你认为最美的数学、物理方程是什么?当代十位大数学家、物理学家给出了他们自己的回答。这些回答构成了大雅之美(The Concinitas Project)的十篇文章。我们将分上下两期,为读者带来这些大师对自己眼中最美方程的精彩解读。
当代数学界的领袖阿蒂亚(Atiyah)爵士提供的答案是他与合作者发现的指标公式(最简单的版本),并以建筑之美来形容数学之美。
阿蒂亚的高足唐纳森(Donaldson)则认为,描述电磁学的安培定律令他陶醉。他借以成名的工作,则与安培定律之推广——杨(振宁)-米尔斯方程有关。以拓扑学的研究而成名的斯梅尔(Smale)对多项式求根的牛顿迭代法情有独钟,可以想见,当他得知30多年前他提出的猜想在2016年被解决时一定非常欣喜。
计算机科学家卡普(Karp)感兴趣的,是著名的P=NP是否成立的问题,这是“理论计算机领域最核心的公开问题,是所有数学分支中最难的问题之一,因其难解而闻名于世。”应用数学家拉克斯(Lax)提出的是支配流体运动的守恒律,“守恒思想之美,在于其基本性。”
数学既是一门艺术,也是一门科学,而美在其中扮演至关重要的角色,这是数学家众所周知的事实。
伟大的德国数学家赫尔曼·外尔(Hermann Weyl)是我心目中的英雄。他说:“我的工作总是试图将真和美统一起来,如果我必须做出抉择,我常常选择美。”我觉得他讲得非常好。数学是最精准的科学,它致力于发现真理,外尔的话似乎有些荒诞,甚至带有挑衅的感觉——似乎只是一句半开玩笑的话。但是我相信,外尔讲这句话时是非常认真的。
在外尔的话中有一个明显的悖论,我们寻求的虽然是客观真理,可是任何时候,真理都是不确定的,是暂时的。然而美是一种主观体验,“情人眼里出西施”,我们相信,美是指引我们找到真理的光亮。
何为数学之美?是否与艺术之美、音乐之美、诗歌之美类似?维尔斯特拉斯(Karl Weierstrass)表面上是一个严肃的分析学家,却曾经说过:“如果没有一颗诗人般的灵魂,就不可能成为完全的数学家。
”对门外汉而言,这样的表达是难以理解的,然而我也曾经说过,著名的欧拉公式极其简洁且极具深度,无异于哈姆雷特的著名问题,“活下去还是不活……”也许最可与数学比肩的一种艺术形式就是建筑了,其中有充满精美细节的宏观视野,实体基础和功能效用都是其本质组成。