚具有固定的⼩楔⻆，那么边缘半径就可以确定锋利度。例如，某些外科⼿术⼑的蓝宝⽯⼑⽚边缘半径只有⾄25纳⽶，相当于只有只有⼏百个原⼦！由于⼑⽚如此锋利，蓝宝⽯⼿术⼑留下的疤痕实际上⽐钢⼿术⼑愈合得更快。此外，⼑⽚由坚硬的蓝宝⽯制成，⾮常耐⽤。
但即使是这些超锋利的蓝宝⽯⼿术⼑也不是最锋利的，⼀种更锋利的⼑⽚是由⿊曜⽯制成的。⿊曜⽯是⼀种⽕⼭玻璃，可以制作成边缘半径仅为3纳⽶的⼑刃。
这相当于只有⼏⼗个原⼦，使其成为我们所知的最锋利的物体之⼀。今天。我们仍然使⽤⿊曜⽯⼑⽚进⾏某些类型的⼿术，因为它们的超锋利度可以在不需要施加太⼤压⼒的情况下进⾏切割。事实上，⿊曜⽯⼑⽚甚⾄可以将单个细胞切成两半。因此，边缘半径和楔⻆结合起来，很好地描述了⿊曜⽯令⼈难以置信的切割能⼒。
所以，这给了我们⼀个错觉，认为定义锋利很简单。
不幸的是，到⽬前为⽌我们讨论的⼏何属性有⼀些缺点，⽐如描述针的锋利度，由于它们的尖端也会收缩到⼀个曲⾯，我们可以使⽤边缘半径的概念。但与⼑不同的是，它们没有形成楔形的两个平⾯，因此楔⻆在这⾥没有意义。我们可以使⽤其他类型的⻆度，但它们都有⾃⼰的问题。例如，对于注射针，倾斜边与直边之间存在⼀个⻆度，称为“斜⻆”。
2012年的⼀项研究发现，在同⼀根针上设置多个斜⻆可以提⾼其刺穿⽪肤的能⼒，这对于减轻疼痛和提⾼疗效⾮常重要。这与我们对锋利度的直觉相违背。
⾄于边缘半径，我们在⼈造⼯具上实现的最⼩半径是钨纳⽶针。它是扫描隧道显微镜的探针，可在针和表⾯之间产⽣跳跃的微⼩电流。通过这样做，针尖可以识别表⾯上单个原⼦的位置，并帮助我们建⽴材料外观的图像。这个探针的尖端只有⼀个原⼦宽，我们不能得到⽐这更⼩的了。也正是由于这种⼩得离谱的半径，吉尼斯世界纪录⼤全宣布钨纳⽶针是世界上最锋利的⼈造物体。
但正如我们⼀开始所说的，这个针不能切割或刺穿任何东⻄！⼀个只有⼀个原⼦厚的物体⾮常脆，即使它有超级“锋利度”也不会提⾼针的切割能⼒或刺穿能⼒。如果我们试图对它施加任何压⼒，它就会折断。这不仅仅是钨纳⽶针的问题，我们前⾯提到的那些⿊曜⽯外科⼿术⼑也不会⼀直使⽤，因为它们也很脆，如果外科医⽣不⼩⼼，就有折断的⻛险。因此，当描述切割或穿孔的能⼒时，锋利度并⼀定适⽤。它仅描述对象的⼏何形状，⽽不是其功能。