遥远的过去，数学是什么样子

遥远的过去，数学是什么样子

数学有很长的历史。一般认为数学作为独立的有理论的学科出现于公元前600年至公元前300年期间，欧几里得的《原本》(约公元前300年)是一个光辉的典范。它采用公理化体系系统整理了古希腊人的数学成就，其体系、数学理论的表述方式和书中体现的思维方式对数学乃至科学的发展影响深远。

古希腊另一部伟大的数学著作是阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》，时间上它稍后于《原本》。这本书除了综合前人的成就，还有独到的创新，材料组织出色，写得灵活巧妙。这本书称得上圆锥曲线方面的巅峰之作，后人几乎对这个主题至少在几何上都说不出什么新东西。

人类的文明史又要长得多。约一万年前人类开始定居在一个地区，靠农牧业生活。文字的出现却要晚得多，大约在公元前3200年左右。在此之前，人类在数学上的进展是极其的缓慢，原因在于发展水平低下，对数学的需求极低，抽象的数学概念从无到有的形成极不容易。

数学最基础的概念，数和直线的形成经过了漫长的时间。刚开始，人们对数的观念是与具体的物品联系在一起的，如一棵树、一块石头、两个人、两条鱼等等。逐渐地，人们领悟到一棵树、一块石头等具体物体的共同的数字属性，数的抽象概念形成了。

同样，刚开始，人们对线的观念和树、树枝、绳子、物体的边沿等具体的线形状联系在一起。逐渐地，人们意识到直的树、拉紧的绳子、某些物体的笔直的边沿等具体物体的共同的形状属性，直线的抽象概念就形成了。

数学的产生与发展是实际生活推动的。最初产生的是算术与几何。现实的需要产生了数之间的计算(如分配食物、交换物品、到指定日期前的天数等)。于是需要给数以名称，并能记下来告诉别人。从文字产生之初就开始引进的数字符号在算术的发展上起了巨大的作用。

算术最早是在巴比伦和埃及那儿发展起来，由于税收、丈量土地、贸易、建筑、天文等的实际需要。但这里主要是针对具体问题的计算和解答。向理论算术的过渡是逐渐进行的。古代中国、巴比伦、埃及，已经知道百万以上数的可能。这里已经显示出数列无限延续下去的可能性。

理论算术其实是数的理论，对具体的局部的问题的计算不是其主要内容，用概念和推理建立数的规律和一般性质是其主要的内容。理论算术令人信服的根源：它的结论是从概念中运用逻辑方法得出，而逻辑方法和算术概念都是以数千年的实践为基础，以世界的客观规律为基础。

几何的起源与发展类似于算术的情形。测量、计算土地的面积和容器的体积、谷仓的容积以及水利工程等的实际需要导致了几何的产生和发展，包括长度，面积，体积等概念。巴比伦人和埃及人在几何发展的初始岁月(大约是公元前三千多年至公元前七百年期间)是领先者。

希腊古典时期(公元前600年至公元前300年间)很有影响的学派有：爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、厄尼亚学派、巧辩学派、柏拉图学派、亚里士多德学派等。古希腊人对数学的最重大的思想贡献包括：数学研究抽象概念，一切数学结果必须根据事先明确规定的公理用演绎法推出。

测量的时候常常发现所选用的单位不能在被测的物体上放置整数次。这时必须把单位加以分割，以便利用单位的一部分来更准确地测量物体，就是说不仅用整数，还要加上分数来表示被测物体的长度。分数就这样产生了。这是几何与算术合作的结果，产生了重要的新概念——分数，引起了数的概念从整数到分数的推广。

无理数的发现同样来自几何与算术的结合，但无理数的发现却是不能通过测量实现的，因为在实际测量中精度总是有限的，而无理数是无限不循环小数。勾股定理告诉我们单位边长的正方形的对角线的长度是2的平方根，它是一个无理数。这样，数的概念就进一步发展了。

数的进一步发展就是实数的概念，然后是复数的概念，然后是代数结构。已故的伟大数学家华罗庚对数与形的联系有过精辟的评述：数缺形时少直观，形缺数时难入微。