谈及物理学,从牛顿说起应该是一个不错的开始。牛顿对现代科学的许多方面有奠基性的贡献。他通过发展微积分、经典力学和万有引力理论,成功地计算了行星的运行。值得一提的是他赶上了人类历史上一次有名的投资泡沫。当时,南海石油公司据说发现了大油田,消息经过炒作,人们疯狂地涌向这家公司去投资。许多人拎着钱袋,排队夜宿街头,挣抢着给这家公司的投资代理商送钱。一时,尘嚣四起。
等尘嚣散去,像所有的投资泡沫一样,许多人亏了钱。折合成今天的币值,牛顿亏了大概超过一百六十多万英镑,约一千七百多万人民币。如果你有朋友在中石油最高点(或上证指数6000多点)时被套牢,你可以安慰他,“至少,你不比牛顿差”。事后,牛顿说了一句话:“我可以计算出天体运行的轨道,但不能描述人们的混乱和疯狂”。这样看似有些气馁的话,实际上显示出牛顿的超人远见之处。
因为他体会到了,要描写人们的疯狂混乱,需要经典动力学以外的概念。第一个需要的概念就是:熵。热学,这个发源于研究基本的热传导现象的学科,经过长期的发展,在19世纪成为一个奠定在分子运动论基础之上的比较严谨的科学。其中集大成的是玻尔兹曼及另外一些人提出的熵的统计解释。简单地讲,熵是描述一个多体系统的混乱程度。
举例来说,一个打碎了的杯子比完全相同的没打碎的杯子所具有的熵更大,因为打碎了的杯子的结构更混乱一些。在热力学里,熵的数学表示是:S=-k∑pilogpi。k是玻尔兹曼常数,pi是各个微观态发生的概率,它们的归一化为∑pi=1。一个系统越混乱,它包含的微观态就越多,熵就越大。熵,这样一个极其基本的描写多体系统混乱程度的量,没有直接进入到投资领域。(如果牛顿知道熵的概念,大概就不一样。
玻尔兹曼远不如牛顿入世,大概没有尝试过把他的理论运用到投资中)。实际上,熵是通过现代通信技术才进入投资领域的。第二次世界大战中,由于战争的需要,美国军方大力发展现代通信技术。战后,他们仍然大力支持通信技术的研究。先后在贝尔实验室,麻省理工学院工作、学习的香农(1916~2001)在20世纪40年代末,做出了开创性的工作,奠定了现代通信技术的理论基础。
一个通信系统可以简单地理解为,有一个发送端、一个接收端和一个连接发送端和接收端的通路—信道。通常遇到的实际通信问题是,系统发送端不断地发送很多信号,接收端接收到很多信号,由于信道常常有噪音,信号在信道中传输常常有损失和扭曲,导致接收端接收到的信号和发送端发的信号很不一样。
通信技术研究的内容包括如何从接收到的信号中恢复发送端发出的信号,以及给定一个信道,如何能通过这个信道在一定时间内传输尽可能多的信息。香农对通信技术的主要贡献是给出了一个通信系统的传输速率的上限C=Blog2(1+S/N)。这里,B代表频段的宽度,S代表信号强度,N代表噪音强度,S/N代表信号噪音比(一般而言,信号噪音比依赖于频率,上述公式应该换成积分形式)。
由公式(2)可见,一个通信系统的传输速率的上限是由通信频宽和信噪比决定的。这个公式对于通信技术是很基本的。通信技术经常研究的一个问题,就是如何提高系统的性能,使它的传输效率尽可能地逼近理论上限(2)。香农做股票投资,当然会和普通人不一样。他尝试用科学的方法来研究股票投资。香农没有发表过任何他关于股票投资研究的文章,他在麻省理工学院做过两个关于股票投资演讲。
我们知道,香农和他的一些学生很早(20世纪70年代)就开发过一些试图用于股票投资的算法和计算机程序。特别是他仔细研究了一个投资策略--持续重新平衡组合。这种策略的一个简单形式是对一个投资组合。
举例来说,一个包括几十支股票的股票基金,如果投资人不断地“抛高吸低”,就是说,把基金中表现好的股票卖掉一些或全部,买进一些基金中表现差的股票,那么,长期而言,这种投资策略一般会有很好地回报(对于香农他们当时研究的投资市场)。这种“抛高吸低”的频率可高可低,如果选择用比较高的交易频率,这就演化成高频交易的一种策略。(除了股票价格,持续重新平衡组合还可以依照一些别的投资参数进行重新平衡组合)。