“佯谬”又叫做“悖论”，是指从看似正确的前提出发，经过看似正确的逻辑论证却得到了荒谬结论的那种矛盾命题。在通常所说的佯谬中，有一些佯谬，经过认真分析，总可以发现其前提或逻辑包含有错误，这一类佯谬是“疑似佯谬”。然而也有一些佯谬，你不得不承认其前提和逻辑都是正确的，却不知为何同时得到了两种相反的结论。这一类佯谬是“真佯谬”。本文介绍一个非常有意思的佯谬，读者可以用来考验一下自己的头脑。
在大量的“佯谬”中，有一个非常著名的佯谬叫做“阿喀琉斯和乌龟佯谬”。这个佯谬是由古希腊哲学家、数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的，也被称为“芝诺悖论”。在这个佯谬中出现了希腊神话中的一位擅长奔跑的英雄阿喀琉斯。在阿喀琉斯的前方有一只缓慢爬行的乌龟，可是他却永远也追不上它。假定那只乌龟在阿喀琉斯前方100米处开始爬行。
为了讨论的方便，假定阿喀琉斯的奔跑速度是10秒钟跑100米（每秒10米）。乌龟爬行的速度是每秒1米。阿喀琉斯一起动，10秒后就能够到达乌龟开始爬行的位置。不过，在这10秒钟，乌龟已经向前爬行了10米。因此，在10秒钟后阿喀琉斯到达乌龟先前所在的100米位置时，乌龟已经在他的前方10米处。这10米不算什么，阿喀琉斯1秒钟后就能追上。
可是，在这1秒钟，乌龟又向前爬行了1米，仍然在他的前方……如此看来，无论阿喀琉斯怎样追赶，乌龟总是在他的前方，阿喀琉斯永远也追不上乌龟。实际情况当然不是这样，快腿阿喀琉斯肯定会追上迟钝的乌龟。问题出在哪里呢？
实际计算一下就会知道，阿喀琉斯追赶上乌龟所需要的时间不会是无穷大。阿喀琉斯追赶上乌龟所需要的时间是10＋1＋0.1＋0.01＋…＝11.11…（秒），求和得到的是一个有限值（叫做无限求和“收敛”）。这就是说，阿喀琉斯只需要比11秒稍多一点时间就会追赶上乌龟。产生这个疑似佯谬，是由于误以为无穷多个数的求和计算得到的结果必定是无穷大。