不同的颜色对应着不同的电磁波频率，不同的音调对应着不同的声波频率，初中生物都教过我们人眼如何分辨颜色，但却没教耳朵怎么分辨音调。这是因为，想要理解后者，你需要先学会高等数学中的傅立叶变换。不过放心，我保证，就算你完全不懂傅立叶变换，也能看懂这篇文章。
每年，不知道有多少崭新出厂的大学生反复吊死在同一棵树上，这棵树就是高数。而傅立叶变换又是高等数学中最实用的内容之一。用比较时髦的方式来说，如果说线性代数是“人工智能的数学基础”，那么傅立叶变换就是“机器视觉的数学基础”。傅立叶变换重要到，在高等数学之后的数学、物理、工程课程上，不少都需要以傅立叶变换为基础进行分析，教授往往会默认你已经学会了傅立叶变换。
但是，如果我告诉你，你苦苦学不会的傅立叶变换，你的耳朵时时刻刻都背着你在做，你会是什么感受？我们能分辨多彩缤纷的颜色，也能分清楚歌曲音调的高低，而颜色和音调高低，其实分别体现了可见光（电磁波）的频率和音波的频率。人眼如何分辨颜色，初中生物就学过——人眼视网膜上有三种不同的视锥细胞，它们对不同波长的光敏感，可以将这些信号转换成电信号传入大脑。
而三种视锥细胞敏感的光，被我们称为三原色，分别是红色、绿色和蓝色。
那耳朵又是如何听到声音、分辨音调的？听到声音的过程初中生物也教过，就是声音从外而传导到鼓膜，鼓膜后面的中耳、内耳再把声音的振动转换成电信号传入大脑。但后一个问题，耳朵又是如何分辨音调的？初中生物可能就无法给你比较直观的解答了。因为音调本质就是音波振动频率，声波的振动频率越高，声调也就越高、声音就越尖。
视频在加速时，同一段声音波形的总时长减短，音调也就提升了，所以加速的视频音调听起来会是尖尖的，甚至还有点搞笑。
而要处理不同的频率，那就要请出频率终极解决方案——傅立叶变换了。傅立叶变换可以将一段随时间变化的信号，转换成它在频率上分布的情况。也就是说，通过傅立叶变换，我们可以找出一段波动信号中，存在哪些频率的声波。而这些频率就对应着声音的音调。
实际上，耳朵中最关键的结构之一：耳蜗，它本质上是一个傅立叶分析装置。声音从耳道向内传播，鼓动了鼓膜，鼓膜的振动通过锤骨、砧骨、镫骨（人体内最小的三块骨头）传导到耳蜗。耳蜗是一个管状螺旋结构，里面充满液体，能增大音波的振动强度。
耳蜗和基底膜共同组成了一个天然的、机械的、被动的傅立叶分析装置，将音波振动频率分散到了耳蜗的各个位置。这样，不同位置的毛细胞传出的神经信号，就相当于不同的频率的声音信号了。在理解耳蜗的运行逻辑后，就可以制造人工耳蜗了。人工耳蜗就是通过手术给耳蜗植入电极，用算法算出声音对应的频率，从而直接刺激相应位置的神经。这样，患者就不仅能感觉到声音，还能分辨声音的高低了。
2013年《物理评论快报》（PRL）上的一篇论文指出，人类对声音的频率-时间敏感性，甚至超出了傅立叶变换在数学上的分辨率极限。这个傅立叶变换的特征就是，对原始信号的时间分辨率，和对傅立叶变换后的信号频谱分辨率之间的乘积，存在一个最小值，无论如何也不可能小于1/(4π)。而在这篇论文中，研究人员给受试者随机播放几段时间有限的音频，让他们区分音调的高低。
结果发现，在几乎每次实验中，受试者的时间-频率分辨率乘积，都小于1/(4π)，有时甚至只有前者的1/10。
当然，这也不是说人类的能力“超越”了数学极限，它反而说明，我们的耳朵其实并非单纯是一个机械的、被动的傅立叶分析装置。傅立叶变换的数学极限只适用于线性结构，我们的耳朵打破了这个极限，就说明我们的耳朵中有一些非线性的增益手段，帮我们不均匀的放大了特定频率、强度的声音。
科学家也并未对这个实验结果感到意外，因为早在1971年，科学家就在动物活体实验中发现了基底膜的非线性特征。目前的猜想是，耳蜗中的外毛细胞充当了这个非线性增益的角色。
当你在为傅立叶变换发愁时，你的耳朵甚至已经超越了傅立叶变换，一只脚踏入了非线性的领域。看到这里，你也能明白，初中生物不教听觉原理，确实是有原因的……