什么是数学？未来科学大奖得主莫毅明研究的是啥？
刚刚，2022年未来科学大奖揭晓，香港大学教授莫毅明成为新晋数学与计算机奖得主，获奖理由是：奖励他创⽴了极⼩有理切线簇(VMRT)理论并⽤以解决代数⼏何领域的⼀系列猜想，以及对志村簇上的Ax-Schanuel猜想的证明。1956年出⽣的莫毅明主要从事多复变函数论、复微分⼏何与代数⼏何的研究。
他1978年从美国耶鲁⼤学获得硕⼠学位，1980年获斯坦福⼤学博⼠学位，先后在美国普林斯顿⼤学、美国哥伦⽐亚⼤学、法国巴黎⼤学任职，1994年回到⾹港担任⾹港⼤学数学系讲座教授。
“莫毅明教授的⼯作树⽴了复⼏何、代数⼏何以及数论成功合作的典范。”未来科学⼤奖科学委员会委员、美国⻄北⼤学Pancoe讲席教授夏志宏评论说。
什么是数学？⼀年⼀度的未来科学⼤奖刚刚揭晓。祝贺三位获奖科学家荣获未来科学⼤奖：⽣命科学奖，李⽂辉，北京⽣命科学研究所资深研究员, 清华⼤学⽣物医学交叉研究院教授；物质科学奖，杨学明，南⽅科技⼤学教授，中国科学院⼤连化学物理研究所研究员；数学与计算机科学奖，莫毅明，⾹港⼤学Edmund and Peggy Tse讲席教授。
作为未来科学⼤奖科学委员会委员，今年的评选⼯作⼜有了值得庆贺的结果，倍感欣慰，在评选过程中看到了⼤中华地区科学的发展与活⼒，⽽获奖者们的杰出⼯作让⼈看到了中国对科学和⼈类⽂明的贡献。
数学与计算机科学奖获得者莫毅明教授的⼯作⾮常艰难、深刻。本想详细介绍他的⼯作，但知难⽽退，先聊聊数学学科本身。⼀提起数学，很多⼈想到的是计算、做题与数学竞赛。其实这些只是数学技巧，不是数学本身。就像画笔、油布不是艺术，⽽是艺术的⼯具。
数学⼒求通⽤、抽象、概括。最简单的例⼦是教⼩孩加法，通常我们会说1个苹果加2个苹果等于3个苹果，或者1个橘⼦加2个橘⼦等于3个橘⼦，⼩孩慢慢会发现苹果和橘⼦并不重要，重要的是数字本身。⼩孩慢慢也能总结，如此算法也可以应⽤到其他物体上。渐渐地，⼩孩的思维⾥就可以丢掉具体的苹果和橘⼦，抽象为统⼀的“1+2=3”。
不要⼩看如此简单的公式，这⾥有了⼀个质的⻜跃。我们并不管1、2、3背后的东⻄，苹果也好，⻜机也好，甚⾄⾮常抽象的概念，都有⼀个同样的规律。这就是数学。⼀般数学理论就像1+2=3这样，只不过是在更⾼层次上抽象概括，其重要性也像1+2=3⼀样深刻。有⼈会觉得抽象数学很难，其实⼤部分⼈都已接受1+2=3这样的抽象概念，经过训练，⼤部分⼈也都能接受更⾼层次的抽象思维。
举个更复杂的例⼦。正三⻆形有很好的对称性，对称性的意思是，经过某些空间位置变动（移动、旋转、翻转）后仍然保持⼀样的图形。⽐如，正三⻆形以中⼼旋转120度、240度或360度以后，所处于空间的位置是⼀样的，另外沿某个对称轴翻转以后也得到⼀样的空间图形。⽤数学语⾔描述，这些保持空间位置不变的变换构成⼀个“群”，称之为“对称群”，正n⻆形的对称群⼀般记为Dn。
排成⼀排的三个同样的⼩钢球换了顺序以后，外表看上去还是⼀样的。顺序的转换也构成⼀个群，叫做“置换群”，n个⼩球的置换群⼀般记为Sn。正三⻆形的对称群D3和三个⼩球的置换群S3刚好是⼀样的。
数学家的⼯作之⼀就是研究这些抽象群的性质，⽽不⽤关⼼它们的具体背景，所得到的结果当然也就会是普遍的、通⽤的。
⽐如，⼤部分5次代数⽅程的5个根有S5的对称性，⽽因为S5的复杂性，我们可以得出结论，这些5次⽅程的解是不可能⽤代数公式表达出来的。也就是说，不存在5次代数⽅程解的⼀般公式，⽽S3，S4相对简单⼀些，所以3次⽅程和4次⽅程都有公式解。这就是著名的伽罗华（Galois）理论，由法国数学家伽罗华在他18岁（1830年）时创⽴。⼀年多以后伽罗华与⼈决⽃，不幸去世。
关于决⽃原因，众说纷纭，有说是因政⻅不同，也有说是因为⼀个叫Stephanie的⼥孩。
不同数学学科有不同的研究对象。既然数学不以实物作为研究对象，我们不妨暂时称这些对象为元素。元素可以是数字、空间的点或其他抽象物体。如果元素之间可以进⾏代数运算，⽐如两个元素可以相加、或相乘，我们就得到⼀个学科：代数。数学上称元素上的运算为元素之间的⼀种结构。其他数学学科研究的是元素之间的其他结构。
⽐如⼏何的研究对象就是元素之间有距离的结构。这可以理解为空间的⼀些点，点与点之间有距离。如果这个距离的概念有很好的性质，这就产⽣了黎曼⼏何。也有的时候，精确的距离概念并不重要，⽐如⽓球，距离可以随意伸缩，但并不改变⽓球本身内在的物体。这时⽓球的结构可以⽤邻居这个概念来描述。⽆论⽓球怎么伸缩，任何点都有同样的⼀些不同范围的邻居，邻居这种结构还是保留下来了。
邻居的概念在数学上称之为“拓扑”，这也就是拓扑学研究的对象。
也有⼀个特殊的数学学科的研究对象就是元素，⽆任何外加的结构，这个学科就是集合论。因为没有结构，给⼈以⽆从下⼿的感觉，因此更为抽象。
和其他科学研究⼀样，数学研究的⽬的是探索未知。当然，抽象数学本身很有趣，可以作为艺术欣赏。另外，数学可以培训概括、理性、抽象分析的能⼒。对很多⼈来说，代数、微积分等可能学了没有多少实际⽤处，但这些课程对思维的训练有不可忽视的作⽤。
其实，数学也有⼴泛、深刻的直接应⽤。最通俗的例⼦是⽹上交易。
互联⽹是⼀条条透明的通道，你和银⾏的每⼀句对话其他⼈都可以听到，也就是说，包括交换密码本在内的对话其他⼈都可以听到（记得⼩时候看谍战⽚⾥的主要焦点就是偷取、破译或保护密码本）。在密码本完全公开的情况下，我们如何做到⽹络上的加密通信仍然是保密的？这可能吗？数学家告诉你，这是可能的，⽽且你每天都在⽤。这种加密⽅法⽤到了⾮常⾼深的数学理论——数论。
2019年未来科学⼤奖之数学与计算机科学奖的获奖者王⼩云教授的研究领域就是密码学，⽽她的博⼠论⽂讨论的就是数论领域。
今年未来科学⼤奖之数学与计算机科学奖获得者莫毅明教授是复⼏何和代数⼏何专家。复⼏何和代数⼏何的研究对象分别是有复数结构和代数结构的⼏何形状。复⼏何研究的⽬的是理解这些⼏何形状的特性，以及它们之间的保持复结构的映射。莫毅明和合作者创⽴和发展了极⼩有理切向量族（VMRT）理论，以⼀组有特殊结构的代数簇来研究流形之间的解析映射，以此解决了⼀系列悬⽽未决的数学猜测。
莫毅明教授的研究⾮常深刻与艰难，常⼈很难理解。我们不妨从⼀个更⼤的视野来看数学研究。数学家们如何研究数学？数学尽管抽象，但其研究⽅式还是有些规律的。最常⽤的⽅法是“⽐较”。群论⾥有简单的群，⼏何⾥有简单的流形，拓扑学⾥有简单的拓扑空间。我们往往对这些简单的对象有充分的理解。
如果遇到更为复杂的群和空间，我们可以与其他群或空间，尤其⼀些简单的群或简单的空间作⽐较，这种所谓的⽐较就是找到⼀些有意义的、保持某些数学结构的映射（群论⾥是同态，拓扑⾥是连续函数等等）。这种⽅法可以⽤来分类，以及找出复杂对象中的简单结构。莫毅明教授的⼯作正是发明了⼀组拥有特殊结构的对象，以此通过⽐较来确定其他流形的性质。
表⾯上看，各个数学分⽀研究的对象不同，都在⼀个封闭的⾃我世界之中。其实不然。各个⽅向的相互联系恰恰是数学的活⼒。代数⽅程的解有丰富的⼏何结构，这是为什么有代数⼏何这个学科。同样，拓扑空间有诸如同调群、同伦群等丰富代数结构。当前数学上最为活跃的领域之⼀，Langlands Programm，就是试图证明数论与⼏何的联系。
莫毅明教授的⼯作树⽴了复⼏何、代数⼏何以及数论成功合作的典范。
值得⼀提的，是莫毅明教授另外⼀个很有意义的⼯作。⼤家可能都知道欧拉数e和圆周率π都是超越数，即e和π都不是有理代数⽅程的根。⼈们猜测e和π之间也没有代数关系，这是⼀个经典的未解问题，它是数论上重⼤猜测——Schanuel猜测——的⼀部分。Schanuel猜测可以推⼴到⼀般代数簇上，成为Ax-Schanuel猜测。
莫毅明和他的合作者最近解决了⼀类特殊的代数簇——志村簇——上的这⼀猜测，⼜⼀项了不起的⼯作！
再次祝贺莫毅明教授荣获2022年未来科学⼤奖之数学与计算机科学奖！