莫比乌斯带与古代西方的时间之神

作者: 刘钝

来源: 知识分子

发布日期: 2024-04-22 10:44:17

文章详细介绍了默比乌斯带及其在数学、艺术、建筑和历史中的应用,以及古代西方时间之神爱永的形象和象征意义。

默比乌斯(August Ferdinand Möbius,1790-1868),又译作莫比乌斯、贸比乌斯,德国数学家与天文学家,今人知道这个名字,多半由于那个以他命名的拓扑学模型。默比乌斯带不单具有丰富的数学内涵,其造型也见于艺术作品与建筑设计,机械设备与大众游戏中也可觅见它的踪影,而其表面那种周而复始永无边界的特殊性质,成为循环论时间观的一个象征。

默比乌斯生于德国萨克森州的普福尔塔(Pforta),据说他的家族与宗教改革领袖马丁·路德有关,他就读的普福尔塔中学出了许多名人,包括历史学家兰克(Leopold von Ranke,1795-1886)与哲学家尼采(Friedrich Wilhelm Nietzsche,1844-1900)。

成年后的默比乌斯相继在莱比锡大学、哥廷根大学与哈勒大学学习,1815年在数学家普法夫(Johann Friedrich Pfaff,1765-1825)指导下完成了《恒星之掩星》的博士论文。

以默比乌斯命名的数学概念或工具包括默比乌斯平面、默比乌斯变换、默比乌斯函数、默比乌斯配置、默比乌斯反演等,涉及射影几何、数论与拓扑学等多个数学分支,但是最广为人知的还是他晚年发现的一种既简单又奇妙的拓扑结构,这就是被后人称为“默比乌斯带”或“默比乌斯环”的数学模型:它可以通过将一个长条纸带旋转180°后再把两端粘上制得,这是只有一个表面没有边界(纸带的两侧边缘不算)的环状物,如果一只蚂蚁沿着默比乌斯带前行,它将永远走不到头;再假如这只蚂蚁有意识,它知道顺时针或逆时针方向是什么意思,但是游历一周返回出发点时却发现原先认识的旋转方向完全相反了。

古罗马别墅中的默比乌斯带默比乌斯带的制作这样容易,很容易让人怀疑早就有人发现了它。不过在利斯廷与默比乌斯之前,的确没有人从数学上加以考察。有趣的是,在意大利的古代遗址森提农(Sentinum)的古罗马别墅中,人们发现了一幅公元200-250年前后制作的马赛克壁画,画面中央是罗马神话中的永恒时间之神,站在一条绘着黄道十二宫的环带之中,仔细观察,可以发现这是一条默比乌斯带。

默比乌斯带也成了一些装潢艺术的素材,下面两个图案其实就是默比乌斯1858年手稿中那个压扁了的默比乌斯带:图10现已成为国际公认的回收循环利用标志,有许多不同的变体;图11是谷歌云端硬盘(Google Drive)的徽标。

默比乌斯带也出现在雕塑作品和建筑设计之,以下图12是瑞士建筑师兼雕塑家马克斯·比尔(Max Bill,1908-1994)的作品《无尽的缠绕》,位于比利时安特卫普的米德尔海姆(Middelheim)雕塑公园内。

作为永恒时间之神的爱永形象始现于希腊化时期,相关的信仰及其象征符号到罗马帝国时代才得以到完善。罗马“五贤帝”之一的安东尼·庇护(Antoninus Pius,86-161 AD)将爱永视为帝国强盛的象征,其形象也出现在当时铸造的银币之上。图16是安东尼·庇护纪念柱的底座,浮雕中央振翅飞翔的就是永恒时间之神爱永,他正把庇护及其妻子带向天堂,皇帝的身份由其手中的权杖及两侧的飞鹰显示。

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