现实生活中，会经常出现“同一个数字反复自乘”的情景，例如“2×2×2”（2的3次幂）、“10×10×10×10×10”(10的5次幂）等。“同一个数字反复自乘的次数”在数学上称为“指数”。作为本文题目的“对数”，是用“log”符号表示的一种数学工具。例如“10反复自乘，当其结果为1000时，自乘的次数是多少？”这就是对数要考虑的范畴。
这时，将这个次数（对数）用log101000来表示，那么，log101000=3。对数从基本观点上来看，也不过如此，它本身一点也不复杂。但是，它的“威力”却绝对强大。
“对数”作为一种简化计算的工具，诞生于16世纪末。即便是2的29次幂这么费劲的计算，利用对数都可以在瞬间得到答案。在没有电子计算机的时代，对数是科学发展的基础。时至今日，对数还在自然科学的各种场景中出现，除了作为计算工具之外，它还支撑着我们的现实生活。让我们从对数的基本定义出发，进入它那深渊般世界的入口，开始我们的探险吧。
对数进入人们的研究视线是在1594年。当时是所谓的“大航海时代”，需要测量船只在海上的位置等等，大数字计算的需求增多。当时也是对行星进行详细观测，从地心说转变为日心说的时代，计算行星的轨道等等也是需要进行复杂计算的。所以，“尽可能地简化计算”也是时代的需求。在这个时代背景下，英国的数学家约翰·纳皮尔（John Napier，1550～1617）研究了将对数作为计算工具。
为了理解对数，先回忆一下“倍乘米粒”的故事。比如说，第4天得到几粒米呢？从第一天的1粒开始，第2天、第3天、第4天是2倍的3次重复，所以是23（2的3次幂），等于8粒。这就是“指数”的计算。那么反过来问，得到8粒米时是第几天呢？这就是“对数”的计算。因为米粒是以2的不断自乘方式增加的，就变成了2自乘几次之后变成8，再加上不乘2的第1天，结果就是3+1=4,第4天。
对数和指数本质上是一样的，只是视角不同而已。像这样一个数反复自乘之后得到另外一个数的情况，反复乘的次数称作“对数”。例如：求2自乘几次得到32时，对数是5（32=25）。例如：求2自乘几次得到536870912时，对数是29（536870912=229）。由于我们在本文开头将“同一个数反复自乘的次数”称作“指数”。另外刚刚又说对数是“（某个指定的数）反复自乘的次数”。那么，指数和对数有什么区别呢？
实际上，指数和对数都是“反复自乘的次数”，在这个意义上两者是相同的。但是，两者的视角（因果关系）是不同的。指数是乘数和反复自乘的次数已知的情况下使用的概念，而对数是乘数和反复自乘后的结果已知、但反复自乘的次数未知时使用的概念。