一般情况下，数学问题都有确定的答案——特别是不太复杂的问题。但对于2000年的⼀个热⻔问题——被称为睡美⼈问题（Sleeping Beauty problem），数学家仍未给出⼀致的答案。哲学和数学领域的学者分成了两⼤阵营，不断为⾃⼰⽀持的观点增加⼗分可信的论据。甚⾄相关论⽂都已经发表了⼀百多篇，⽽⼏乎每个听说过睡美⼈思想实验的⼈也都有⾃⼰⾮常肯定的答案——虽然他们的答案可能不⼀样。
让我们来看看困扰专家的到底是什么样的问题：睡美⼈同意参加⼀项实验，实验流程为：周⽇时她服下⼀⽚安眠药并进⼊梦乡，然后实验⼈员抛⼀次硬币；如果硬币是正⾯朝上，睡美⼈会在周⼀被唤醒，然后吃药睡着；如果硬币反⾯朝上，睡美⼈会在周⼀被唤醒、吃药睡着、周⼆再醒过来、再吃药睡着。⽆论是哪种情况，睡美⼈都会在周三醒过来，实验结束。关键的⼀点是，由于服⽤了安眠药，睡美⼈不会记得之前⾃⼰是否被叫醒过。
所以，当她醒过来时，她⽆法判断当天是周⼀还是周⼆。实验⼈员也不会告诉她抛硬币的结果，或当时是哪⼀天。
他们只会在睡美⼈醒后问她⼀个问题：硬币正⾯朝上的概率是多少？根据抛硬币的结果，研究⼈员会唤醒睡美⼈⼀次（硬币正⾯朝上，则在周⼀叫醒）或两次（硬币反⾯朝上，则会在周⼀和周⼆叫醒）。
假设你⾃⼰是睡美⼈：你醒了，你不知道今天是周⼏，你也不知道之前有没有醒过，只知道这个实验的理论流程。那么你的答案会是什么呢？
我的第⼀直觉是睡美⼈应该答1/2。⽆视实验的其他部分，硬币某⼀⾯朝上的概率总是50%。美国哲学家戴维·刘易斯（David Lewis）也⽀持这⼀答案。毕竟，即便研究⼈员在睡美⼈睡着之前就抛硬币，也不应该影响任何结果或答案。按照实验设计，睡美⼈⽆法得知任何额外的线索，所以从逻辑上说她应该回答硬币正⾯朝上的概率是1/2。
但是还有⼀种有⼒观点认为答案应该是1/3。
想⼀下整个实验的过程，睡美⼈醒过来可能有三种情况：在周⼀醒过来，硬币正⾯朝上；在周⼀醒过来，硬币反⾯朝上；在周⼆醒过来，硬币反⾯朝上。那么每种情况发⽣的概率是多少呢？从数学⻆度和实验⻆度都可以得到答案。假设你抛硬币100次，其中48次正⾯朝上，52次反⾯朝上。换句话说，周⼀醒来/正⾯朝上的情况会发⽣48次，周⼀醒来/背⾯朝上和周⼆醒来/背⾯朝上分别发⽣52次。
由于周⼆醒来/背⾯朝上总会发⽣在周⼀醒来/背⾯朝上之后，所以三种情况发⽣的概率相等，因此只能等于1/3。根据上述理由，当睡美⼈醒来后被问及硬币正⾯朝上的概率时，她应该回答1/3。
极端情况下的睡美⼈问题。在看了前⾯两种主流观点后，你将如何回答这个问题呢？为了更好地理解睡美⼈问题，我们可以思考⼀个更极端的情况。假设硬币反⾯朝上时，睡美⼈不是只会被多唤醒⼀次，⽽是会被唤醒⼀百万次。
（可以假设这发⽣在在⼀个较短的时间段内——因为即使是对童话⼈物来说这样的时间安排也过于残酷了。）如果你叫醒她，问硬币正⾯朝上的概率，那这种情况下回答1/2就不太合逻辑了：因为在硬币反⾯朝上时，睡美⼈会被连续提问⼀百万次，⽽正⾯朝上时则只会被提问⼀次。
睡美⼈谜题还有许多有趣的应⽤，哲学家和数学家可以据此拓宽对决策过程和概率的思考。⽐如，这⼀思想实验展示了⼈的不同看法（在本例中是睡美⼈的看法）是如何导向不同的合理结论的。它还强调了实验可能性的数量（⽐如抛硬币的正⾯和反⾯）与身处实验中的某⼈可能经历的差异。