铜锣烧每分钟翻倍⼀次,多久可以填满整个宇宙?

作者: 瞻云

来源: 瞻云

发布日期: 2023-10-30 11:10:03

文章探讨了如果铜锣烧每分钟翻倍一次,最终会形成一个巨大的天体,甚至可能坍缩成黑洞,填满整个可观测宇宙。

伴随我们⻓⼤的《机器猫》,曾带给我们⽆数的童年乐趣。在《机器猫》第⼀季,第198话中,⼤雄把成倍增⻓液滴在了栗⼦馒头上,栗⼦馒头不受控制的增⻓,最后多啦A梦不得不用⽕箭把所有馒头发射进⼊了宇宙中,形成了馒头银河。事情真的如此简单吗?如果我们对铜锣烧滴了⼀滴增⻓液,让它⼀分钟倍增⼀次,然后发送进⼊宇宙中,会发什么呢?

经过n分钟,宇宙中的铜锣烧会达到2^n个,在引⼒的作⽤下,这些铜锣烧会汇聚成⼀个球形天体,我们不妨叫它铜锣烧星。我们假设,所有新增的铜锣烧,都是增加在铜锣烧星的表⾯,且新增铜锣烧都是原貌可⻝⽤的。那么,第n分钟,铜锣烧星究竟有多重,多⼤呢?⼀个铜锣烧的重量50克,也即0.05kg。

糕点的密度通常⽐⽔⼩,低于1g/cm^3,考虑到铜锣烧星内部还存在缝隙,不妨取密度为0.5g/cm^3,也即500kg/m^3。我们可以根据以下公式:铜锣烧星的总质量:球体体积公式:质量公式:得出铜锣烧星的半径关系式。接下来,我们来看看倍增过程中,铜锣烧星的变化。第10分钟。铜锣烧超1000个,总质量超50kg,尚未出现明显引⼒。第20分钟。铜锣烧超100万个,总质量超50吨,引⼒依旧⽐较微弱。

第30分钟。铜锣烧超10亿个,总质量超5万吨,引⼒逐渐明显。第40分钟。铜锣烧超1万亿个,总质量超5千万吨,开始汇聚成球状。第50分钟。铜锣烧超1千万亿个,总质量超500亿吨,铜锣烧星诞⽣。第60分钟,也即1个⼩时之后。铜锣烧翻倍60次,质量达到5.76×10^16kg,也即50多万亿吨。

可能⼤家对这个数据没有什么概念,我们不妨对⽐⼀下:截⽌⽬前,全球总⼈⼝78亿,按照⼈均60kg来算,总重量为4.68×10^13kg,这些铜锣烧的质量,超过全球所有⼈⼝重量的10万倍。它的半径⼤约30公⾥,是⼀颗相当于北京五环半径两倍的⼩⾏星。随着铜锣烧星不断翻倍,内部的压强也会增加。铜锣烧相对柔软,内部压强达到⼀定地步就会坍缩。那么,铜锣烧星内部坍塌的临界点在⼏分钟呢?

坍缩之前,铜锣烧星的密度是均匀的。我们同样可以通过积分:内部压强微分:中⼼压强:最终得到铜锣烧翻倍次数与中⼼压强的关系:我们知道,铜锣烧能够承受⼀个标准⼤⽓压的压强。当铜锣烧星内部正好为⼀个标准⼤⽓压时,铜锣烧翻倍次数为:铜锣烧的翻倍次数只能是整数。那么,铜锣烧坍缩的时间点是63分钟。第63分钟时,铜锣烧星内部压强为1.276×10^5Pa,⽐⼀个⼤⽓压⾼26^30Pa。

铜锣烧⾯积约30cm^2,26^30Pa的压强,相当于在铜锣烧上额外压了7.9kg的重物。这个重量,⾜可令铜锣烧变形。铜锣烧变形后,内部的密度也会增加。当内部压强达到100MPa,也就是10^8Pa后,碳化合物之间的分⼦键,会因为⾼温⾼压⽽断裂,向单质转化。铜锣烧星内核碳化的临界点在⼏分钟呢?每次坍缩后,我们可以近似认为,铜锣烧密度是从外到内是均匀变化的。

根据相关公式:内部r处压强:中⼼压强:再次得到,密度均匀变化时铜锣烧翻倍次数与中⼼压强的关系:铜锣烧内核开始碳化时,n=80.13。取整数81分钟。它此时的质量为1.21X10^23kg,差不多是⽉球质量(7.342×10^22kg)的两倍。半径达到3377km,介于⽉球(1737km)和地球(6371km)之间。铜锣烧星表⾯的坍缩速度已经相当快,超过了40m/s。

引⼒势能转化成动能,再成转化热能,铜锣烧星内核压强升⾼的同时,温度也在急遽升⾼。第84分钟,铜锣烧星体积正式超过地球。铜锣烧的体量达到⾏星级别。第93分钟。铜锣烧星核⼼压强超过5X10^10Pa,内核的碳开始转化成钻⽯,核⼼密度很快超过4吨/m^3。铜锣烧星质量达到4.95X10^26kg,是地球质量的83倍。半径达到45500km,是地球半径的7倍。

铜锣烧星表⾯坍缩速度达到5000m/s,你跑30分钟都累得半死的5000⽶,它⼀秒钟就完成了。第96分钟。它的核⼼压强超过10^11Pa,温度超过数千度。碳键、氢氧键等分⼦键断裂、氢、氦、碳、氧等元素逐渐离⼦体化,刚才看到钻⽯⼼动的朋友可能要失望了,钻⽯出现的时间只有短短3分钟。第102分钟。铜锣烧星达到太阳质量的8分之⼀,太阳半径的14分之⼀。

铜锣烧星核⼼压强达到10^16Pa,密度超过1000吨/m^3,核⼼温度也⾼达1000万℃以上,等离⼦体化的氢元素开始发⽣核聚变。但由于氢元素的浓度并不太⾼,核聚变的效率甚⾄⽐太阳内核的0.2W/吨还低。如此低效率的核聚变,热量不⾜以抗拒引⼒,铜锣烧星继续坍缩。表⾯的坍缩速度达到300km/s。铜锣烧的体量达到了恒星级别。第105分钟。铜锣烧星达到太阳质量(1.9891×10^30kg)。

整个铜锣烧的坍缩完全失控,即便不再增加铜锣烧,它也会继续坍缩。⼤量重⼒势能转化成热能,内核将发⽣更加的剧烈的核聚变。第112分钟。铜锣烧星的质量达到2.6X10^32Kg,约为太阳质量100倍。它的内核压强⾼达10^22Pa,核⼼为100万吨/m^3。内核转化成电⼦简并态。但和电⼦简并态的⽩矮星碳核不同,它的内核还含有⼤量的氢、氦、氧元素,不停地发⽣着剧烈核聚变,元素组成更加接近红巨星的内核。

它表⾯的重⼒加速度已⾼达6670km/s^2,坍缩速度超过4万km/s。坍缩速度如此之快,乃⾄于每次翻倍的铜锣烧,都会在⼀分钟内完全坍缩,全部等离⼦体化。第114分钟。半径超过太阳(6.955×108m)。第125分钟。质量达到2.127×10^36kg,超过太阳的百万倍,密度超过1000万吨/m^3。内核压强超过10^26Pa,超过电⼦简并态的极限。刹那间,铜锣烧星内核发⽣超新星爆发。

它的内核坍缩速度,⼏乎在瞬间达到光速的20%。在空前的⾼温⾼压下,两极喷射出⼤量的辐射物质。第127分钟后。铜锣烧质量达到8.5×10^36kg,半径5.5×10^9m,太阳的8倍左右。根据史瓦⻄半径公式:可得它此时的视界半径为6.3×10^9m,⼤于实际半径。整个铜锣烧星都直接坍缩成了⿊洞。铜锣烧的体量达到了⿊洞级别。前两分钟前还在⾼速喷射的超新星戛然⽽⽌。

对外界观察者来说,靠近⿊洞视界附近喷射的⾼速粒⼦流,却是近乎静态的。在随后的⼏分钟,新增铜锣烧在⾼速坍缩的过程中,也会形成吸积盘。铜锣烧每次翻倍后,⿊洞视界半径都会倍增。对于外界观察者来说,会看到⿊洞翻倍吞噬铜锣烧吸积盘的现象。第133分钟后。铜锣烧⿊洞彻底吞噬掉铜锣烧吸积盘。它此时的质量达到5.44×10^38kg,⽐银河系中⼼的⿊洞质量还⼤100倍。

视界半径达到8×10^11m,相当于5.3个天⽂单位,如果它在太阳中⼼,它的视界能够吞噬⽊星。在此之后,每⼀次倍增的铜锣烧都完全落在铜锣烧⿊洞的视界之内。第137分钟。铜锣烧⿊洞吞并包括柯伊伯带在内的整个太阳系。第147分钟。铜锣烧⿊洞质量超过银河系的2倍,视界达到1.47光年,吞没太阳系外围的整个奥尔特云。第163分钟。铜锣烧⿊洞质量超过本超星系团的20倍。视界达到10万光年,吞没整个银河系。

第182分钟。⿊洞质量达到3.06×10^53kg,⿊洞视界达到504亿光年,超过450亿光年的可观测宇宙半径。3个⼩时零2分钟,整个可观测宇宙都被铜锣烧⿊洞填满了。有研究者认为,真实宇宙⼤⼩是可观测的251倍,那么宇宙被爆掉的时间是2个⼩时零10分钟。也有观点认为真实宇宙⼤⼩是可观测的10^23倍,那么宇宙被爆掉的时间是4⼩时零19分钟。

总的来说,如果有谁真的在宇宙的某个⻆落,造出了1分钟倍增的铜锣烧,我们活不过半天。

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