缪子反常磁矩为什么重要？理论预言的关键实验输入值R是什么？北京正负电子对撞机对这个关键值的贡献将有何期待？为什么将格点量子色动力学计算比作是计算机上的虚拟实验室？在了解缪子反常磁矩的格点计算后，会理解为什么轰动高能物理学界的缪子反常磁矩理论和实验误差仅仅算是新物理的魅影。大道至简，其行惟艰。
01 g-2的历史意义——奠定量子电动力学的基石
早在1820年，法国物理学家安培通过实验发现，载流线圈在磁场中会像一个小磁铁一样转动起来。这种规律被称为安培定律。物理学上，把电流强度与电流回路面积的乘积定义为磁矩的大小。磁矩越大，载流导线所感受的磁场力就越显著。
我们可以把载流线圈等效为电子在做环形运动，圆环半径为r，电子速度为v，质量为m。
那么对于环形电流，每个周期T时间内通过线圈的电量为q，电流强度可表示为I，回路面积为A，于是磁矩大小为μ。这种载流线圈的磁矩是由于电子作轨道运动引起的，也被称为轨道磁矩，它正比于电子的轨道角动量L。我们可以用一个简单的数学式子描述磁矩与轨道角动量之间的关系，即μ=gL。这里的比例系数g是无量纲的量，最早由德国物理学家朗德于1921年提出，被称为朗德因子。
国际数据委员会(CODATA)给出了几种微观粒子的朗德因子的实验测量值。电子的朗德因子为2.002 319 304 362 56(35)，缪子的朗德因子为2.002 331 8418(13)，质子的朗德因子为5.585 694 6893(16)，中子的朗德因子为-3.826 085 45(90)。可以看到电子、缪子、质子和中子这四种自旋为1/2的粒子所对应的朗德因子都不严格等于2。
人们把偏离狄拉克方程预言的这部分磁矩，叫做反常磁矩，记为Δg。
虽然电子的反常磁矩很小，但在物理学史上，它却是奠定量子电动力学的基石。对于反常磁矩的理论计算，在量子电动力学中可以按照描述电磁相互作用强度的精细结构常数进行微扰展开。随着高阶贡献的计算和引入，理论预言会变得越来越精确。电子反常磁矩的领头阶的计算结果最早由美国物理学家施温格在1948年给出，结果为0.001 161 4，这一漂亮的结果后来作为施温格一生当中最重要的工作被铭刻在他的墓碑上。
02 三代轻子的同与不同
缪子最早是在宇宙射线中被发现的，它的质量正好和理论物理学家所预言的一种传递强相互作用的粒子符合，因此被认为就是那种粒子。可是人们接下来发现这是一个误会，缪子并不直接参与强相互作用。它参与各种相互作用的性质都和电子很类似，只是质量是电子的两百多倍。当时物理学界很困惑，不知道为什么会有这么一个粒子。美国物理学家拉比当时说了一句很有名的话：“谁订购了它？”
现在人们知道，像缪子这样类似电子的粒子还有一种，被称为陶子。陶子的质量又是缪子的十多倍。这三种粒子都属于粒子物理标准模型中的基本粒子，统称为轻子。缪子和陶子并不稳定，会衰变成为更轻的粒子。在高能物理中，只要符合一些守恒定律，各种粒子通常都可以变来变去。因为能量守恒的缘故，重的粒子具有更高的能量，因此可以衰变为一些更轻的粒子。反过来，轻的粒子只有在和其它粒子对撞中才能获得足够的能量转变为更重的粒子。
电子作为最轻的带电粒子，因此是稳定的。缪子和陶子则可以衰变为电子加上其他的一些粒子。缪子的平均寿命是2.2微秒。陶子由于更重，可能衰变的产物更多，衰变得比缪子快700多万倍。
人们对缪子磁矩的测量早在上世纪60年代就开始了。测量的结果也是缪子被认为是一种类似电子的粒子的一个决定性证据。之后对缪子磁矩的测量精度就如同摩尔定律般提高。
03 强相互作用与量子色动力学
自1918年卢瑟福发现质子、1932年查德威克发现中子以来，人们已经知道原子核是由核子(质子和中子)构成的。核子之间的相互作用是核弹爆炸的能量来源，其强度远超过电磁相互作用，这也是强相互作用名称的来源。上世纪30年代，根据当时已有的一些实验结果，人们已经认识到核子之间的相互作用在距离很近的时候非常强，但在距离稍微增加之后，很快就变得很小了。
这一性质使得强相互作用力能紧紧地把核子绑在一起，构成一个很小的带正电的原子核。但是不同的原子核之间，除非它们高速碰撞到一起，否则就只有电磁相互作用所导致的排斥力了。
强相互作用的力程很短这一事实让大家猜测，传递强相互作用的粒子是有质量的。1934年，日本物理学家汤川秀树提出核子之间的短程相互作用由一种假想的粒子——介子来传递，介子质量大约是质子的十分之一、电子的两百倍左右。很快就有实验物理学家在宇宙射线中发现了满足这一条件的粒子——缪子。但很快证实缪子并不传递强相互作用。
人们并没有气馁，继续寻找，果真1947年英国物理学家鲍威尔又在宇宙射线中找到了一种参与强相互作用的、质量仅比缪子重一点的粒子——介子。至此，汤川的介子理论得到公认。汤川和鲍威尔也相继获得1949年和1950年的诺贝尔物理学奖。
新粒子的数量不断增加，人们渐渐认识到这些粒子不应该是基本的。通过对大量强子性质的研究，物理学家认为强子也有它们自己的组成部分。1964年，盖尔曼等人把强子的基本组分命名为夸克，并且按照夸克的构成形式来归类强子。例如质子和中子，似乎就可以看作由三个夸克构成。介子等是由两个夸克组成。
当时的物理学界对夸克的本质有争议，有人认为夸克是物理实体，也有人(包括盖尔曼本人)认为这只是一种抽象概念。
同样在1964年，格林伯格引入色荷的概念。如同带电荷的电子和质子通过电磁相互作用结合成氢原子，带色荷的夸克也可以通过强相互作用结合成质子、中子等强子。色荷的数目是3个，可以对应于日常生活中的红、绿、蓝三原色。三原色叠加在一起得到白色，恰好也可以对应于带三种色荷的夸克组合在一起，构成色中性的质子和中子。
量子色动力学描写强相互作用，夸克之间通过交换媒介粒子——胶子来发生强相互作用。与量子电动力学不同的地方在于胶子本身带有色荷，会发生自相互作用。这使得量子色动力学表现出与量子电动力学截然不同的特性。1973年，美国物理学家格罗斯、波利茨和威尔茨克发现量子色动力学具有渐进自由的性质，即相互作用强度会随着对撞粒子能量增加而减少。而这一点，正好和当时的强子对撞实验得到的结果一致！
04 用实验结果来进行理论预告由于低能区的强非微扰效应，直接从量子色动力学出发按照强相互作用耦合常数进行微扰展开的计算方法失效了。取而代之的是，人们发现正负电子对撞产生强子的过程具有和强真空极化相同的物理机制，因此可以通过实验测量正负电子对撞过程的R值，来给出强真空极化效应的大小。这里的R值定义为正负电子湮灭产生强子的概率比上正负电子湮灭产生正负缪子的概率。
由于后者可以通过量子电动力学微扰论精确计算，所以R值测量实际上就是强子产生概率的测量。
结合BES等多个实验的R值测量结果，目前得到的强真空极化效应对缪子反常磁矩的领头阶贡献为0.6%。高精度的实验测量为缪子反常磁矩的理论预言提供了目前最为精确的强真空极化输入，但对比费米实验室缪子g-2实验的目标精度，R值测量精度的进一步提高仍具有非常重要的意义。
05 从第一性原理出发进行理论预言
虽然微扰论没办法有效地处理低能区的强相互作用，但是借助超级计算机，科学家依然有办法直接从量子色动力学第一性原理出发，对低能强相互作用进行精确的预言。这要归功于美国物理学家、诺贝尔奖得主威尔逊在1974年给出的量子场论的非微扰定义。在定义中人们需要将看似连续的时空离散化，分成小格子。夸克场定义在小格子的顶点上，传递夸克之间相互作用的胶子场定义在联结顶点的连线上。
连续的量子场论对应格子间距趋于零的极限。
格点量子色动力学计算是在费曼路径积分量子化的框架下实现的。这一框架是对经典力学中最小作用量原理的推广。量子色动力学也可以用作用量来描述。由于在路径积分中，所有的时空路径都是被允许的，对于连续场论而言，路径积分对应于一个无穷维度的积分，这件事情让大家束手无策。但在格点场论下，由于时空被离散化了，夸克场和胶子场的自由度是有限的。
格点量子色动力学给出了目前最为精确的强相互作用耦合常数的值。在未来几年，超级计算机即将要进入Exaflop时代，即计算能力达到每秒10^18次的浮点运算。这样的计算机运行1分钟，相当于一台普通的笔记本电脑运行近4000年。此外，格点界也在积极探索量子计算的可能性。可以说，计算机帮助我们实现了自我力量的延伸，未来更加可期。
缪子反常磁矩的格点计算目前已经得到了关于缪子反常磁矩的两种强相互作用贡献的大小，但精度仍然低于实验的输入。2020年理论白皮书平均了多个格点组的计算结果，最后给出强真空极化贡献的精度是2.6%。2021年，BMW格点组给出了目前唯一一个误差小于1%的计算结果。要达到甚至超过0.6%的实验输入精度，需要格点方面的专家对计算的精益求精，并没有捷径。
06 结束语
科学上的重大发现，往往得之不易。过去，电子反常磁矩的高精度计算和测量，为量子电动力学的发展奠定了牢固的基石。今天，我们渴望缪子反常磁矩能够带给我们关于标准模型以外新物理的启示。无论是实验上对强相互作用过程的测量，还是格点量子色动力学对于非微扰过程的计算，我们都希望精益求精，期望有一天它们能带给我们对于未知世界的更深层次的理解。