你对自己的朋友数量感到满意吗？你有没有试着评估一下，自己的朋友数量在朋友圈中处于什么水平？如果是怀着攀比的心理去对比，数学家会告诉你，结果很可能会让你失望，你拥有的朋友总是不如你朋友平均拥有的朋友多。这个数学上的证明结果有些违反直觉，人们称之为“友谊悖论”。我们该如何解释这个悖论？现实中的社交网络真如悖论所反映的那样吗？
你的朋友圈里或许有那么一两个社交达人，每天晒着和不同人的合照，一条动态就能引来上百个点赞；又或许有一两个社交恐惧症患者，朋友圈长期关闭，一年到头也收不到他的一条消息；当然更多的还是普通人，三五好友，不多但也满足交友需求。面对这些天差地别的交友情况，你有没有试着评估一下，自己的朋友数量在朋友圈中处于什么水平？
这里有种直观的评估方式。假设我有4个朋友，分别是小红、小绿、小蓝和小黄。
小红有3个朋友，小绿有5个朋友，小蓝也有5个朋友，小黄比较受欢迎，有7个朋友。要评估我的朋友数量的多少，很自然会想到以朋友们的平均情况为参考。那么我们可以定义一个数值表示我的“受欢迎度”：用我拥有的朋友数量减去我的朋友拥有的朋友数量的平均数。在这个例子里，我的受欢迎度是4-(3+5+5+7)/4= -1。
很不幸是个负数，这意味着，我拥有的朋友数量比不上我朋友平均拥有的朋友数量，或者说，我不如我的朋友那么受欢迎。
通过这个转换，数学家们可以用数学方法来研究社交网络的特征。而在1991年发表的一篇名为《为什么你的朋友比你拥有更多朋友》的论文中，社会学家斯科特·费尔德（Scott Feld）从数学上证明了，社交网络的平均受欢迎度只在一种情况下等于零：网络里每个人拥有同样数量的朋友；而在其他所有情况下，平均受欢迎度都严格小于零。
友谊悖论的问题很可能出现在受欢迎度的定义上。拿自己的朋友数量和朋友的朋友数量平均值相比较，或许可以衡量单个个体的受欢迎程度；但这个量在社交网络上的平均值，真的可以有效地反映这个社交网络的整体特征吗？
在今年三月份发表的一篇论文中，三位物理学家用几个数学模型演示了受欢迎度的分布情况如何随着社交网络规模而变化。
假设你对朋友数量的需求是固定的，那么随着社交网络的扩大，你和其中任意一个人成为朋友的概率会变小。当这个社交网络足够大时，你实际拥有的朋友数量会近似呈现泊松分布。三位研究人员首先用这个模型计算出了社交网络的受欢迎度的分布情况，结果发现，虽然受欢迎度的平均值总是小于零的，但是它的分布很宽，有相当比例的人的受欢迎度其实大于零。