毕达哥拉斯（Pythagoras）是公元前6世纪的古希腊先贤。由于比泰勒斯晚了半个世纪，“第一位哲学家”和“科学之父”的头衔都旁落了，但毕达哥拉斯也有自己的“第一”或“最早”。比如他对乐器结构与音律间的若干关系做出了数学描述，被认为是以数学形式表述自然律的第一人。亚里士多德则称其为最早推进数学研究的人。此外，毕达哥拉斯虽不是“第一位哲学家”，“哲学”一词据说却是他首先使用的。
跟泰勒斯相似，毕达哥拉斯也不曾留下文字，我们对他的了解只来自后人的记述。与泰勒斯不同的是，毕达哥拉斯有庞大的“追星族”，其中核心人物构成了所谓毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯去世后，学派出现分裂，部分成员继承了他的科学与数学，另一部分则沿袭了他的神秘主义，相互间多有争斗。除学派成员外，外围“爱好者”们也不甘寂寞，在长达数世纪的时间里，冒学派之名出版了不少著作。
这种相互争斗和鱼龙混杂，加之年代久远，给后世的毕达哥拉斯研究带来了不小的困扰，传说中的某些毕达哥拉斯的成就究竟是出自他本人还是学派，甚至是否真实，都成了糊涂账。因此，有必要预先说一句，本文虽在真实性方面有所甄选，其中的某些“毕达哥拉斯”却实为“毕达哥拉斯学派”之简称。
有可能是受出现于音律中的整数及整数之比的启发，毕达哥拉斯对数给予了特殊重视。视之为主宰宇宙万物的规律，以及宇宙和谐的根基。对后世学者，如，约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）等有很大影响的“天球的音乐”概念亦发端于此。而终极的概括则是所谓“万物皆数”的观念。
由于数学在现代科学中的重要作用，毕达哥拉斯的“万物皆数”听起来也许比泰勒斯的“万物皆水”来得顺耳。
不过，毕达哥拉斯的数跟现代数学中的数是有很大区别的。首先，毕达哥拉斯的数乃是整数（或整数之比）；其次，据亚里士多德记述，毕达哥拉斯视数为“整个自然的初始之物”，从而有着近乎物质粒子的实体性。对此的一个佐证，是毕达哥拉斯擅用数的排列与堆垒构筑形状—如同用物质粒子构筑物质，并且他从中发现了一些有关整数的规律，比如，1＋2＋…＋n＝n(n＋1)/2等。
我们如今沿用的某些带几何意象的数的术语，比如“平方”“立方”等，亦是拜其所赐。
不过另一方面，毕达哥拉斯对数的抽象层面也并非一无所知。对这一点的佐证，是毕达哥拉斯率先对纯数学与应用数学作了区分，这是他对数学的重大影响之一。其中纯数学包括算术与几何，研究心智想象出的东西；应用数学包括音乐和天文，研究感官探知到的东西。
由于数是算术的研究对象，因此，这一区分表明毕达哥拉斯将数视为心智想象出的东西，从而具有抽象性。综合地看，毕达哥拉斯的数跟泰勒斯的水那样的“原始质料”相比，抽象度无疑高得多，甚至可视为数学研究对象抽象化的开端。
后世学者曾对算术、几何、音乐、天文四大领域在毕达哥拉斯学说中的地位作过有趣的概括，即：算术是数的本身，几何是空间中的数，音乐是时间上的数，天文是时空里的数。这种概括很好地体现了“万物皆数”的观念。
赞美日出的毕达哥拉斯学派。秉持着神秘主义、遵守着种种戒律的毕达哥拉斯学派就像狂热的信徒一样追寻与崇拜着自然中的数，特别是在天文与音乐领域。
基于“万物皆数”，毕达哥拉斯展开了自己的推理。由于将数这样相对抽象的东西视为主宰宇宙万物的规律，毕达哥拉斯的推理具有不同于以往的特色。
比如，毕达哥拉斯视1、2、3、4分别代表点、线、面、体，并对代表“体”的4情有独钟，视1、2、3、4叠合而成的三角图形为神圣—甚至在起誓时都要以之为名义。该图形中的1、2、3、4相加而得的10则被视为完美数。
在“万物皆数”的观念下，这种数字游戏被赋予了实在性，比如被视为完美的天球的数目被认为必须等于10这个完美数。不幸的是，当时“知道”的天球只有9个，即地球、月亮、太阳、五大行星（水星、金星、火星、木星、土星）以及最外层的群星——这里要提醒读者的是，毕达哥拉斯的宇宙体系并不是地心说，而是所有天球都绕一个不可见的所谓“中央火”转动的体系，因此，地球也占一个天球。完美数是10，天球却只有9个，怎么办呢？
毕达哥拉斯提出存在一个“反地球”——不是反物质地球，而是在“中央火”的另一边，从而看不见的地球。对毕达哥拉斯的这种推理，亚里士多德批评道：“他们不是在为现象寻找理论和原因，而是试图强迫现象满足他们的某些理论和观点”。不过换一个角度看，与以往的理论只是单纯解释现象不同，毕达哥拉斯的这种推理也许是科学史上首次凭借理论做出预言—只可惜这预言是原则上不可观测的，从而起不到检验理论的作用。
宇宙中心是一团火，被称为中央火。在中央火与地球之间为“反地球”的天球，反地球绕中央火的速度与地球相同，因此永不可见，以此，凑成10个天球；这一模型的提出者被认为是毕达哥拉斯学派的杰出代表菲洛劳斯（Philolaus）。
毕达哥拉斯的“万物皆数”大体就是如此。在那个时代，这种泛泛之论通常是推不翻的（虽每位哲学家皆可另起炉灶），但有意思的是，毕达哥拉斯的“万物皆数”却很快遭到了打击。更有意思的是，打击居然来自毕达哥拉斯的另一项著名贡献：毕达哥拉斯定理。
毕达哥拉斯本人对毕达哥拉斯定理究竟有过何种贡献，其实很难确定。可以肯定的倒是，毕达哥拉斯定理不是毕达哥拉斯首先提出的。
据目前的考证，早在公元前16～前19世纪的所谓第一巴比伦王朝期间，即比毕达哥拉斯早了千年之前，人们就不仅知道了（3，4，5）、（5，12，13）类满足a2+b2=c2的所谓毕达哥拉斯三元组，而且还用了a2+b2=c2来计算矩形对角线的长度，显示出对普遍而非特例下的毕达哥拉斯定理的知晓。不过毕达哥拉斯的“冠名”倒也不是纯属乌龙，也许可以说，毕达哥拉斯是使毕达哥拉斯定理传播并影响后世的核心人物。
由毕达哥拉斯定理立刻可以得出，一个边长为1的正方形的对角线长度为√2。另一方面，读者们在小学时也许就证明过，√2是所谓无理数，即并非整数或整数之比。这一点对毕达哥拉斯的“万物皆数”构成了打击——因后者是建立在整数（或整数之比）的基础上的。发现这一点的据说是公元前5世纪的毕达哥拉斯学派成员希帕索斯（Hippasus），但没有确切证据。
另外，据说发现者——无论是不是希帕索斯——被毕达哥拉斯的信徒扔进了海里，或被逐出了学派，这一点同样也无确切证据。不仅如此，就连√2是不是最早得到证明的无理数也有一定争议。有学者认为，最早被证明的无理数有可能是正五边形的边与对角线之比，理由是：正五边形是毕达哥拉斯学派所熟悉的图形，且它的边与对角线之比可用当时更流行的纯几何手段证明为无理数，而无需像证明√2为无理数那样用到奇数与偶数的性质。
此外，那两个线段之比为黄金分割，是公元前5世纪就已被发现的（虽当时未用那样的名称），时间上也跟传说中无理数的发现相一致。
无理数的发现细想起来颇堪玩味，因为那实际上是用几何手段推翻了“万物皆数”。尽管发现者被扔进大海云云有可能是传闻，但无理数的发现对“万物皆数”构成打击是公认的。
在那个并无先验理由认定几何比算术可靠的年代，能承认无理数的发现打击了“万物皆数”，似乎意味着毕达哥拉斯虽主张“万物皆数”，实际上对几何的认同度不在算术之下。因为否则的话，完全可以用“万物皆数”反过来否定毕达哥拉斯定理。这种为维护错误信念而否定其他东西的做法在古代科学史上并非鲜见，比如亚里士多德就曾为维护自己的重物下落理论而否定真空。
毕达哥拉斯没有那样做，在无形中提升了几何的地位，毕达哥拉斯之后的柏拉图和欧几里得在这点上跟毕达哥拉斯一脉相承，被认为是在一定程度上受了他的影响。
英国哲学家阿尔弗雷德·诺斯·怀特海（Alfred North Whitehead）曾经说过，整个欧洲哲学传统实质上是对柏拉图的“一系列脚注”，“毕达哥拉斯是幸运的，他的哲学学说通过柏拉图的头脑传到了我们”。
另一方面，以对科学的影响而论，欧几里德是比柏拉图更重要的人物，他是古希腊几何的集大成者，被尊为“几何之父”。对柏拉图和欧几里得的影响大大增强了毕达哥拉斯在科学史上的重要性，就连对他很有些不以为然的英国哲学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell）也承认，以思想而论，无论在他明智还是不明智时（后者主要指他的神秘主义），毕达哥拉斯都是“有史以来最重要的人物之一”。