数论学家小野健正在教奥运会选手如何更高效地游泳。2014年秋天，美国亚特兰大埃默里大学（Emory University）小野健（Ken Ono）教授的数论课上，安德鲁·威尔逊（Andrew Wilson）坐在前排。威尔逊不仅同时主修了应用数学和物理双学位，还加入了埃默里大学的游泳队。小野对威尔逊在游泳方面的野心产生了兴趣。“我们想，也许我们可以利用我们对数学的兴趣来帮他提高游泳成绩，”小野说。
小野健通常的研究范畴是数字中蕴含的抽象规律和称为模形式的特殊函数，但他开始收集和分析威尔逊以及其他埃默里大学游泳运动员的加速度数据，以识别和量化他们的弱点。“到后来，我甚至不用看运动员游泳，就能知道他们在做什么，”他说。在两年内，威尔逊赢得了全国大学生锦标赛冠军；这之后他还在2021年东京奥运会上获得了一枚金牌。
到那时，小野健已经搬到了弗吉尼亚大学（Virginia University），在那里他与弗吉尼亚大学游泳队和美国奥林匹克女子游泳队的主教练托德·德索博（Todd DeSorbo） 一起工作。小野健将在今年夏天晚些时候作为技术顾问加入奥运会团队。“我觉得我们在一起试图创造一些新的东西，”他说。你们的项目有多成功？结果说明了一切。我们项目的许多人都参加了2021年奥运会。
在最近的世界锦标赛上，每位在个人项目上获得金牌的美国女选手都是弗吉尼亚大学游泳队（UVA）的运动员。凯特·道格拉斯（Kate Douglass）几年前刚来到 UVA 时，在200米蛙泳项目中的成绩是2分30秒。现在她是美国纪录保持者，成绩是2分19.30秒。她刚刚打破了美国奥运选拔赛的历史纪录，并且是今年奥运会的种子选手。
包括凯特在内的九名弗吉尼亚大学运动员刚刚成为美国奥运选手，占美国队的五分之一！格雷琴·沃尔什（Gretchen Walsh）在100米蝶泳项目中获胜，创下了世界纪录。佩奇·马登（Paige Madden）在400米自由泳中获得第二名，仅次于凯蒂·莱德基（Katie Ledecky）；佩奇现在已经参与两届奥运了。
你们最初的目标是什么？先不考虑游泳的话，我们有牛顿运动定律。这些是我们通常研究的方程。我们想要仔细理解牛顿定律是如何应用于泳池中的运动员的。我们如何测量加速度、减速度和阻力？这些是我们在开发工具时必须回答的第一个问题。
你们是怎么开始这个项目的？开始很简单——我只用到了保鲜膜和从海洋技术公司买来的用于追踪鲨鱼的加速度计。我们不知道自己在做什么。我需要将这些加速度计固定在游泳运动员身上。所以我用保鲜膜把这些传感器紧紧地包在他们的腰上。有些运动员力量太大，保鲜膜根本固定不住传感器。于是现就有了这些腰带，是我妻子做的，带有一个小口袋可以放传感器。让这个实验装置正常工作花了不少时间。
收集数据甚至都很难。我们的防水措施很有趣，看起来好像童子军的指示：“将加速度计用纸巾包好，像卷饼一样。”我们发现一些传感器可能会失效，它们对光非常敏感。因此我们必须制作一些塑料紫外线保护罩来保护它们。不久之前，我们还那么业余。如今我们已经取得了长足的进步。你们收集的数据是什么样的？我用高清摄像机、加速度计和力传感器记录游泳数据。我还设计了一大批看起来与游泳毫不相干的测试。
我测试运动员在不同节奏下踢腿时的游泳情况。我测试他们的柔韧性，以及在某些任务后他们的疲劳程度。我想全面了解他们的能力。在这些游泳和测试过程中，我测量运动员腿部、臀部摆动和手部在三维空间中产生的力。高清摄像机通常每秒捕捉24张画面。每个传感器每秒给我512个力向量。它们可以揭示你在视频中永远看不到的东西。比如？
我们很容易捕捉到，而你没法用眼睛看见的一个微妙的细节是，运动员在离池壁还有三次划水时可能会改变他们踢腿的方式，这导致他们白白丢了时间。这只是一个例子。利用这些数据，我们对每个游泳运动员都进行了非常仔细和认真的分析，并且详细地分解了游泳的过程。我的第一个测试是找出你无缘无故减速的地方。对于有些运动员来说，触壁转向的过渡真的很困难。或者是在水下保持流线型直滑时，他们可能需要纠正头部的位置。
在奥运会和世界锦标赛上，百分之一秒的差距或许就能决定胜负，这些细节很重要。
一旦我们消除了这些造成减速的因素，我们就能观察四肢在运动中的表现。当你感到疲劳时，你的划水姿势会如何变形？你是否在最大化你产生的力的百分比，以便你的身体朝正确的方向游？你们如何从数据中提取这些信息？有些只是线性代数。当运动员划水时，他们产生的力可以向下、向上、向右或向左，或者朝游泳的方向。我们使用线性代数技术来计算每个方向的百分比。
你敢相信吗——不论是自由泳、蛙泳、蝶泳还是仰泳，在这四种泳姿中，我们从未测到过有人的效率超过60%。这几乎是不可能达到的。今年四月，我们让佩奇·马登（Paige Madden）戴上力传感器，我们模拟了她划水和复位时手的路径。我们计算出，在她游的第一圈，她右手产生的力中有59.1%推动她朝着想去的方向前进。这非常棒。但到了第八圈，只有42.1%的力在推动她前进。
她不仅变得越来越累，她的施力方式也开始扭曲。所以说，仅仅使用这些线性代数的知识，我们就给了她一些调整游泳方式的提示。第二天，到第八圈时她的效率接近50%。一个月后，她游出了个人最佳成绩。力传感器让你没法撒谎。我们不会让你自欺欺人。
这些数学对所有四种泳姿都适用吗？力传感器在蛙泳中不奏效。情况太复杂了。我得到了数据，但根本无法理解。为什么蛙泳更难处理？我也希望我明白为什么。蛙泳中，你的手完成了更多的内扫、外扫之类的动作。这是个难题。但我不知道原因。你们还用数据做预测并制定比赛策略，对吧？是的。我们可以使用所有数据构建运动员的“数字孪生”。
数字孪生是复杂系统和过程的数学模型，比如新冠病毒的传播或动物群体的迁徙这类随时间变化的事物。不过我所开发的确确实实是一个“数字孪生”。它看起来像心电图一样，会发出滴答声。这是根据我捕捉到的运动员运动数据开发的。我可以模拟它们在不同条件下的比赛情况。在过去的七八年里，我收集了来自100多名顶尖运动员的数千次游泳数据。
所以我可以让你的数字孪生与数据库对比，进行调整，并设计出你比赛时应采取的最佳公式——你从跳水开始要踢多少次腿，手在转弯时放在哪里，你要换多少次气以及采取何种换气方式。这是根据每个运动员的情况精心策划的。如果你按照这个公式游泳，你将以不到48秒的时间完成100码仰泳。
这些数字孪生之间的模拟比赛可能显示，某个时刻你的竞争对手会领先你2到3英尺——但我希望你别担心，因为你会看到在第三段，他们会慢下来，而你会赶上去。如果你观看美国大学体育协会（NCAA）比赛的录像，你可能会感觉到弗吉尼亚大学的运动员似乎有一种额外的自信，好像他们不可能输。这当然有一定的道理，因为他们总是在赢。但我们工作还有一个意外的好处：他们心底里认为，如果我按照那个公式游泳，我就会赢得比赛。
你们在进行这些分析时克服了哪些挑战？的确有几个挑战。比如，三维空间中的方向问题非常关键。你的身体在不断运动。所以我们如何判断力是否真的朝着游泳方向呢？这并不容易。我们必须确保我们的分析基于正确的方向判定。加速度计数据非常嘈杂。加速度计非常敏感。因此需要涉及一些深奥的数学，比如怎么处理数据以消除噪音。我需要知道峰值何时有意义。
我必须能够看着一串加速度计数据说：这是你向右呼吸的时候，但你头抬得太高了一点；或者这是你离开池壁、开始减速的那一刻产生的力。我需要这样的敏感度。我需要确信我得到的数字背后的含义如我想的那样。找出正确的方法来处理这些嘈杂的数据所必需的数学工具或许是最复杂的，而这正是奥秘所在。你们从这次经历中学到了什么？我们没有发现或发明任何新的数学。我们没有用到什么尖端科技。
我认为这证明了分析性思考带来的对细节的关注是有价值的。我想找到别人没有发现的东西，并用牛顿定律，结合实验和一些线性代数，来帮助与我们合作的运动员达到最佳表现。仍然有教练不把我们当回事。但那与我无关。我的工作是帮助这些运动员提高游泳水平，并帮助尽可能多的人进入奥运会。我接受的训练仅限于纯数的范畴。这可能相当孤独。
所以这也许是我一生中唯一一次感觉到，我所接受的、以成为数学科学家为目的的训练能够为一大群人作出贡献。这是一场梦幻般的旅程。