中科院物理所
2022-09-14 12:00:48
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图⽚来源：Unsplash
左脚踩右脚如何上天？也许你⼤⼒将⼀只脚踩断，让这只脚以超快（最好能到光速）的速度向下飞出去，就能向上飞⼀⼩段距离（毕竟整个⾝体要⽐⼀只脚重得多）。好消息是，科学家推导出⼀种可能，不必⽤如此可怕的⽅式，伸展收缩⾝体也许就能提供动⼒。
在关于宇宙探索的电影中，有时会出现⼀种噩梦般的场景——宇航员漂浮在太空中，在没有物品可以抛掷的情况下，⽆论怎样挥动四肢，都⽆法朝着空间站前进哪怕⼀点点，这段距离看起来近在咫尺，却又遥不可及。这是物理规律决定的现实，在没有外⼒参与的条件下，在静⽌的初始状态下，⽆论你如何折腾，都只会停留在原地。最多是随着四肢扭动，躯⼲有些转动，⼀旦你恢复到初始姿势，⼀切挣扎都是徒劳。
回到令⼈安⼼的地球，与太空中绝望挣扎相似的是，我们仍需要改变⾝体的形态来移动。毕竟，直愣愣地杵着，脚下没有电梯、车辆这些动⼒源，我们当然只能留在原地。显然，不管在何处，⽆论是翱翔天际的飞鸟，还是穿梭⽔中的游鱼，或是蜿蜒爬⾏的蛇⾍，也包括我们⼈类，都要通过⾝体的形变，将体内的⽣物能转化为机械能，才能移动起来。
但如果移开飞鸟翅膀边的空⽓、游鱼⾝侧的⽔、或是我们脚下粗糙的地⾯，那么⾝体不管怎样形变，都⽆法利⽤环境提供的反作⽤⼒前进。太空的特殊之处就在于此——真空，我们⽆法与环境交换动量，也就⽆法改变位置，这看起来是个盖棺定论的事实。
然⽽，2003年，美国⿇省理⼯学院（MIT）的天⽂学家杰克·威兹德姆（Jack Wisdom）在《科学》（Science）上发表了⼀篇⽂章表⽰，这个推论存在漏洞：如果宇航员所处的时空是弯曲的，那么物体形状和位置的变换很可能不再遵循基本的动量守恒定律。也就是说，在弯曲空间⾥，宇航员以特定⽅式挥动他的四肢，就能在真空中“游动”起来。
弯曲时空与⼏何相位时空可以是弯曲的，这就相当于，物体下落时不会直着下坠，⽽是凭空⾛了个弧线掉落在地，甚⾄根本不会坠落，反⽽拐了个弯飞向远⽅。对于习惯地球重⼒的我们⽽⾔，这多少有些不可思议。
那么弯曲的时空是怎样出现的呢？根据爱因斯坦⼀个多世纪前提出的⼴义相对论，我们知道：有质量的物质会引起时空的扭曲，⽽扭曲的时空又会指导物质的运动。我们很难想象结合时间维度的⾼维空间如何描绘，但可以将时空想象成⼀张具有弹性的巨⼤薄膜。⼤质量的物体，如恒星，像铅球⼀般放在时空薄膜上，会引起薄膜的凹陷，也就是时空的扭曲。⽽⾏星质量相对较⼩，就会像弹珠⼀样在薄膜凹陷处做向⼼运动。
很明显，明显弯曲的时空通常出现在⼤质量的天体附近，⽐如恒星、⿊洞。但实际上，时空曲率⽆处不在，我们感受到的地⼼引⼒，也是由地球质量压凹时空薄膜导致。只是从宇宙尺度上看，我们⽣活的空间曲率⼏近于零，可以看作平直空间。
根据⼴义相对论，空间曲率会影响物质的运动。⾝为平直空间中的⽣物，我们很容易想象⼆维平⾯上的运动。如上图，我们平举右⼿，从⼀个点出发，不改变⾝体的朝向，在平⾯上完成⼀个闭合的路径，回到起点。同时⼀路记下我们右⼿指向的⽅向，你会发现，起始与结束时记录的⽅向没有改变，这符合常识。
但倘若平⾯变为球⾯，经过相同的闭合路径，右⼿指向的⽅向就会发⽣改变。这个⾓度的变化（相位），并⾮⾝体主动转动导致，完全是由运动路径所处空间的⼏何性质决定，因此也称之为⼏何相位（geometric phase）。
所以，即使我们⽆法纵观空间的曲率，通过这样的⽅法，也能够判断所处空间的曲率是否为零。⽽弯曲空间独特的⼏何特性，就使得⼀些不允许在平直空间发⽣的物理现象出现，⽐如在没有外⼒驱动的条件下，通过周期性⼏何形变在弯曲空间中“游动”。
实验室中的“弯曲”空间理论上虽能推导出“太空游泳”指南，但如何在实验上验证这⼀奇异现象成为了巨⼤的挑战。显然，⼈类⽬前还⽆法在⿊洞附近进⾏实验。
近期在《美国科学院院刊》（Proceedings of the National Academy of Sciences, PNAS）上发表的⼀项研究中，美国佐治亚理⼯学院（Georgia Institute of Technology）与其他⾼校合作的研究团队，在实验室中构建了弯曲时空的模型。你可能会很好奇，⼈类如何能在实验室中“弯曲”时空？
事实上，弯曲空间中的奇特运动不仅会发⽣在被物质扭曲的空间中，还可以等效为物体在曲⾯上的运动。由此，研究团队巧妙地搭建了⼀个能改变⾃⾝形状的机器⼈——“游泳者”，它可以在弯曲表⾯上⾃由移动。
球⾯“游泳者”与柱⾯“游泳者”：由可调底座、空⽓轴承、动⼒臂、弯曲轨道和四个伺服电机配重构成。（图⽚来源：原论⽂）
如上图所⽰，“游泳者”机器⼈的⾻架是两个垂直交叉的弯曲轨道，四个能精确控制速度和位置的电机可在轨道上⾃如移动。整个机器⼈通过⼀根空⽓轴承与固定的底座相连，由于空⽓轴承的摩擦系数极低，理论上“游泳者”在变换电机位置的过程中，就能主动绕着空⽓轴承在⽔平⾯上发⽣转动。调整交叉轨道的曲率以及机器⼈绕轴承转动的半径，就相当于调节了“游泳者”所处的空间曲率。
上图中，研究⼈员正是通过调节垂直⽅向的轨道曲率，搭建出了两位勇⼠——球⾯“游泳者”与柱⾯“游泳者”（上图右上的虚线框中）。
“游泳者”需要按照上图a周期性变换形状。图b显⽰了机器⼈形状变换的定义：电机配重与球⼼的夹⾓组合变换；以及机器⼈运动位移的定义：整体偏离初始位置的⾓度。（图⽚来源：原论⽂）
违反直觉的“游泳者”根据理论推导，球⾯“游泳者”的四个电机配重需要按照上图a的顺序循环变化位置。由于转动限制在⽔平⾯上，可以最⼤程度地减少摩擦⼒与重⼒对运动过程的影响。⽽调节重物的位置，其实对于整个机器⼈⽽⾔，就相当于变换形状。观察图a1到图a5的变化，很明显，球⾯“游泳者”经过⼀个形状变换周期，成功地推动⾃⾝在⽔平⾯上绕轴挪动了⼀⼩步。
⽽实验也给出了基本⼀致的结果。“理论预测的现象发⽣了，它是如此的违反直觉：随着机器⼈改变⾃⾝形状，它会以与环境相互作⽤⽆关的⽅式，主动在球⾯上运动。”这项研究的负责⼈，佐治亚理⼯学院的物理学家泽布·洛克林(Zeb Rocklin)说道。
没有外⼒参与的情况下，“游泳者”仅靠⾃⾝的形变，在4分钟内绕轴转动了⾁眼可见的⾓度。（图⽚来源：原论⽂）
乍看之下，这的确让⼈不解。但这就好像在停车位⾥调整车辆位置，我们重复数次驶出、转向、倒回的循环，就能实现微⼩的侧向平移。停车过程中，我们会驶出⼀段距离，最终还会返回；我们会改变⽅向，最终也会恢复；⽽我们改变的侧向位置，却是⽆法回到初始的变化。弯曲空间的形变运动也是⼀样，周期性变换中看似所有参数在循环中都保持不变，但这其中存在⼀个变量——⼏何相位，它会在周期运动中累积，表现为空间上的位移。
有趣的是，研究⼈员发现，虽然⽔平⽅向上不存在外⼒驱动，但是形变引发的转动位移会导致轴承上微⼩的摩擦⼒累积起来，为机器⼈积攒反向动量。在停⽌周期性形变后，机器⼈会在反向动量的作⽤下转回初始位置。
不过太空中的宇航员倒不必担⼼这个问题（没有摩擦），发现⾝处弯曲空间后，他们⾸先最需要的是，找到适合⾃⼰⾝体的周期性“变形”⽅案。很遗憾，由于⼈类⾝体质量的分布相对均匀，并不像“游泳者”模型，在四肢末梢拥有配重块，这意味着我们通过伸展、收缩四肢调节转动惯量的效率会很低。
显然，⼈类注定⽆法成为太空中的“游泳健将”。但好消息是，曲率更⼤的弯曲空间可以帮助我们提升效率，前提是⾝处其中的⼈类能承受更强的扭曲拉伸感。没错，在弯曲的空间⾥，我们需要克服的不再是重⼒，⽽是努⼒“掰弯”我们⾝体、使头和脚沿不同⽅向运动的⼒。
噩梦⾥的我们有救了，只希望在氧⽓耗尽前，来得及“蠕动”到⽬的地。
但如果我们能做到这⼀点，就说明我们所处位置的时空被空前的扭曲——这不是什么好消息，因为这很可能意味着我们处在⼀颗致命的⿊洞附近。
论⽂链接：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2200924119
参考链接：https://www.sciencealert.com/robot-shows-its-possible-to-swim-through-the-emptiness-of-a-curved-universe
''Swimming in Spacetime: Motion in Space by Cyclic Changes in Body Shape''
https://mp.weixin.qq.com/s/SrQ8d6pP6jik7ZzdF0yRPA
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来源：环球科学
编辑：just_iu
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