约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauß，1777～1855）是世界上排名前三的伟大数学家，能与之相提并论的另外两位分别是阿基米德和牛顿。1993年版德国10马克纸币正面印有高斯的头像。高斯一生在学术上有很多重要的贡献，可也有不足之处被人批评，那就是他不喜欢教学生，从他写的两封信中可见一斑。
1802年，高斯写信给奥尔伯斯说：“我真的不喜欢教课，……对真正有天赋的学生，他们绝不会依赖课堂上的传授，而必是自修自学的……做这种不值得感谢的工作，唯一的代价是浪费了宝贵的时间。”高斯的数学知识和成就都是依靠自学获得的，他认为有能力的学生也应该像他一样通过自学学习知识，这是他不愿教课的原因之一。
高斯的家乡在不伦瑞克（现为德国得克萨斯州的一部分），这所房子就是高斯出生的地方，在二战的时候被炸毁。1792年，年仅15岁的高斯到卡洛琳学院学习。他在3年的时间里通过阅读欧拉和勒让德等人的文章和著作学到了很多知识，也有很重要的发现。
1810年，高斯在给贝塞尔的信中说：“这个冬季我给3个学生开两门课。这3个学生当中，一个只是中等水平，另一个不到中等水平，第三个既没有水平又缺乏才能。这就是干数学这一行的负担。”从信中可看出高斯对学生的水平有多不满意。可他没有意识到，他本人是一个自学能力很强的天才，而大多数学生是普通人，需要有人授课和给予指导。
从高斯的成长经历，我们理解了他不喜欢教书的原因，同时也看到天才大师对学生的要求总是很高的。虽然高斯教的学生不多，可学生们并没有让老师失望，他的弟子都是非常优秀的数学家，这里只讲其中的三位。
狄利克雷不仅是高斯数论理论的传承人，而且他也有自己的创造。1837年，他证明了数论历史上的著名难题“给定任何两个整数a，b，如果a，b互素，那么由公式 f (n)＝an＋b生成的数列会包含无穷多个素数”，从而开创了解析数论。狄利克雷引进L函数和狄利克雷级数等一直是人们重点研究和关注的问题。他是继高斯之后，与卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）齐名的德国数学家。
1855年高斯去世后，狄利克雷被邀请到哥廷根大学作为高斯的继任者。1863年，狄利克雷的《数论讲义》由他的学生和朋友戴德金编辑出版了，这个讲义是对高斯《算术研究》的最好注释，同时也包含了他在数论方面的创造性成果，成为数论的经典著作之一。
黎曼听了高斯的线性代数课，也听了狄利克雷的数论、斯特恩的方程论以及韦伯的物理课，受到这几位老师深刻的影响。黎曼的性格极为内向，很怕与人交往，因此他只与家人和一些数学家有来往。可在数学研究方面，他却表现得十分勇敢，有很多大胆的创新思想。他以物理学为背景创立了黎曼几何。
1849年，黎曼在哥廷根开始攻读博士。1851年，他提交了《关于单复变函数一般理论基础》的论文，获得了博士学位。导师高斯对这篇博士论文给予了很高的评价：“黎曼先生的学位论文令人信服地表明作者在本文涉及的理论中进行了彻底而深刻的研究，显示出作者富有真正创造性的、活泼的数学心智，取得了辉煌的、充满独创精神的成果。”
戴德金于1850年进入哥廷根大学学习。比黎曼小5岁的他，是高斯的最后一位学生。他听过高斯最小二乘法和高等测量学的课，也听了斯特恩的数论。他的博士论文《关于欧拉积分的理论》在1852年通过了评审。高斯写的评语是：“戴德金先生准备的论文是关于积分学的一项研究，它绝不是一般的。作者不仅显示出对有关领域具有充分的知识，而且这种独创性也预示出他未来的成就。作为批准考试的试验论文，我对这篇论文完全满意。”
1950年华罗庚返回中国前，学生们还记得老师对此书的热爱，就买来这部书作为礼物送给了华罗庚。黎曼是戴德金的师兄，两人是很好的朋友。黎曼去世后，戴德金和韦伯编辑出版了《黎曼全集》。由此可见戴德金在继承发扬老师们的学术思想方面的贡献是非常大的，同时他在数的理论与抽象代数方面也有很重要的开创性的贡献。他是继承发扬前辈学术思想的一个典范，为后人树立了好榜样。